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北师大版七年级数学知识体系(上册)燕 亭第一章 丰富的图形世界1、 认识生活中常见的几何体特点：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球2、 知道常见几何体的分类，一共分为三类：球体、柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体）、锥体（圆锥、棱锥）3、 平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。4、 圆柱的侧面展开图是一个长方形；展开图是两个圆形和一个长方形；圆锥的展开图是一个扇形和一个圆形；正方体展开图是一个六个小正方形组成的图形；长方体的展开图是与正方体的类似。（容易考到）5、 特殊立体图形的截面图形：(1)长方体、正方形的截面是：三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、六边形。(2)圆柱的截面是：长方形、圆、椭圆。(3)圆锥的截面是：三角形、圆、椭圆。(4)球的截面是：圆 6、我们经常把从前面看到的图形叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。 7、点动成线，线动成面，面动成体。 第二章 有理数1 、正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“”的数叫负数。 与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。 2 、有理数 (1) 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。0既不是正数，也不是负数。(2) 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。 数轴三要素：原点、方向箭头、单位长度。 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。 (3) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别的：0的相反数是0 (4) 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。 一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；两个负数，绝对值大的反而小。 3 、有理数的加减法 (1)有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加和为0。 一个数同0相加，仍得这个数。 (2) 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 4、 有理数的乘除法 (1) 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 (2) 乘积是1的两个数互为倒数。(3) 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 (4) 求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0第三章、字母表示数1、用运算符号把数和表示数的字母连接而成的字母叫做代数式。2、求代数式值要注意：字母的取值必须确保代数式有意义；字母的取值要确保它本身所表示的数量有意义。3、代数式的系数应包括这一项前的符号；如果代数式的某一项只含有字母因数，它的系数就是1或-1，而不是0。4、同类项所含的字母相同；相同字母的指数也相同。注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。5、合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和其指数不变。 第四章 平面图形及位置关系1、直线、射线、线段 (1) 直线、射线、线段的区别：直线没有端点；射线一个端点；线段有两个端点。(2) 线段公理：两点之间，线段最短。 (3)线段的比较方法：叠和法和度量法。2、角的度量与表示角的三种表示方法：用三个大写英文字母表示或用一个大写英文字母表示(如：ABC，A）；用希腊字母表示（如）；用数字表示（如1，2）3、 角的比较与运算 (1)角按大小分可分为锐角、直角、钝角、平角、周角。(2)角平分线把一个角分成两个相等的角，角平分线是一条射线。4、垂直(1) 如何画垂线？(2) 垂线的性质1：过一点只有一条直线与已知直线垂直。垂线的性质2：直线外一点与直线上任意一点的连线中，垂线段最短。垂直的性质3：是点到直线的距离。 第五章 一元一次方程1、 从算式到方程 方程是含有未知数的等式。 方程都只含有一个未知数x，未知数x的指数都是1次，这样的方程叫做一元一次方程。 就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。2、等式的性质： (1). 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 (2) 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 3、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（要移就得变）4、常用体积公式：长方形的体积=长X宽X 高 ； 正方形的体积=边长X边长X边长 ； 圆柱的体积=底面积X高 ； 圆锥的体积=底面积X高X1/3。 第六章生活中的数据1、把一个大于10的数表示成1X10的形式（其中1a10,n为正整数），就叫科学计数法。 （从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。）2、扇形统计图的性