2015年元月旋转变换专题.doc

一 、选择题1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A等边三角形 B等腰直角三角形 C正方形 D正五边形2下列安全标志图中，是中心对称图形的是3. 下列图形中，是中心对称图形的是 A B C D 4下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D二、填空题5如图，把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到，交AC于点D，若=90，则A= 度6如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，0)，B(0，4)，记RtOAB为三角形，按图中所示的方法旋转三角形，依次得到三角形，则三角形的直角顶点的坐标为 ；三角形的直角顶点的坐标为 ；第2015个三角形的直角顶点的坐标为 7. 如图，边长为1的正方形 放置在平面直角坐标系中，顶点与坐标原点 重合，点在轴上.将正方形沿轴正方向作无滑动滚动，当点第一次落在轴上时，点的坐标是_,点经过的路径的总长度是_；当点第2014次落在轴上时，点经过的路径的总长度是_.三、动手操作 1已知如图所示地摆放在边长为1的小正方形组成的网格内，将绕点C顺时针旋转90，得到（1）在网格中画出；（2）直接写出点B运动到点所经过的路径的长 2如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将绕点A顺时针方向旋转90得到（1）在正方形网格中，画出；（2）计算线段AB在旋转到的过程中所扫过区域的面积 （结果保留）3如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别为(0，1)，(1，1)，(5，1)（1）直接写出点B关于原点的对称点D的坐标；（2）将ABC绕点C顺时针旋转90得到A1B1C请在网格中画出A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标旋转变换1.如图，已知ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC =DAE = 90，AB =AC，AD =AE连接 BD交AE于M,连接CE交AB于N，BD与CE交点为F，连接AF（1）如图1，求证：BDCE；（2）如图1，求证：FA是CFD的平分线；（3）如图2，当AC=2，BCE=15时，求CF的长. 2如图1，在ABC 中，BC=4，以线段AB为边作ABD，使得AD=BD， 连接DC，再以DC为边作CDE，使得DC = DE，CDE=ADB=（1）如图2 ，当ABC=45且=90时，用等式表示线段AD，DE之间的数量关系；图1（2）将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，连接BF，AF 若=90，依题意补全图3， 求线段AF的长；请直接写出线段AF的长（用含的式子表示） 3.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1，旋转角为（090），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P. （1）如图1，若四边形ABCD是正方形.请直接写出AC1 与BD1的数量关系和位置关系.（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，判断AC1与BD1的数量关系和位置关系，并给出证明；（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=6，BD=12，连接DD1，设AC1=kBD1，请直接写出k的值和 的值.PABCDD1OC1CDABD1PC1O图1 图2 图3第24题图CDABD1PC1O4. ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE= (0 90) ，点F，G，P分别是DE，BC，CD的中点，连接PF，PG(1)如图，=90，点D在AB上，则FPG= ；(2)如图，=60，点D不在AB上，判断FPG的度数，并证明你的结论； (3)连接FG，若AB=5， AD=2，固定ABC，将ADE绕点A旋转，当PF的长最大时，FG的长为 （用含的式子表示） 备用图图图图3图2图15在正方形ABCD中，点E，F，G分别是边AD，AB，BC的中点，点H是直线BC上一点将线段FH绕点F逆时针旋转90，得到线段FK，连接EK（1）如图1，求证：EFFG，且EFFG；（2）如图2，若点H在线段BC的延长线上，猜想线段BH，EF，EK之间满足的数量关系，并证明你的结论（3）若点H在线段BC的反向延长线上，请在图3中补全图形并直接写出线段BH，EF，EK之间满足的数量关系6（1）如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BEAEB的度数为 ；线段AD，BE之间的数量关系为 ；（2）如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A，D，E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且BPD=90，请求出点A到BP的距离四、阅读材料 1. 阅读下面材料:小明遇到下面一个问题：如图1所示，是的角平分线， ，求的值.小明发现，分别过，作直线的垂线，垂足分别为.通过推理计算，可以解决问题（如图2）.请回答，_.参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，四边形中，平分， .与 相交于点.（1） =_.（2）=_.2. 中，AB=AC，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转得到线段AD,其中.连结BD，CD， .（1）若，,在图1中补全图形，并写出 值.（2）如图2，当 为钝角，时 ，值是否发生改变？证明你的猜想.(3) 如图3， ，BD与AC相交于点O，求与的面积比.3如图1，在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90，EF分别是 BC，CD上的点，且EAF60，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DGBE，连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 ；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，ABAD，BD180，E，F分别是BC，CD上的点，且EAFBAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由第22题图1第22题图24. 探究发现:如图1，ABC是等边三角形，点E在直线BC上，AEF=60，EF交等边三角形外角平分线CF于点F，当点E是BC的中点时，有AE=EF成立；数学思考: 某数学兴趣小组在探究AE，EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：当点E是直线BC上（B，C除外）（其它条件不变），结论AE=EF仍然成立请你从“点E在线段BC上”；“点E在线段BC延长线”；“点E在线段BC反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明AE=EF拓展应用:当点E在线段BC的延长线上时，若CE=BC，在图3中画出图形，并运用上述结论求出SABC：SAEF的值图2图1图35阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求APB度数小明发现，利用旋转和全等的知识构造APC，连接PP，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决（如图2）图1 图2请回答：图1中APB的度数等于 ，图2中PPC的度数等于 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（，1），连接AO如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC. 当C（x，y）在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式6阅读下面材料： 小乔遇到了这样一个问题：如图1，在RtABC中，C=90，D，E分别为CB，CA边上的点，且AE=BC，BD=CE，BE与AD的交点为P，求APE的度数；图1 图2图3 小乔发现题目中的条件分散，想通过平移变换将分散条件集中，如图2，过点B作BF/AD且BF=AD，连接EF，AF，从而构造出AEF与CBE全等，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2） 请回答：的度数为_参考小乔同学思考问题的方法，解决问题：如图3，为O的直径，点在上，、分别为，上的点，且，与交于点，在图3中画出符合题意的图形，并求出的值7如图，等边三角形ABC的边长为4，直线l经过点A并与AC垂直当点P在直线l上运动到某一位置（点P不与点A重合）时，连接PC，并将ACP绕点C按逆时针方向旋转得到BCQ，记点P的对应点为Q，线段PA的长为m（）（1） = ； 如图1，当点P与点B在直线AC的同侧，且时，点Q到直线l的距离等于 ；（2） 当旋转后的点Q恰好落在直线l上时，点P，Q的位置分别记为，在图2中画出此时的线段及，并直接写出相应m的值；（3）当点P与点B在直线AC的异侧，且PAQ的面积等于时，求m的值初四数学期末试卷第5页（共8页） 初四数学期末试卷第6页（共8页）8阅读下面材料：小辉遇到这样一个问题：如图1，在RtABC中，BAC90，ABAC，点D，E在边BC上，DAE45若BD3，CE1，求DE的长图1图2图3小辉发现，将ABD绕点A按逆时针方