内蒙古包头市第四中学2017届高三数学上学期期中试题理.docx

包头四中2016-2017学年度第一学期期中考试高三年级理科数学试题第部分1、 选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）1.已知全集，集合，则(U) A. B. C. D.2.复数（）A. B. C. D. 3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A. B. C. D. 4.设向量（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5函数ycos2x的图像可以看作由ycos2xsinxcosx的图像（）得到A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C.向左平移单位长度 D向右平移单位长度6下列命题中是假命题的是（ ）A 上递减BC；D.都不是偶函数7若，是第二象限的角，则2 A B C D 8.已知为等差数列，则A. B. C. D. 9.已知是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若（1，），（，+），则A f()0，f()0 B f()0，f()0C. f()0，f()0 D f()0，f()010若,则a,b,c的大小关系是 （ ）A. abc B. cab C . cba D. acb11定义在上的函数满足，当时则A. BC. D12已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是（ ）A B C D 第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。13.已知向量夹角为，且= _14.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为15将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 19按照以上排列的规律，第n 行（n 3）从左向右的第3个数为 。16.设函数的最大值为,最小值为，则_三、解答题：本大题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a2csinA()确定角C的大小；()若c，且ABC的面积为，求ab的值18.已知数列的前n项和满足，其中（）求证：数列为等比数列；（）设，求数列的前n项和19.已知函数（）求函数的定义域和最小正周期；（）当时，求函数的值域20.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，。（）求，的通项公式；（）求数列的前项和21已知，其中是自然常数，（）讨论时, 的单调性、极值；（）求证：在（）的条件下，;（）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲.已知曲线C：（为参数）.(1)将C的参数方程化为普通方程；(2)若把C上各点的坐标经过伸缩变换后得到曲线，求曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值 23选修45不等式选讲已知函数(1)若,解不等式；(2)如果，求的取值范围包头四中2016-2017学年度第一学期期中考试高三年级理科数学试题答案第部分1. B 2. C 3. B 4. A 5 A6. D 7. A 8. C 9. B 10. A11. C 12. D二、13. 。 14. 3. 15、 16. 2三、解答题：本大题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a2csinA()确定角C的大小；()若c，且ABC的面积为，求ab的值解：(1)由a2csinA及正弦定理得，sinA2sinCsinA-2分sinA0，sinC，ABC是锐角三角形，C.-4分(2)C，ABC面积为，absin，即ab6.-6分c，由余弦定理得a2b22abcos7，即a2b2ab7.-9分由变形得(ab)23ab7.将代入得(ab)225，故ab5.-12分18.已知数列的前n项和满足，其中（）求证：数列为等比数列；（）设，求数列的前n项和【试题解析】（）证明：由得：当n=1时，当时，所以即所以数列为以2为首项，以4为公比的等比数列。（）由（）知：所以所以 19.已知函数（）求函数的定义域和最小正周期；（）当时，求函数的值域【试题解析】（）函数f(x)的定义域为所以函数的最小正周期（）当时，所以所以20.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，。（）求，的通项公式；（）求数列的前项和【解析】（）基本量法设的公差为，的公比为，则依题意有且化简得解得，所以，（）错位相减法因为，所以， 得，21已知，其中是自然常数，（）讨论时, 的单调性、极值；（）求证：在（）的条件下，;（）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.解：（）， 1分当时，此时单调递减当时，此时单调递增 3分的极小值为 4分（）的极小值为1，即在上的最小值为1， ， 5分令， 6分当时，在上单调递增 7分 在（1）的条件下， 9分（）假设存在实数，使（）有最小值3， 9分 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值. 10分当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件. 11分 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值3. 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲.已知曲线C：（为参数）.(1)将C的参数方程化为普通方程；(2)若把C上各点的坐标经过伸缩变换后得到曲线，求曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值22. 解：的普通方程为 (5分)(方法一)经过伸缩变换后，（为参数）， (7分)3，当时取得“=”.曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值为3. (10分)(方法二) 经过伸缩变换后，.(7分)，3.当且仅当时取“=”.曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值为3. (10分)23选修45不等式选讲已知函数(1)若,解不等式；(2)如果，求的取值范围23 解： 当时，.由得当时，不等