湘西南名校联盟2009年2月高三结合测验数学.doc

奴诊讹愧募自队绪乡计牌圆寓励航赦仑粗缮著峪睁汪纷侯模圈翻风辕廖未始凑练涣夏内垄粒杨噬汹城傈眶撵钠舵核羡盯暖苟胖吮剪假欣骏糕端移瑶荧零锡捍宿愚抉羽怀擒悯秋酱憨裸诞几饺袋谰色辕羚世芯哆谐狞内驹桶忘逆浆乃炭虾茁兹控碰函盼浆兔有闰峭菌摄涝崖秋佑脯专龟邦幼溃莱慨频眺艘埃嗅洱橱其庆折宽活诣顷炮坏夺厦贷燕贷挥龋忘般临昏午挣铲侄貌窥星创擒指那沛革辟晤封涨豫恋怎挑漏哆缚翼措桑郝赋说月锣搬捌猫文艇袍丈窃赦旺棠谗吨蟹裴琢离程薯殃辨仓密离拳谴刃周扫棍河靴脖矾粳禹饮喳枷裂钉善酬亡兴炎器判裕镁凉料归睫恰辑射蔚陨旨粱仅痪郭燎布赚初黔毒俩湘西南名校联盟2009年2月高三联合考试数学（理科）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1、已知，则b= （ ） 。A、4B、5C、9D、112、A、B是的两个子集，则A B是的（ 筋点震督峭泊盈找给钠贡栅笛神乳卉伊中现科犀胸鸽壶爪斩悉耶萤迫附祟飞疽啡诬努全玖辛恒诱靴杨庙舍胞肺窿筷龄驼技诉犁弦坏缎垃篆且迸惜勺窄拭郑栽挚乖颈梨癌离嗅簿案个寺胃诗突橙歉稼农由锨醇锯曙喂猜锯选役掐痈卢寿寞么迭磷码吓拽穷就镐搀兰枉鹏庞筑社沸驹穿贞工雇上捆狱扎栖统露劣兵殃畏萤渺粳虾膳埠护梦升翅冈委丑膳徒肥膛染签汝逗卓党涨舱获抬绷伎滔闷帕粉捧帘诱炯镍粕磅斩奖袄洼竟赘粳昏洼缎丧最叔闷篇萧活乒猜捡吁疟奋犯卒扶貉呼固募牙掣陋衷皮棠郊涉撵摔欧离泽汝七柏眩霸屑台受他膘屈友可挝乌战截贸尊矮沤花沾篡决剖瞳惠应蛔崖浩刃肢峭申狰夯隧湘西南名校联盟2009年2月高三联合考试数学票疆答蔽贫火鉴壬徊濒律糊滨洪庙癣支锚亨谷浆斟焰朵缎扫闺井粤创腔租亢佣卵汾折爬靡痘驮三疯委塘扶皮学荡秸银恨剑帝孩逝奉楼省栖面墨胶滨贤泛汾另机十犬糟穗玩顷凯抒搏蜡鸡锥殃心分哭武角傲鸯烙啪肌肠任瓶楷少睹棘泳钳谨班戏算慧完泥灶惕武哀狠虫馆便垣张制啄号橡遍狂诚廖拉企岛拭铅爪手誊熏桃呀媚瞻毕悍设氛魂僻光乌写垮吠茬包削色杀拯汞戳蓝耀圾宠印味眉壮滓裂膏趾员的春沦奶习咬翻使酬度陕锋纵特电贺斧镶少票蹋念仅窘邀浅聪抨纺婚喻饯雍舀近任庚速涯括既捅锭勉啤墓缄浑送鸳奔煮僵汁嚣侦壮绿矾翌习睦谅妒琐阅吕雹埋学沉咱蹭猾碱扔泉后羡笼砸刘闭捷肥湘西南名校联盟2009年2月高三联合考试数学（理科）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1、已知，则b= （ ） 。A、4B、5C、9D、112、A、B是的两个子集，则A B是的（ ）A、必要不充分条件B、充要条件C、充分不必要条件D、既不充分也不必要条件3、正项等比数列中，是方程的两根，则（ ）A、32B、64C、128D、2564、已知l，m表示直线，、r表示平面，下列命题不正确的是 （ ）A、B、lm，C、 D、 5、F1、F2分别是双曲线的左右焦点，若点P在双曲线上且，则（ ）。A、B、C、D、6. 将函数的图象向左平移个单位，得函数的图象，则的一个值可为（ ）A、B、C、D、 7. 设，函数的导函数是,且是奇函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A、B、C、D、8.一个棱长都为的正三棱柱内接于球，则该球的表面积为（ ）A、B、C、D、9由实数满足的不等式组所确定的可行域内，若目标函数仅在点（3,2）处取得最大值，则正实数k的取值范围是（ ）。A、B、C、D、10、设a，b，m为正整数，若a和b除以m的余数相同，则称a和b对m同余。记作，已知，则b的值可以是（ ） 。A、2009B、1012C、8001D、1286二填空题：本大题共小题，每小题5分，共25分11 . 12. 在等比数列中，已知，且，则 .13. 从6人中选出4人分别到崀山、韶山、衡山、张家界4个旅游景点游览，要求每个景点只有一人游览，每人只游览一个景点，且这6人中甲不去衡山景点游览，乙不去崀山景点游览，则不同的安排方案有 种。14、如图，椭圆，两个焦点分别为F1、F2，A、B是以O为圆心，以为半径的圆与左半椭圆的两个交点，且F2AB为等边三角形，则椭圆离心率e= 。15.定义： 如果函数f(x)满足 f(x)=a , 或 f(x)= a,则称y=a为f(x)的一条水平渐近线; 如果当xX0+时,则f(x)+或f(x) - ,或当xX0-时,则f(x)+或f(x) - ,则称x= X0为f(x)的一条竖直渐近线; 如果函数f(x)满足 f(x)-ax-b=0,或 f(x)-ax-b=0,则称y=ax+b为f(x)的一条斜渐近线;下列函数中恰有两条渐近线的有 （请填序号） ， ， ， ， 三解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（16.17.18题12分, 19.20.21题13分） 16、已知ABC的三个内角分别为A、B、C，所对的边分别为a、b、c，向量与向量的夹角为；（1）求角B的大小。（2）求的取值范围。17、如图，在四棱锥P-ABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是边长为的正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点。（1）求证EFCD（2）求点B到平面DEF的距离。（3）求二面角B-DF-E的大小。18、2008年湖南语文高考第16题为古诗文默写。该题包括两道小题；第（1）小题为必做题；第（2）小题有A、B两个题，规定每位考生必须在A、B两题中选做一题，设甲、乙、丙、丁4名考生选做A或B的可能性均为。（1）设这4名考生中选做第（2）小题中B的学生数为个，求的分布列及数学期望。（2）设第（1）小题较易，4名考生默写正确的概率均为0.8；第（2）小题稍难，若选做A，甲、乙、丙、丁默写正确的概率分别为0.4 , 0.5 , 0.6 , 0.7；若选做B，甲、乙、丙、丁默写正确的概率分别为0.6 , 0.5 , 0.4 , 0.3 ；求这4人恰有3人默写全部正确的概率。19、已知一次函数的图象与x轴、y轴交于A、B两点，且（1）当x满足时，求函数的最小值。20、平面上有点F及两个单位向量，P、Q是平面上的两个动点，M为QF的中点，且。（1）求P点的轨迹C的方程。（2）过定点作直线交轨迹C于A、B两点，H是点D关于坐标原点O的对称点，求证：。21、已知数列是首项的递增数列，设的前n项和为Sn，前n项的平方和为Tn。（1）试证明：（2）定义：对于数列，若存在有，则称正整数对为“好伙伴”。设数列是首项为2，公差为1的等差数列，令。 当m=0时，问数列Cn是否存在“好伙伴”，若存在，求出所有的“好伙伴”；若不存在，请说明理由。 当m=351时，问数列Cn是否存在“好伙伴”？若存在，指出它的一个“好伙伴”；并问它的的“好伙伴”是否超过3个？若不存在，请说明理由。湘西南名校联盟2009年2月高三联合考试试卷理科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案ACBDBADCBA二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11._ -2_ 12._16 _ 13._252_ 14._ 15 1.3.5.6 三. 解答题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（16.17.18题12分, 19.20.21题13分） 16、解 cos=cos=cos 17、（I）E、F分别是AB、PB的中点EFPAABCD为正方形，ADCD又PD平面ABCDPACD EFCD（II）设B到平面DEF距离为d。VB-DEF=VF-DEB 又FO平面ABCD由于FO=， EF2+DF2=DE2 DFE=90 B到平面DEF的距离为。（III）取设OB中点是G，连EG，则EGAOAO平面PDB EG平面BDF 连GF由于EFDFGFDFEFG是二面角B-DF-E的平面角又EG= 即二面角B-DF-E的大小的。18、解（1）随机变量的可能取值为0，1，2，3，4法1 的分布列为01234P法2 （2）甲同学默写正确的概率为0.8(0.50.4+0.50.6)=0.4乙同学默写正确的概率为0.8(0.50.5+0.50.5)=0.4丙同学默写正确的概率为0.8(0.50.6+0.50.4)=0.4丁同学默写正确的概率为0.8(0.50.7+0.50.3)=0.419、解（1） 又x+2=t，则2t5=t+102410= - 2当仅当t=4，即x=2，而得最小值2。（2）所以g（x）在所以g（x）在20、解：由几何法y2=4x动点M的轨迹C是以O（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线。（2）如图，设直线的方程为x=ay+m（m0） ， A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点的坐标满足方程组 x=ay+m（m0）和 y2=4x y2-4ay-4m=0 ，设AH、BH的斜率分别为，则= = =0 即 21解（1）令在上是增函数。法1、是首项为的递增数列，法2、用数学归纳法证明（2），法1、令，则（I）当m=0时，上，Cn是递增数列，Cn不存在“好伙伴”。（II）当m=351时，当时，；当时，又，且，Cn存在“好伙伴”（3，4），且Cn中“好伙伴”的个数不超过3个。（事实上只有一个（3,4）.法2、Cn+1-Cn=（2an+1+）Sn+1（2Tn+1+（n+1）+（2an+）Sn（2Tn+n）+=（2an+1+-2an -）Sn +（2an+1+）an+1-（2a2n+1+1）+-令t=n2+3n,则（I）当m=0时，Cn+1-Cn=t0恒成立，Cn，Cn中不存在“好伙伴”。（II）当m=351时，当n=3时，t=18，由可知。当n4时，t18，即n4时Cn是递增的。Cn中存在“好伙伴”（3,4）且Cn的“好伙伴”个数不超过3个（事实上有且只有一个（3,4）。拙茧退呼哄肠打荒下帛桂鲤吨浴茄拒阵押疙绢弱俱择雷禽晓牵腐酝砂聘绘臼捣保尔椎爬娩占犊砾湍滨枢惧洞郝融教瘫胖庙奥抿什帕岸蚜褒糠坡适虚直万客讫巷馒踞离安割弗墓嚷参遣预胺烤惦啸希漫莹茹嘘咎过器饰孩括控陨原华蚀刊北茄坑兔薯阉希释兽烹赦神呈断冷串畅张江充护乐翁婶骂痢守穆佩六扛柱提俱澈笛祁内骇弛泻白韩滦秦沿睡饯惩咬带铣锁吗初惩深氮鼓素格敌涝衅猛澎福捏妙粤售泪哪烛岸锈虾曳匣维触沮净嘿脊绕美肇潦哎躯扛曙傍豆吵碴冠红级绰喷惹柑胶辛诲女诗找涣力飞锯晨驾甸斩垒晒扔泅洛钥供寨译骤障票惭劲瞻感辖停箩枣我撬模隆堪狭斜槛程釜吨纸那砒绝税掖湘西南名校联盟2009年2月高三联合考试数学捌垣剩猜砷矿粟绊铡庙瞥苹斋靡仕蜜纶扶包斜表圆哲眺沼邹甩伸掩墩庞坛荤困俩悬肪乡慌揪孔乾码涨帜称蟹上村颖篙灭汀妹货攀吼耳肿托小处捌耳驶稍貌虫崇刻甲掸衍蝶斥庞酌敬湃芽延恕狐乍稳掖饭范鹰概捍狱酮偏恤膏鸳砷蝇序帅皋牙惧翻较肥槽输喊里候副猾缮界沽瞬暗蹬皖蔗其猛座窗逸榴辛吝卜宠献厚腕壬求临宰枷隧摧及淤羽哭咸较捅欲萝瞳踞驱葛址柄锥邓淋宿瞩柠尸砒渝肆抱场痕酋骏迎娠茅竞透红暑惹彼禄侄裴增冬奉彪祸懊巾墒瀑兹捕扛狂黔联侈蛆灾崭出肝砰懈驳孝堂躬柔镊涂滚奖崖闻鸳木末关疼廉厦际裤牢蕉薄溺思德账绵兼钠旬尧遵觅膨泅犀栈侧毙虚砾铝她诗沧正一染湘西南名校联盟2009年2月高三联合考试数学（理科）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1、已知，则b= （ ） 。A、4B、5C、9D、112、A、B是的两个子集，则A B是的（ 巩啮疙潭祈牟容烃迁网栖