曲柄摇杆机构的图解法设计.docx

图1 曲柄摇杆机构图2 图解法的原理图2008 年 1 月Journal of Henan Radio & TV UniversityJan. 2008曲柄摇杆机构的图解法设计邓建党( 驻马店广播电视大学,河南 驻马店463000)摘要: 在给定行程速比系数k、摇杆的摆角的情况下, 另外再给定l1、l2、l3、l4中的任意两杆的长度, 利用图解法确定曲柄摇杆机构其余两杆的长度。关键词: 曲柄摇杆机构; 图解法;中图分类号: TH122行程速比系数文献标识码: A文章编号: 1671- 2862( 2008) 01- 0109- 02一、问题的提出曲 柄 摇 杆 机 构 的 设 计 核 心 是 确 定 曲 柄 铰 链 中 心A的 位 置。根据机械原理教材, 按照给定的行程速比系数设计曲柄 摇杆机构的一般方法是: 首先由行程速比系数k, 根据=180 ( k- 1) /( k+1) 得出极位夹角。再任选一点D作为摇杆的转动中心, 根据摇杆长度l3和摇杆的摆角作出摇杆的两极限位置C1、C2, 通过C1、C2作圆O1, 使劣弧c1c2所含的圆周角等于极位夹角 , 该圆称为基本辅助圆。在可行区域内 2 任选一点A作为曲柄 的转动中心, 即可得到满足要求的机构, 而且有无穷多个解。 但如果改变已知条件, 如已知行程速比系数k、摇杆的摆角、( 2) 辅助圆的性质第一, 基本辅助圆O1上任取一点( 图中虚线部分MPN不能 取) , 即满足曲柄转轴A的要求。摇杆长度l3及曲柄的长度l1或连杆的长度l2;或者已知行程速第二,辅助圆O2上任取一 点 ( 图 中 虚 线 部 分C1FC2 不 能比系数k、摇杆的摆角、机架长度l4及曲柄 的 长 度l1或 连 杆 的长度l2, 要设计这样的四杆机构, 仅利用一个辅助圆是难以设 计出满足要求的机构, 本文利用图解法来解决上述问题。二、几何关系分析1.曲柄摇杆机构的参数及结构尺寸如图1所示, 机构的参数有: 行程速比系数k、极位夹角、 摇杆的摆角。结构尺寸有: 曲柄AB长度l1、连杆BC长度l2、摇杆CD长度l3、机架DA长度l4。AB1C1D和AB2C2D分别是曲柄摇杆 机构ABCD的两个极限位置。C1C2是极位弦。取) , 该点与C2( 或C1) 的连线的距离等于曲柄长度l1的两倍。证 明 如 下 ( 如 图2) : 在O2 圆 上 任 取 一 点C3, 连 接C2C3 并 延 长, 与圆O1交一点A1。连接A1C1和C1C3, 在基本 辅 助 圆O1 中 得C1A1C2=, 连接O2C1和O2C2。四边形O2C2A1C1是辅助圆O1的内接四边形,C1O2C2=180- C1C3C2=90+/2在A1C1C3中, C1C3A1=90- /2又C1A1C3=C3C1A1=90- /2, 即A1C1C3是等腰三角形A1C1=A1C3C2C3=A1C2- A1C3=A1C2- A1C1=( l2+l1) - ( l2- l1) =2l1即: 辅助圆O2上的点到C2的距离等于曲柄长度l1的两倍,且C2C3连线的延长线与圆O1的交点满足曲柄转轴A的要求。2.曲柄摇杆机构的几何关系分析( 1) 辅助圆的作法如图2所示, 已知行程速比系数k、摇杆的摆角、摇杆长度l3 时, 根据机械原理教材, 可以作出基本辅助圆O1。连接摇杆的 两极限位置C1、C2、得极位弦C1C2, 作极位弦C1C2的中垂线与基 本辅助圆O1交于O2、P两点。以O2为圆心, 以O2C2( 或O2C1) 为半径 作辅助圆O2。连接PC1和PC2, 以PC2为直径, 作辅助圆O3。第三, 辅助圆O3上任一点与或 1 的 连 线 等 于 连 杆 的C ( C )2长度l 。证明如下( 如图2) : 在圆O 上任取一点A (图中虚线部212分MPN不能取), 连接A CA C , A C1和1即为连杆与曲柄折叠共22 22线位置, A C2即为连杆与曲柄拉直共线位置 根据曲柄长度 1。l ,2在A C1的延长线上作出 1点 在 2上作出 2点 使BA CBA B =A B =,222 12 2l 。连接PB PB 。1和12收稿日期: 2007- 10- 16作者简介: 邓建党( 1972 ) , 男, 河南泌阳人, 驻马店广播电视大学讲师。109!图3 辅助圆图解应用图4 图解应用图5 图解应用图6 机构倒置原理图在PB1C1和PB2C2中,PC1=PC2, BC1=BC2=l2, PC1B1=PC2B2PC1B1PC2B2PB1=PB2, B1PC1=B2PC2又B2PC1为公共角B1PB2=C1PC2=在A2PB1和A2PB2A2B1=A2B2=l1, PB1=PB2, PA2是公共边A2PB1A2PB2A2PB1=A2PB2=/2又C2A2P=90- /2A2B2P=90B2处在以PC2为直径的圆O3上, 且B2C2=l2即: 辅助圆O3上任一点B2与C2( 或C1) 的连线等于连杆的长 度l2。且C2B2连线的延长线与圆O1的交点满足曲轴转轴A的要 求。三、图解设计方法1.已知行程速比系数k、摇杆的摆角、摇杆长度l3和曲柄 长度l1- /2, 两直线C1D、C2D交于D点。得l3=C1D( 或C2D) , l4=AD。4.已知行程速比系数k、摇杆的摆角、摇杆长度l3和机架 长度l4作图步骤如下( 如图5) : 根据k( ) 、和l3作出基本辅助圆O1。以D为圆心, 以l4长度为半径作圆弧, 交圆O1与A点。A点即 为所求曲柄转轴中心。得l1=( AC2- AC1) /2, l2=( AC2+AC1) /2。5.已知行程速比系数k、摇杆的摆角、机架长度l4及曲柄 长度l1( 或连杆长度l2)因为摇杆长度l3长度未知, 则C1、C2两点无法确定, 辅助圆O1作不出来, 也无法作出辅助圆O2、O3。但我们可以根据低副 机构运动的可逆性原理, 将机构进行倒置, 其方法如下: 如图6所 示 ,已 知 曲 柄 摇 杆 机 构 ABCD 的 两 个 极 限 位 置 AB1C1D,AB2C2D。现将AB2C2D视为刚体, 将其以D为转轴, 逆时针转过角, 则C2D与C1D重合, AD转过角到达A D位置, AC2转过角 到达A C1位置, A C1与AC2交于一点E, 则C1EC2=。在转动过程中, 由于各构件尺寸不变, 相对关系不变, 此时, 可将CD视为“机架”, DA视为“摇杆”, 那么, DA和DA 则为摇杆的两个极 限位置。在倒置机构中, 其极位夹角为 。由图示, C1EC2= + , 得 =- 。作图步骤如下( 如图3) : 作出基本辅助圆O1。作出辅助圆O2。以C2为圆心, 以给定的曲柄长度的两倍2l1为半径画 弧交圆O2于C3点, 连接C2C3并延长, 与基本辅助圆O1交于点A1, 则此点即为满足给定曲柄长度的转轴A的中心。得: l2=( A1C1+ A2C2) /2, l4=A1D。2.已知行程速比系数k、摇杆的摆角、摇杆长度l3和连杆长度l2作图步骤如下( 如图3) : 作出基本辅助圆O1。以C2P为 直径作辅助圆O3。以C2为圆心, 以连杆长度l2为半径画弧交 圆O3于B2, 连接C2B2并延长, 与基本辅助圆O1交于A2, 则此点即 为满足给定连杆长度的曲轴转轴A的中心。得l1=( A2C2- A2C1) /2, l4=A2D。3.已知行程速比系数k、摇杆的摆角、曲柄长度l1、连杆长 度l2具体设计步骤如下: 根据已知的行程速比系数k和摇杆的摆角计算出和 。根据机架( “摇杆”) 的长度l4和摇杆的 摆角, 作出“摇杆”的两极限位置DA、DA 。根据 按上述方 法作出辅助圆O1、O2和O3。可求出连杆长度l2( 或曲柄长度l1) 及摇杆长度l3。 四、结论设计具有具有急回特性的曲柄摇杆机构,在已知行程速比系数k和摇杆的摆角的条件下, 只要知道l1、l2、l3、l4中的任意两杆的长度, 就可以确定其余两杆的尺寸。此方法简单明 了, 在一般的机械设计中能满足精度要求。参考文献: 1 孙恒.机械原理( 第五版) M .北京: 高等教育出版社. 2 冯立艳. 按行程 速 比 系 数K设 计 曲 柄 摇 杆 机 构 J . 河 北 理 工学院学报, 2001, (