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文档简介

力与位移的复势表达 1 复势应力函数 平面弹性平衡 体力为常量 应力函数u 满足 引入 1 可得 3 1 积分两次 3 4 3 5 由 3 1 式 得 3 3 故 其中f1 f2 f3 f4均表示任意函数 左边u是实函数 右边四项一定两两共轭 即 称之为复势应力函数 2应力和位移的复势 2 3 6 应力复势 不计体力 注意到式 3 4 得 将式 3 6 代入得 由式 3 7 3 7 3 8 注意到式 3 2 得 设 式 3 8 和 3 9 平面应力分量的复势形式 位移复势 平面应力 由几何方程与广义虎克定律 1 3 9 2 3 将式 1 8 和 1 7 分别代入 2 和 3 式 积分得 式中f1及f2为任意函数 将式 5 代入式 4 用式 1 7 中的第三式及式 1 1 得 常数 积分得刚体位移 5 若不计刚体位移 由式 5 组合得 注 强度问题与刚体位移无关 将式 1 2 中的第一式及式 1 6 代入式 6 右边 两边除以 1 这就是位移复势 对平面应变 6 3 10 复应力函数的确定程度 数学上完全确定 力学上看哪些部分不影响应力和位移 1应力确定时 由式 3 8 和 3 9 可知 设 1 2 1 2 3 c为任意实常数 积分得 由式 3 有 比较式 2 与 2 可见 积分得 故 4 5 6 a 2 位移确定时 则应力完全确定 不容许有 a 型以外代换 考察 a 型代换如何才不致改变位移 将式 1 10 进行 a 型代换 位移确定 必须 不改变位移只能将 7 和中只有一个为任意常数 设为 由确定 复势边界条件 1 应力边界条件 平面应力边界条件 将式 1 7 代入上式得 b 曲线ab为任一段边界 s是弧长则有 代入式 1 得面应力矢量 1 证明 由式 1 而 故 证毕 式 3 6 代入式 3 2 再代入上式 得 证明 证明完毕 两边同乘以ids 进行积分 从基点a至边界上的任意一点z 令 则有 该式为面力主矢边界条件
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