优秀教案1-命题及其关系.doc

第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 (1)教材分析本节内容是数学选修2-1第一章 常用逻辑用语 的起始课，通过本节内容的学习，使学生了解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题.会分析四种命题间的相互关系.命题、四种命题及其相互关系是逻辑学的基本知识.数学学科包含了大量的命题，了解命题的基础知识，认识命题的相互关系，对于掌握具体的数学学科知识很有帮助.课时分配 本节内容用2课时的时间完成，主要讲解命题及其关系.本节课主要学习“若，则”形式的命题及四种常见命题间的关系及其相互转化.教学目标重点: 命题的概念和四种命题间的相互关系.难点：命题的概念和四种命题间的相互关系.知识点：四种常见命题间的关系及其真假判断.能力点：四种常见命题的真假判断.教育点：经历由特殊到一般的研究数学问题的过程，体会探究的乐趣，激发学生的学习热情.自主探究点：将形如“若，则”的命题转化为逆命题、否命题与逆否命题.考试点：将“若，则”的命题转化为逆命题、否命题与逆否命题及其真假判断.易错易混点：四种常见命题的真假判断.拓展点：如何由四种常见命题拓展出逻辑学的其他知识点.教具准备 多媒体课件课堂模式 学案导学一、引入新课思考下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线，则直线与直线没有公共点 （2）2+4=7（3）垂直于同一条直线的两个平面平行（4）若,则（5）两个全等三角形的面积相等（6）3能被2整除学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情.其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清我们在初中已经学过许多数学命题，什么叫做命题？你能举出一些数学命题的例子吗？【设计意图】命题是一个基本而常用的概念，学生应该了解这个概念.可以通过一些数学命题的例子加深对命题概念的理解，并引入“若，则”形式的数学命题，以及这种形式的数学命题的条件和结论做准备. 【设计说明】在分析以上命题特点及其真假后，总结出命题、真命题、假命题的概念.二、探究新知1.定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；来源:21世纪教育网（2）若整数是素数，则是奇数；（3）对数函数是增函数吗？（学生自练个别回答教师点评）探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.【设计意图】通过具体例子让学生对命题有个初步认识，为接下来将其改为“若，则”的形式做准备.2. 将一个命题改写成“若，则”的形式：例1中的（2）就是一个“若，则”的命题形式，我们把其中的叫做命题的条件，叫做命题的结论.试将例1中的命题（3）改写成“若，则”的形式.例2：将下列命题改写成“若，则”的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等.（学生自练个别回答教师点评）【设计意图】让学生掌握“若，则”的形式的命题的转化，为接下来四种命题的学习做准备.3. 教学四种命题的概念：原命题逆命题否命题逆否命题若，则若，则若，则若，则写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（师生共析学生说出答案教师点评）例3：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）同位角相等，两直线平行；（2）正弦函数是周期函数；（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.（学生自练个别回答教师点评）【设计意图】让学生初步掌握四种命题间的相互转化.4. 教学四种命题的相互关系：讨论：例1中命题（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系.四种命题的相互关系图：讨论：例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系.结论一：原命题与它的逆否命题同真假；结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.例4 若，则.（利用结论一来证明）（教师引导学生板书教师点评）【设计意图】通过例题让学生掌握四种命题间的相互转化及其真假的判断.三、应用新知1. 练习：教材 P41、2、32. 写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（1）函数有两个零点；（2）若，则；（3）若，则全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形；（5）相切两圆的连心线经过切点.四、课堂小结1、命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若，则”的形式.2、四种命题的概念及相互关系.五、课下作业教材P9页第2（2）题 P10页第3（1）题本节自主学习丛书六、教后反思本节内容相对较简