2017_18学年高中数学第一章常用逻辑用语1.2.2充要条件课后提升训练含解析.docx

充要条件(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2015安徽高考)设p:1x1,则p是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由q:2x20x0可知:由p能推出q,但由q不能得出p,所以p是q成立的充分不必要条件.2.(2017济南高二检测)设,那么“”是“tantan”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.在中,函数y=tanx为增函数,所以设,那么“”是“tantan”的充要条件.3.给定空间中的直线l及平面,条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.直线l与平面内无数条直线都垂直,不能得到直线l,因为有可能是直线l与平面内的一组平行直线垂直.若l,则直线l垂直于内的所有直线.4.设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.当四边形ABCD为菱形时,其对角线互相垂直,必有ACBD;但当ACBD时,四边形不一定是菱形(如图),因此“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件.5.(2016北京高考)设a,b是向量,则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选D.由|a+b|=|a-b|可得ab.所以“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的既不充分也不必要条件.6.设an是等比数列,则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.由题可知,若a1a20时,解得q1,此时数列an是递增数列,当a10时,解得0q1,此时数列an是递增数列;反之,若数列an是递增数列,则a1a2a3成立,所以“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的充要条件,故选C.7.“=+2k(kZ)”是“cos2=12”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.因为当=+2k(kZ)时,cos2=cos=,所以“=+2k(kZ)”是“cos 2=”的充分条件.而当=-时,cos2=,但-+2k(kZ),所以“=+2k(kZ)”不是“cos2=”的必要条件.8.(2017天津高考)设R,则“”是“sin12”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.0sin,但是,当=0时,满足sin,不满足0),若p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围是_.【解析】p:-2x10,q:1-mx1+m(m0).因为p是q的必要不充分条件,所以q是p的充分不必要条件,即x|1-mx1+mx|-2x10,故有或解得m3.又m0,所以实数m的取值范围为m|02且y3”是“x+y5”的充要条件;“b2-4ac0”是“一元二次不等式ax2+bx+c2且y3时,x+y5成立,反之不一定,如x=0,y=6.所以“x2且y3”是“x+y5”的充分不必要条件;不等式解集为R的充要条件是a0且b2-4ac0,y0.所以lgx+lgy=0成立,xy=1必成立,反之不然.因此“xy=1”是“lgx+lgy=0”的必要不充分条件.综上可知,真命题是.答案:三、解答题11.(10分)(2017郑州高二检测)(1)是否存在实数m,使2x+m0的充分条件?(2)是否存在实数m,使2x+m0的必要条件?【解析】(1)欲使2x+m0的充分条件,则只要x|x3,即只需-1,所以m2.故存在实数m2,使2x+m0的充分条件.(2)欲使2x+m0的必要条件,则只要x|x3,这是不可能的.故不存在实数m,使2x+m0的必要条件.【能力挑战题】已知f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR,a0).试证明:方程f(x)=0有两个不相等的实数解,当且仅当存在x0R,使af(x0)0.【证明】若存在x0R,使af(