2019年中考数学专题复习小训练专题13二次函数的应用.docx

专题13二次函数的应用12017德州随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数表达式；(2)求出水柱的最大高度图Z13122017泰州怡然美食店的A，B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？(2)该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降低0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？32017潍坊工人师傅用一块长为10 dm，宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将矩形铁皮的四角各裁掉一个正方形(厚度不计)(1)在图Z132中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求出当长方体底面面积为12 dm2时，裁掉的正方形的边长是多少(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，当裁掉的正方形边长为多少时，总费用最低，最低为多少？图Z13242018菏泽如图Z133，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx5交y轴于点A，交x轴于点B(5，0)和点C(1，0)，过点A作ADx轴交抛物线于点D.(1)求此抛物线的表达式；(2)E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求EAD的面积；(3)若P是直线AB下方的抛物线上的一动点，当点P运动到某一位置时，ABP的面积最大，求出此时点P的坐标和ABP的最大面积图Z133详解详析1解：(1)答案不唯一如图所示，以喷水管与地面交点为原点，原点与任一水柱落地点所在直线为x轴，喷水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系设抛物线的函数表达式为ya(x1)2h，将(0，2)和(3，0)代入表达式，得解得抛物线的函数表达式为y(x1)2，即yx2x2.(2)y(x1)2，当x1时，y最大值，即水柱的最大高度为米2解：(1)设该店每天卖出A，B两种菜品分别为x份、y份根据题意，得解得204060(份)答：该店每天卖出这两种菜品共60份(2)设A种菜品售价降低0.5a元，则每天卖出(20a)份，总利润为w元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B种菜品每天卖出(40a)份，每份售价提高0.5a元w(20140.5a)(20a)(18140.5a)(40a)(60.5a)(20a)(40.5a)(40a)(0.5a24a120)(0.5a216a160)a212a280(a6)2316.当a6时，w最大值316.答：这两种菜品一天的总利润最多是316元3解：(1)如图所示设裁掉的正方形的边长是x dm.由题意，得(102x)(62x)12，即x28x120，解得x2或x6(舍去)答：裁掉的正方形的边长是2 dm.(2)设裁掉的正方形的边长是x dm.长方体的底面长不大于底面宽的5倍，102x5(62x)，解得x2.5，0x2.5.设总费用为w元，由题意可知w0.52x(164x)2(102x)(62x)4x248x1204(x6)224.函数图象的对称轴为直线x6，开口向上，当0x2.5时，w随x的增大而减小，当x2.5时，w有最小值，为25.答：当裁掉的正方形边长为2.5 dm时，总费用最低，最低为25元4解：(1)把B(5，0)和C(1，0)代入yax2bx5，得解得抛物线的表达式为yx24x5.(2)A(0，5)，ADx轴，点E关于x轴的对称点在直线AD上，点E的纵坐标为5，点E到直线AD的距离为10.把y5代入yx24x5，得5x24x5，解得x14，x20，D(4，5)，AD4，SEAD41020.(3)设直线AB的表达式为ykxb1，把B(5，0)和A(0，5)代入，得解得直线AB的表达式为yx5.设点P的坐标为(m，m24m5)，其中5m0.过点P作PQy轴，交直线AB于点Q，Q(m，m5)P是直线AB下方的抛物线上一动点，PQm5(m24