固体物理1.4晶列 晶面指数.pdf

第第 三三 课课 关于立方晶系原胞和晶胞 关于立方晶系原胞和晶胞 你们记住多少了 你们记住多少了 简立方简立方 体心立方体心立方 面心立方面心立方 aai baj cak 1 2 3 2 2 2 a ajk a aki a aij 1 2 3 2 2 2 a aijk a aijk a aijk 立方晶系立方晶系 常见常见的晶体结构的晶体结构 CsCl NaCl 金刚石金刚石 ZnS 闪锌矿闪锌矿 1 4 晶列晶列 晶面晶面 b c a 111 111 111 晶列晶列 晶面晶面 110 100 310 140 晶晶 列列 晶列晶列 通过任意两格点作一直线 这一直线称为晶列 通过任意两格点作一直线 这一直线称为晶列 通过一格点可有无限多个晶列 每一晶列都有一族平行的通过一格点可有无限多个晶列 每一晶列都有一族平行的 晶列与之对应 有无限多族平行晶列 晶列与之对应 有无限多族平行晶列 Rl O 如何如何描述晶列 描述晶列 特点 特点 周期周期 取向取向 原胞基矢坐标 原胞基矢坐标 晶胞基矢坐标 晶胞基矢坐标 1 12233 l l Rl al al a Rmanbpc 晶晶 列列 原胞基矢 原胞基矢 晶胞基矢 晶胞基矢 1 12233 l l Rl al al a Rmanbpc 123 230 A Raaa 123 460 A Raaa 230 pnmpnm llllll 321 3 2 1 321 mnp lll 晶列指数 晶列指数 原胞基矢 原胞基矢 晶胞基矢 晶胞基矢 123 311 A Raaa 123 622 A Raaa 311 晶晶 列列 原胞基矢 原胞基矢 晶胞基矢 晶胞基矢 1 12233l l Rl al al a Rmanbpc 123 230 A Raaa 230 123 311 A Raaa 311 321 mnp lll 晶列指数 晶列指数 晶晶 列列 原胞基矢 原胞基矢 晶胞基矢 晶胞基矢 1 12233l l Rl al al a Rmanbpc 321 mnp lll 晶列指数 晶列指数 110 100 310 140 1 1 2 2 3 3 4 4 110 100 310 140 简立方简立方晶格的晶列 晶向晶格的晶列 晶向 简单立方晶格的晶列 晶向简单立方晶格的晶列 晶向 立方边共有立方边共有6个不同的晶向个不同的晶向 属于属于 系列系列 100 100 001 010 010 001 100 面心立方面心立方晶格的晶列 晶向晶格的晶列 晶向 面对角线晶向共有面对角线晶向共有12个 属于个 属于 系列系列 110 体心立方体心立方晶格的晶列 晶向晶格的晶列 晶向 体对角线体对角线OC的的晶向晶向 共有共有8个个 属于属于 系列系列 111 a b c 001 001 100 100 010 010 111 111 立方晶胞下的晶列指数立方晶胞下的晶列指数 系列 111110100 晶面族晶面族 所有格所有格点都分布在相互点都分布在相互平行平行的一族平面上的一族平面上 每个 每个平面平面上都上都 有格点分布 这样的平面称为有格点分布 这样的平面称为晶面晶面 该平面组称为 该平面组称为晶面族晶面族 特征特征 1 同一晶面族中的晶面相互平行 可以用晶面的同一晶面族中的晶面相互平行 可以用晶面的法线法线方向表征晶面族的方向 方向表征晶面族的方向 2 相邻晶面之间的间距相等 面间距是描述晶面的一个重要参数 相邻晶面之间的间距相等 面间距是描述晶面的一个重要参数 3 相互平行的一族晶面把所有的格点包揽无遗 且每个平面上都有格点分布 相互平行的一族晶面把所有的格点包揽无遗 且每个平面上都有格点分布 晶晶 面面 如何描述晶面 如何描述晶面 取向取向 周期周期 a1 a2 a3 n h1d h3d h2d a1 n a1cos a1 n h1d a2 n a2cos a2 n h2d a3 n a3cos a3 n h3d 晶面的描述晶面的描述 特点 特点 面间距面间距 原胞基矢坐标 原胞基矢坐标 晶面指数晶面指数 晶面指数晶面指数 方位方位 晶胞基矢坐标 晶胞基矢坐标 密勒指数密勒指数 321 hkl hhh 123123 h h hh h h原胞基矢下的晶面指数 为互质数 d 晶面间距 晶面间距 n 晶面的法线方向晶面的法线方向 h1 h2 h3 分别为三个晶面到坐标原点的垂直距离分别为三个晶面到坐标原点的垂直距离 如何计算晶面指数如何计算晶面指数 晶面的描述晶面的描述 晶面指数晶面指数与晶面在基矢坐标的截距有关与晶面在基矢坐标的截距有关 a1 n a1cos a1 n h1d a2 n a2cos a2 n h2d a3 n a3cos a3 n h3d cos a1 n cos a2 n cos a3 n h1 a1 h2 a2 h3 a3 晶面指数的计算晶面指数的计算 截距法截距法 a1 a2 a3 n h1d h3d h2d h1 h2 h3 ra1 sa2 ta3 ud a1 a2 a3 n ra1 n ra1cos a1 n ud sa2 n sa2cos a2 n ud ta3 n ta2cos a3 n ud 1 ra1 1 sa2 1 ta3 h1 h2 h3 1 r 1 s 1 t cos a1 n cos a2 n cos a3 n h1 h2 h3 1 r 1 s 1 t 1 晶面族的面指数可以由晶面组中任意晶面在基矢坐标轴上的截矩任意晶面在基矢坐标轴上的截矩的系数 的倒数求出 2 截矩系数不一定是整数 但一定程存在截矩系数为整数的晶面 3 截矩系数可正可负 当晶面在基矢标轴的正方向时 截矩系数为正 反之为负 晶面指晶面指数的计算数的计算 晶面的方位 法向 可以通过该面在原胞坐标系或晶胞坐标系中3 个基矢上的截距截距来表示 ra1 sa2 ta3 ud a1 a2 a3 n h1 h2 h3 1 r 1 s 1 t a b c 晶面指数的计算晶面指数的计算 b c a 123 1 1 1111 1 2 1 1 1 2 1 121 hhh rs t 晶面指数为 1 2 ra sata 4 晶面族晶面族 h1 h2 h3 将基矢将基矢 a1 a2 a3 分别截成分别截成 h1 h2 h3 等份等份 5 晶面族晶面族 h1 h2 h3 中距离原点中距离原点最近最近的晶面在基矢的晶面在基矢 a1 a2 a3 的截的截 矩系数分别为矩系数分别为1 h1 1 h2 1 h3 a1 a2 a3 O a1 h1 a2 h2 a3 h3 A B C n h1 h2 h3 1 r 1 s 1 t 晶面指数的计算晶面指数的计算 密勒指数密勒指数 h k l 在在晶胞基矢晶胞基矢下的晶面指数下的晶面指数 b c a 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 面间距相同的晶面族面间距相同的晶面族 其面上的格点的分布相同其面上的格点的分布相同 称为称为同族晶面族同族晶面族 h k l h1 h2 h3 1 r 1 s 1 t 晶面指数的计算晶面指数的计算 例1 一个晶面在晶胞的三个基矢坐标轴上的截距分别为 a b c 计算该晶面的密勒指数 晶面指数的计算晶面指数的计算 截距分别为截距分别为a b c 截距的倒数为截距的倒数为1 1 1 1 1 1 则该晶面的密勒指数为则该晶面的密勒指数为 111 例例1 一个晶面在晶胞的三个基矢坐标轴上的截距分 一个晶面在晶胞的三个基矢坐标轴上的截距分 别为别为a b 2 c 计算该晶面的密勒指数 计算该晶面的密勒指数 晶面指数的计算晶面指数的计算 截距分别为截距分别为a b 2 c 截距的倒数为截距的倒数为1 1 1 1 2 1 1 则该晶面的密勒指数为则该晶面的密勒指数为 121 a b c 例例2 一个晶面在晶胞的三个基矢坐标轴上的截 一个晶面在晶胞的三个基矢坐标轴上的截 距分别为距分别为2a 4b 计算该晶面的密勒指数 计算该晶面的密勒指数 晶面指数的计算晶面指数的计算 截距的倒数为截距的倒数为1 2 1 4 0 该晶面的密勒指数为 该晶面的密勒指数为 210 晶面指数的计算晶面指数的计算 晶面族是一族平行且等距的晶面 其中各有一晶面族是一族平行且等距的晶面 其中各有一 个晶面通过基矢的两端 从而这族晶面把基矢分别个晶面通过基矢的两端 从而这族晶面把基矢分别 截成截成h1 h2 h3个相等的小段 最靠近原点的晶面个相等的小段 最靠近原点的晶面 的截距为的截距为 a1 h1 a2 h2 a3