6.2矩形的性质与判定PPT教学课件.ppt

6 2矩形的判定 复习回顾 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的性质 1 边 对边平行且相等 2 角 四个角都是直角 3 对角线 相等且互相平分 矩形ABCD ABCD ADBC 矩形ABCD AC BD且OA OB OC OD 矩形ABCD ABC BCD CDA DAB 90 O 性质 1 矩形的四个内角都是 2 矩形的对角线 且 直角 相等 互相平分 3 矩形是 对称图形 轴对称和中心 4 在直角三角形中 角所对的直角边等于斜边的 5 在直角三角形中 斜边上的 等于斜边的 30 一半 中线 一半 矩形的判定方法1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 由定义入手 情境 工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形 一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度 如果对角线长相等 则窗框一定是矩形 你知道为什么吗 猜想 对角线相等的平行四边形是矩形 命题 对角线相等的平行四边形是矩形 已知 在 ABCD中 AC DB是它的两条对角线 AC BD 求证 四边形ABCD是矩形 证明 AB CDBC BCAC BD ABC DCB SSS 又 AB CD ABC DCB 180 ABC DCB 90 四边形ABCD是矩形 ABC DCB 四边形ABCD是平行四边形 AB DC AB DC 在 ABC和 DCB中 对角线相等的平行四边形是矩形 0 判定定理2 有一个角是直角有两个角是直角的四边形是矩形吗 有三个角是直角 探究 猜想 有三个角是直角的四边形是矩形 P15你能证明上述结论吗 已知 在四边形ABCD中 A B C 90 求证 四边形ABCD是矩形 证明 A B 90 A B 180 AD BC 同理可证 AB CD 四边形ABCD是平行四边形 又 A 90 四边形ABCD是矩形 命题 有三个角是直角的四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 A B C 90 四边形ABCD是矩形 几何语言 矩形的判定方法 3 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 方法1 方法2 方法3 归纳 任意一个四边形 三角直角定矩形 对于平行四边形 一个直角即可定 对线相等也矩形 矩形的判定口诀 你有什么方法检查你家 或教室 刚安装的门框是不是矩形 P16议一议 如果仅有一根较长的绳子 你怎样检查 你来评判 下列各句判定矩形的说法是否正确 1 有一个角是直角的四边形是矩形 2 四个角都相等的四边形是矩形 4 对角线相等的四边形是矩形 5 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 3 四个角都是直角的四边形是矩形 6 两组对边分别平行 且对角线相等的四边形是矩形 例 如图 在 ABCD中 对角线AC与BD相交于点O ABO是等边三角形 AB 4cm 求这个 ABCD的面积 解 四边形ABCD是平行四边形 AC 2OA BD 2OB AOB是等边三角形 OA OB AC BD ABCD是矩形 在Rt ABC中 AB 4cm AC 2AO 8cm BC S ABCD AB BC 4 4 16 cm2 已知 如图 在 ABCD中 M是AD边的中点 且MB MC 求证 四边形ABCD是矩形 P17随堂练习 谈一谈 今天你有何收获 判定一个四边形是矩形的方法是 作业 P17习题6 5第1 2题 2 如图 工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行 1 先截出两对符合规格的铝合金窗 如图 使AB CD EF GH 2 摆放成 如图 的四边形 则这时窗框的形状是 根据的数学道理是 3 将直角尺靠紧窗框的一个角 如图 调整窗框的边框 当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时 如图 说明窗框合格这时窗框是 根据的数学道理是 有一个内角是直角 相等 矩形 矩形 两组对边分别相等的四边形平行四边形 1 的平行四边形是矩形 对角线的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是形 平行四边形 有一个角是直角的的平行四边形是矩形 3 已知如图四边形ABCD中 AB BC AD BC AD BC 试说明四边形ABCD是矩形 证明 AD CBAD CB 四边形ABCD是平行四边形 AB BC B 90 ABCD是矩形 4 如图 平行四边形ABCD中 AB 6 BC 8 AC 10 求证 四边形ABCD是矩形 证明 AB 6 BC 8 AC 10 AB2 BC2 62 82 100 102 AC2 B 90 又 四边形ABCD是平行四边形 ABCD是矩形 5 BD BE分别是 ABC与它的邻补角的平分线 AE BE AD BD 求证 四边形AEBD是矩形 证明 AE BE AD BD E 90 D 90 BD BE分别是 ABC与它的邻补角 CBP的平分线 1 ABC 2 ABP AEBD是矩形 1 2 ABC ABP 180 90 即 DBE 90 6 已知如图四边形ABCD中AO BO CO DO 试说明四边形ABCD是矩形 证明 AO BO CO DO AO CO BO DO 四边形EFGH是平行四边形 即AC BD 四边形ABCD是矩形 又 AO CO BO DO 7 已知 矩形ABCD的对角线AC BD相交于O E F G H分别是AO BO CO DO上的一点 且AE BF CG DH 求证 四边形EFGH是矩形 证明 四边形ABCD是矩形 AO BO CO DO 又 AE BF CG DH OE OF OG OH 四边形EFGH是平行四边形 又 EO OG FO OH 即EG FH 四边形EFGH是矩形 四边形ABCD是平行四边形 DAB ABC 180 证明 同理 EFG 90 FGH 90 四边形EFGH是矩形 AE BE分别平分 DAB ABC EAB EBA 90 即 AEB 90 HEF 90 证明 四边形ABCD是平行四边形 ABC ADC 又 AN DM是 ABC ADC的平分线 ABQ QBC ADM CDM 又 AD BC AQB QBC ADM BQ DM AE BE分别平分 DAB ABC EAB EBA 90 即 AEB 90 HEF 90 四边形EFGH是矩形 同理 AN CP 四边形EFGH是平行四边形 变式 平行四边形ABCD AF BH CH DF分别是 BAD ABC BCD CDA的平分线 求证 EF GH 9 如图 在 ABC中 点0是AC边上的一个动点 过点0作直线MN BC 若MN交 BCA的平分线于点E 交 BCA的外角平分线于点F 1 求证 0E 0F 2 当0运动到何处时 四边形AECF为矩形 说明理由 E F 证明 CF平分 ACD 1 2又 MN BC 1 3 2 3 OC OF同理可证 OC OE OE OF D 答 当点0为AC的中点时 四边形AECF是矩形理由 由 1 知0E 0F 又AO CO 四边形AECF是平行四边形又 EC平分 ACB FC平分 ACD 2 4 90 即 ECF 90 四边形AECF是矩形 祝同学们学习快乐 拓展 1 对角线相等的四边形是矩形吗 2 需要添加什么条件才能使对角线相等的四边形是矩形吗 归纳 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 AC BD且OA OCOB OD 四边形ABCD是矩形 等腰梯形 测量 分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数 如果两组对边的长度分别相等 且这个内角是直角 则窗框符合规格 测量出三个内角的度数 如果三个内角都是直角 则窗框符合规格 分别测量出窗框四边和两条对角线的长度 如果窗框两组对边长度 两条对角线的长度分别相等 那么窗框符合规格 方案 方案 方案 分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数 如果两组对边的长度分别相等 且这个内角是直角 则窗框符合规格 方案1 先用两组对边相等判定是平行四边再用定义判定是矩形 测量出三个内角的度数 如果三个内角都是直角 则窗框符合规格 方案2 有三个角是直角的四边形是