一元二次方程教案2.doc

教 学 设 计 月 日课题 用配方法解一元二次方程课时2课型新授课教 学目 标知识与技能:会用开平方法解形如：(x+m)2 = n (n0)的一元二次方程；过程与方法：掌握用配方法解形如x+px+q=0的一元二次方程。情感与态度: 通过探究利用配方法将一元二次方程变形的过程，培养学生主动探究的精神与意识重点难点分析 及突破措 施本节教学重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。教学难点：发现与理解配方的方法突破措施：”回顾旧知识，展现新知识，通过学生的自主探究，寻找规律，将一元二次方程通过配方后，用直接开平方法来解。教具准 备多媒体、投影仪板书设 计第一课时 （一）创设情境，设疑引新 （二）、观察比较，探索新知(三)、合作讨论，自主探究 (四) 、随堂练习,巩固深化第二课时复习 例题 教 学 过 程 （包括导引新课、依表导学、异步训练、达标测试、作业设计等）教师活动学生活动教学说明（一）创设情境，设疑引新 在实际生活中，常遇到一些问题，需要用一元二次方程来解答。例1、将一个正方形花园的每边扩大2米后，改造成一个面积为25米2的大花园，那么原来小花园的每边长是多少呢？提问:(1)、这个方程有什么特点？(2)、如何求解？归纳：形如:（ x+m）2-n=0 (n0)的方程，我们可以用直接开平方法来解。（二）、观察比较，探索新知提问：1、 对于这样的一元二次方程，我们能否用刚才的直接开平方法来解呢？ 那能不能把此方程化成这样的形式呢？怎么化呢？教师引导：1、同学们是否还记得完全平方公式？练习：填空：（1）、x2+8x+_=(x+_)2（2）、x2-4x+_=(x-_)2你能否将方程转化成上面的方程的形式？然后解方程呢？(三)、合作讨论，自主探究1、用刚才的方法继续解方程（1）x2+4x+1=0(2) x2+8x-9=0归纳：解一元二次方程的基本思路是将方程化为（ x+m）2=n(n0)的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n0时，两边开平方，便可求出它的解。（3 ）x+px+q=0归纳:1、 配方法:通过配成完全平方式的方法,得到一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.2、配方的依据是：完全平方公式。3配方法的步骤：(四) 、随堂练习,巩固深化1、用配方法解方程:(1) x2-10x+25=7(2) x2+6x=1(3) x2+2=4x(4) x2-2x-4=0(5) x2-3x+1=0(6) (x-2)(x-3)=13（五）课堂总结，提高认识教师提问：今天你学到了什么知识？你能用自己的话说说吗（六）课外作业：1、习题7.3 1. 22、思考题：（1）、当二次项系数不为1时的一元二次方程，例如： 3x2+8x-3=0 2x2+6=7x如何用配方法解呢？ 观看课件，并思考问题设：原正方形的边长为xm，则有： （x+2）2=25 x+2=5 x1= 5-2=3 x2 =-5-2=-7（不合题意，舍去）答：原正方形的边长为3米特点：它们一边是一个完全平方式，另一边也是一个常数，形如：（ x+m）2 = n (n0)的形式x2-10x+16=0不能不是形如:（ x+m）2-n=0 (n0)的方程学生陷入思考中a22ab+b2=(ab)2学生独立完成,能理解当二次项系数为1时，左边填写的是“一次项系数一半的平方”,右边填写的是“一次项系数的一半”。解：x2-10x=-16（常数项移到右边） x2-10x+（）2=-16+（）2（方程两边都加上一次项系数一半的平方） （x-5）2=9 x-5=3 (运用两边开平方)方程x2-10x+16=0有两个根：x1=3+5=8(不合题意，舍去) x2=-3+5=2学生独立完成学生解答：解：x2+4x=-1 x2+4x+4=4-1(x+2)=3x1= -2 - x2 = -2+归纳出配方法的一般步骤：用配方法解一元二次方程的步骤：1.把原方程化成 x+px+q=0的形式。2.移项整理 得 x+px=-q 3.在方程 x+px= -q 的两边同时加上一次项系数 p的一半的平方x2+px+()2 = -q+( )24、用直接开平方法解方程 (x+)2= -q x总结： 一元二次方程x+px+q=0用直接开平方法来解配方是否是否形如（ x+m）2=n (n0)的形式从实际问题出发,让学生感受到“数学无处不在”激发学生的求知欲，感受到问题的存在。在教学中，先让学生独立解题，再合作探究，找规律。同时通过观察上述两例中方程的特点,培养学生的探索精神,体会方程等价转化的思想.复习完全平方公式，体会完全平方式中，当二次项系数为1时，常数项和一次项系数之间的关系鼓励学生仔细观察发现两方程的特点，大胆尝试寻找配方的方法，师生互动完成配方的过程。留给学生一定的思考、交流的时间，再通过讨论师生共同完成。体会一元二次方程解的多样性，巩固利用配方法解方程的基本技能。用配方法解方程的应用通过学生自己的归纳，巩固对本课知识的基础训练是为巩固学生对本思考题是为了扩宽学生对知识的掌握和灵活运用。第二课时复习1、 配方法通过配成完全平方的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。i. 2. 运用配方法解一元二次方程的步骤：1） 移项：把常数项移到等号的右边，含有未知数的项移到等号的左边；2） 配方：方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，配成一个完全平方式：； 3） 求解：用开平方法求解。ii. 用配方法解一元二次方程的关键是：将方程转化为的形式。 2 讲解例题例1 解方程：1）； 2）；分析：以直接开平方法为基础，想方设法把方程配成可运用直接开平方法来求解。由于学生初次接触，因此要慢慢讲清楚每一步的理由。 巩固练习解方程：1）； 2）； 3）； 4）；3 随堂练习书本 P 54 随堂练习书本 P 54 习题7.4 1小结这节课我们学习一元二次方程的第二种解法：配方法。它是通过配方，使之符合直接开平方的条件，再运用直接开平方法求未知数的一种方法。要记住，运用配方法解一元二次方程，一定要配成完全平方式。作业书本 P 54 习题2.3 2教 学 设 计 月 日课题用配方法解一元二次方程课时1课型新授教 学目 标1、 知识与技能 ： 会用开平方法解形如（）的方程；2、 过程与方法：理解配方法，会用配方法解数字系数的一般一元二次方程3 情感与态度: 通过探究利用配方法将一元二次方程变形的过程，培养学生主动探究的精神与意识重点难点分析 及突破措 施教学重点和难点重点：利用配方法解数字系数的一般一元二次方程难点：利用配方法解数字系数的一般一元二次方程突破措施从学生原有的认知结构提出问题上节课我们学习了运用配方法解一元二次方程。配方法的关键就是把一个一元二次方程配成一个完全平方式，然后运用直接开平方法解方程。教具准 备小黑板板书设 计引例 1 2 3 4例题11 2例题21 2 3教 学 过 程 （包括导引新课、依表导学、异步训练、达标测试、作业设计等）一、 师生共同研究形成概念得到一个方程后，我们就会想到，如何把方程的解求出来呢？1、 引例1）+ = ； 2）+ = 3）+ = ； 4）+ = 2、 做一做 书本P 56 做一做在1s时，小球达到10m，至最高点后下落，在2s时，其高度又为10m。3、 讲解例题例1 解方程：1）； 2）；分析：本题是对运用配方法解一元二次方程的巩固。要运用这种方法解方程，就必须要先配方，把等号的左边配成一个完全平方式，右边是一个正常数。再运用直接开平方法求得。 巩固练习：解方程：1）； 2）；4、 讲解例题例2 解方程：1）； 2）； 3）分析：此题是培养学生的解题耐性，题中出现的数字较复杂。先让学生自己运算，再评讲。 巩固练习： 解方程：1）； 2）； 3）；二、 随堂练习5、 书本 P 56 随堂练习6、 解方程：1）； 2）； 3）； 4）； 5）； 6）； 三、 小结这节课我们继续学习一元二次方程的第二种解法：配方法。它是通过配方，使之符合直接开平方的条件，再运用直接开平方法求未知数的一种方法。要记住，运用配方法解一元二次方程，一定要配成完全平方式。四、 作业书本 P 57 习题7.5 1 异步作业 习题7.5 2五 达标测试 1 ； 2 教 学 设 计 月 日课题 用公式法解一元二次方程（1，2）课时2课时课型新授教 学目 标1、 知识：通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发现逻辑思维能力2 过程：会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程3情感：经历数学发现的过程，培养学生自主学习的能力重点难点分析 及突破措 施重点：运用求根公式解一元二次方程难点：求根公式的推导突破措施 ：从学生原有的认知结构提出问题，慢慢地与学生一起推导公式强调配方法的一般化和程式化教具准 备小黑板板书设 计第一课时公式推导 例题第二课时 教 学 过 程 （包括导引新课、依表导学、异步训练、达标测试、作业设计等）一、 从学生原有的认知结构提出问题1、 把下列一元二次方程化为一般形式，并指出、方程一般形式（1）（2）2、 化简：1）= ； 2）= ； 3）； 4）= ；二、 师生共同研究形成概念3、 引入新课前面我们已经学习了解一元二次方程的两种方法：直接开平方法、配方法。其中配方法是通过变形后，运用直接开平方法求解。这节课我们学习另一种解一元二次方程的方法公式法。4、 公式推导慢慢地与学生一起推导公式。强调。公式法实际上是配方法的一般化和程式化，利用它可以更为便捷地解一元二次方程。5、 运用公式法的解题步骤1） 把一元二次方程化为一般形式（）2） 写出各项系数和常数项的值（a、b、c）3） 求出的值4） 代入求根公式6、 讲解例题例1 用公式法解方程：1）； 2）； 3）； 4）；分析：不妨按照公式法的一般步骤进行运算。这题的目的是让学生熟悉运算的格式和步骤。例2 用公式法解方程：1）； 2）； 3）； 4）；分析：这题的目的是让学生在熟悉运算格式和步骤的同时，加深对公式的理解，从而能更好、更快地求出方程的解。例3 用公式法解方程：1）； 2）； 3）； 4）；分析：这题的目的是让学生在熟悉运算格式和步骤的同时，加深对公式的理解，从而能更好、更快地求出方程的解。三、 随堂练习7、 书本 P 59 1、28、 用公式法解下列方程：1）； 2）四、 小结本节课我们学习了一元二次方程的又一种解法。运用公式法求解时，我们必须按照步骤，一步一步地得出所求的根。五、 作业书本 P 59 1 2 异步作业 配套练习册 1 2 教 学 设 计 月 日课题用公式法解一元二次方程（3 4）课时2课型新授教 学目 标知识与技能：1、了解根的判别式的概念； 2、能用判别式判定根的情况。过程与方法：1、培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳 的能力；2、进一步考察学生思维的全面性。情感态度价值观：1、通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神；2、进一步渗透转化和分类的思想方法。重点难点分析 及突破措 施重点：会用判别式判定根的情况。难点：正确理解“当时，方程 无实数根突破措施：用转化的思想方法以及分类的思想方法教学.教具准 备板书设 计 一元二次方程根的判别式（一）一、定义：三、例二、一元二次方程的根的情况练习：（1）（2）四、例（3） 教 学 过 程 （包括导引新课、依表导学、异步训练、达标测试、作业设计等）在上一节的“公式法”已经涉及到了，当时，可以求出两个根。那么，当时，方程根的情况怎样呢？本节课将进一步研究，三种情况下的一元二次方程根的情况。(引入新课：任何一个一元二次方程用配方法将其变形为，因此，对于被开方数来说，只需研究为如下几种情况的方程的根。（1） 当时，方程有两个不相等的实数根。即，。（2） 当时，方程有两个相等的实数根。即。（3） 当时，方程没有实数根。提问：究竟谁决定了一元二次方程的根的情况？答：1、 定义：把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”表示。2、 一元二次方程：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根。反之亦然。2、 通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法。作业巩固：1、教材配套练习册 142、巩固提高 12教 学 设 计 月 日课题用公式法解一元二次方程（5）课时1课型新授教 学目 标知识：使学生更深刻的体会与系数的关系的意义；过程；通过观察和归纳，得到一元二次方程的根与系数的关系情感：培养学生解综合题的分析问题与解决问题的能力.重点难点分析 及突破措 施重点：运用根与系数关系解综合题.难点：分析问题的能力.突破措施; 分析探索讨论教具准 备板书设 计例1 例4例2 例5例3 教 学 过 程 （包括导引新课、依表导学、异步训练、达标测试、作业设计等）(一)新课例1 已知方程3x2+5x-7=0,填空并说出理由：(1) 这个方程有没有实根? _ (2) 这个方程两根同号还是异号? _(3) 这个方程的绝对值较大的根是正的还是负的? _ 例2 一元二次方程的两根之和正值且两根之积也是正值，那么这两个根是不是都是正的?学生回答：这两个根不一定是正的，例如方程x2-x+1=0，两根之和x1+x2=10，两根之积x1x2=10，但是=(-1)2-4=-30,原方程没有实数根，而正数、负数都是实数，所以原方程不可能有正根.分析：先化为最简二次方程.先由两根之积求出另一个根，再由两根之和求出k值.例4 ,是方程x2-3x-5=0的两个根，不解方程，求下列各式的值： 分析：如果一个含有字母，的式子，把处换为，把处换为，其结果与原式相同，那么这个式子叫做关于，两个字母的对称式.式子+与是最基本的对称式，较为复杂的对称式都可转化为用基本对称式来表示的形式.而基本对称式与方程的系数有关.所以，关于两根的对称式，可以用方程系数代入后、算出.解：+=3,=-5. 例5 已知方程2x2+4x-3=0,不解方程，求作一个一元二次方程，使它的一个根是已知方程两根之和的倒数，另一个根是已知方程两根差的平方.分析：应先求出已知方程的两根之和的倒数及已知方程两根差的平方，然后再用已知两根写出方程的方法，写出所求方程.解：把原方程化为简化二次方程设x1,x2是此方程的两根，则有.(二)课堂练习1.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根，一个负根，且正根的绝对值小于负根的绝对值，那么( ). (A) a,b同号，且a,c同号 (B) a,b同号，且a,c异号 (C) a,b异号，且a,c同号 (D) a,b异号，且a,c异号 2.已知a,b,c,d都不是零，且a,b是方程x2+cx+d=0的解，c,d是方程x2+ax+b=0的解，则a+b+c+d的值为_.(三)小结一元二次方程根与系数关系有很广泛的用途.目前，可解决以下几类问题1.已知二次方程的一个根，可求另一个根.2.已知两根，可写出这个二次方程.3.求已知二次方程的根的对称式.4.与根的判别式结合起来，可不解方程判断两根的性质和正负号.在运用韦达定理时，应先化为简化二次方程，