2017_18学年高中数学第二章12.2.1对数与对数运算第一课时对数学案含解析.docx

22.1对数与对数运算第一课时对数对数提出问题某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，依次类推问题1：1个这样的细胞分裂2次得到多少个细胞？分裂x次得到多少个细胞？提示：224个，2x个问题2：分裂多少次可得到8个？16个呢？如何求解？提示：由2x8，得2x23，即x3；由2y16，得2y24，即y4.导入新知对数的概念(1)定义：如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN.其中，a叫做对数的底数，N叫做真数(2)常用对数与自然对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记作lg_N；以无理数e2.718 28为底的对数称为自然对数，并且把logeN记为ln_N.化解疑难对数的概念中规定“a0，且a1”的原因(1)若a0，且a1.对数与指数的关系及性质导入新知1对数与指数的关系当a0，且a1时，axNxlogaN.前者叫指数式，后者叫对数式2对数的性质性质1负数和零没有对数性质21的对数是0，即loga10(a0，且a1)性质3底数的对数是1，即logaa1(a0，且a1)化解疑难剖析指数式axN和对数式xlogaN的关系(1)对数的概念中出现了两个等式：指数式axN和对数式xlogaN，这两个等式是等价的，它们之间的关系如下：根据这个关系可以将指数式化成对数式，也可以将对数式化成指数式(2)指数式、对数式中各个字母的名称变化如下表：式子名称axN指数式axN底数指数幂对数式xlogaN底数对数真数对数的概念例1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)27；(2)3a27；(3)1010.1；(4)log325；(5)lg 0.0013.解(1)log27.(2)log327a.(3)lg 0.11.(4)532.(5)1030.001.类题通法指数式与对数式互化的方法将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，而底数不变即可；而将对数式化为指数式，则反其道而行之指数式与对数式的互化是一个重要内容，应熟练掌握活学活用将下列指数式与对数式互化：(1)log2164；(2)log273；(3)logx6；(4)4364；(5)32；(6)216.解：(1)2416.(2)327.(3)()6x.(4)log4643.(5)log32.(6)log162.对数的性质例2求下列各式中x的值：(1)log5(log3x)0；(2)log3(lg x)1；(3)lnlog2(lg x)0.解(1)设tlog3x，则log5t0，t1，即log3x1，x3.(2)log3(lg x)1，lg x3，x1031 000.(3)lnlog2(lg x)0，log2(lg x)1，lg x2，x102100.类题通法对数性质的运用技巧logaa1及loga10是对数计算的两个常用量，可以实现数1,0与对数logaa及loga1的互化活学活用已知log2(log3(log4x)log3(log4(log2y)0，求xy的值解：log2(log3(log4x)0，log3(log4x)1，log4x3.x4364.同理求得y16.xy80.利用指数与对数的互化求变量的值例3求下列各式中x的值：(1)logx27；(2)log2x；(3)xlog27；(4)xlog16.解(1)由logx27，可得x27，x27329.(2)由log2x，可得x2.x.(3)由xlog27，可得27x，33x32，x.(4)由xlog16，可得x16.2x24，x4.类题通法指数与对数互化的本质指数式abN(a0，且a1)与对数式blogaN(a0，a1，N0)之间是一种等价关系已知对数式可以转化成指数式，指数式同样可以转化成对数式活学活用求下列各式中x的值：(1)logx86；(2)xlog84；(3)log64x；(4)ln e3x.解：(1)logx86，x68.又x0，x8(23) 2.(2)xlog84，8x4，即23x22，3x2，x.(3)log64x，x64(43)42.(4)ln e3x，ln e3x，e3ex，x3.典例对数式log(a2)(5a)b中，实数a的取值范围是()A(，5)B(2,5)C(2，) D(2,3)(3,5)解析由题意，得2a3或3a0而忽视底数a2也大于0，从而得出a且x2.随堂即时演练1已知logx162，则x等于()A4B4C256 D2解析：选A改写为指数式x216，但x作为对数的底数，必须取正值，x4.2若logxz，则x，y，z之间满足()Ay7xz Byx7zCy7xz Dyz7x解析：选Bxz，y(xz)7x7z，把对数式转化为指数式，并进行运算3已知log2x3，则x_.解析：log2x3，x238，x.答案：4若log7log3(logx)0，则x_.解析：log7log3(logx)0，log3(logx)1，logx3，x3.答案：5将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)53125；(2)42；(3)log83；(4)log33.解：(1)53125，log51253.(2)42，log42.(3)log83，38.(4)log33，33.课时达标检测一、选择题1已知loga2bc，则有()Aa2bcBa2cbCbc2a Dc2ab解析：选B根据指数与对数之间的关系转化，有(a2)cb，即a2cb.2下列指数式与对数式互化不正确的一组是()Ae01与ln 10B8与log8Clog392与93Dlog771与717解析：选C由指对互化的关系axNxlogaN可知A，B，D都正确；C中log392932.3下列各式中正确的个数是()lg(lg 10)0；lg(ln e)0；若10lg x，则x10；由log25x，得x5.A1 B2C3 D4解析：选B底的对数为1,1的对数为0，故正确，0和负数没有对数，故错误，中10lg x，应该有x1010，所以，只有正确4已知x2y24x2y50，则logx(yx)的值是()A1 B0Cx Dy解析：选B由x2y24x2y50，则(x2)2(y1)20，x2，y1.logx(yx)log2(12)0.5若a0，a，则loga等于()A2 B3C4 D5解析：选Ba，a0，a3，设logax，xa.x3.二、填空题6求值：lg 10 000_；lg 0.001_.解析：熟悉常用对数符号，并由指数运算得结果由10410 000知lg 10 0004,1030.001得lg 0.0013，注意常用对数不是没有底数，而是底数为10.答案：437方程log2(12x)1的解x_.解析：log2(12x)1log22，12x2，x.经检验满足12x0.答案：8求值：log6log4(log381)_.解析：令tlog381，则3t8134，t4，即log3814.原式log6(log44)log610.答案：0三、解答题9若logxm，logym2，求的值解：logxm，mx，x22m.logym2，m2y，y2m4.2m(2m4)416.10求下列各式中x的值(1)log2(log4x)0；(2)log1x.解：(1)log2(log4x)0，log4x1，x4.(2)log1log1(32)x，(1)x32(1)2，x2.11设loga2m，loga3n，求a2mn的值解：loga2m，loga3n，am2，an