高中数学《2.1.1 合情推理》教学设计.doc

高中数学2.1.1 合情推理教学设计一教学背景分析1教材的地位和作用“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们日常学习和生活中常用的思维方式“推理与证明”思想贯穿于高中数学的整个知识体系，但是作为一章内容出现在高中数学教材中尚属首次。推理与证明是新课标教材的亮点之一，本章内容将归纳与推理的一般方法进行了必要的总结和归纳，同时也对后继知识的学习起到引领的作用.教材的设计还原了数学的本质，是对“观察发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明”等数学思维方法的总结与归纳，使已学过的数学知识和思想方法系统化、明晰化，操作化.紧密地结合了已学过的数学实例和生活实例，避免空泛地讲数学思想方法，以变分散为集中，变隐性为显性的方式学习了推理和证明，是知识、方法、思维和情感的融合与促进，能让学生充分体会数学的发生、发展.2本章的数学思想美籍匈牙利数学家波利亚指出：数学的合情推理（猜想、归纳、和类比）是数学学习和数学发现的根源。波利亚认为合情推理对于数学的研究和发现来说，显得比逻辑推理更为重要，为此他向全世界的教师发出呼吁：只要我们能承认数学创造过程中需要合情推理、需要猜想的话，数学教学中就必须有猜想的地位，必须为发明做准备，或至少给一点发明的尝试。“让我们教猜想吧”。世界著名数学家拉普拉斯也曾谈到：在数学里，发现真理的工具也就是归纳与类比。富克斯也曾说到：“伟大发现都不是按逻辑的法则发现的，而都是由猜测而得来的，换句话说，大都是凭创造性的直觉得到的”。所以本章的内容不仅让学生学会一些数学知识，关键是让学生学会用归纳、类比的思想，为他们应用数学、创造数学做一些偿试。3课时划分合情推理的教学分两个课时完成：第一课时内容为合情推理的基本实例，让学生初步体合情推理的思想;第二课时内容通过实例进一步理解和掌握合情推理的基本思想.4 学生情况所教学生是大峪中学的普通班学生，相对来说学生基础较弱，虽然在前面的教学中涉及到过有关推理的问题，尤其是数列一章中用到的合情推理的思想更为普遍，但在理性思维的方法、习惯和深度方面还有待提高二、教学目标1知识技能目标理解合情推理的概念，了解合情推理的作用，掌握合情推理的一般步骤，会利用归纳与类比进行一些简单的推理.2过程方法目标学生通过积极主动地参与课堂活动，经历合情推理概念的获得过程，了解合情推理的含义;通过欣赏一些猜想的产生过程，体会并认识利用合情推理能猜测和发现一些新事实、得出新结论的作用，并明确合情推理的一般步骤；通过具体解题，感受合情推理探索和提供解决问题的思路和方向的作用；通过自主学习合情推理的一般方法，建构合情推理的思维方式.3情感态度，价值观目标学生通过主动探究、合作学习、相互交流，培养不怕困难、勇于探索的优良作风，增强了数学应用意识；通过体会成功，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度. 三、教学重点、难点 重点：通过具体实例理解合情推理，能利用合情推理进行简单的推理。难点：利用归纳与类比进行简单的合情推理。四、教法与教具选择教学方法：启发发现法、课堂讨论法。教具：多媒体、黑板、简单教具。理论根据：启发发现法就是利用归纳与类比的方法基本步骤开展教学，即在教学过程中利用合适的资源启发学生主动自我发现，自我猜想，自我归纳.因为学生拥有自己的知识、经验、灵感，是主动和富有创造性的，所以采用启发发现法，往往能使学生在课堂活动中表现出浓厚的学习兴趣.而学生之间的讨论，师生之间的讨论不仅能培养学生的合作团队意识，对于发现新结论也是非常重要的，因此在教学过程中要倡导学生参与到课堂活动中来，形成生生互动，师生互动的局面。五、教学过程环节教 学 程 序设计意图创设情景一切酸中都含有氧元素。法国化学家拉瓦锡根据硫酸中有氧元素，碳酸中有氧元素，硝酸中有氧元素，硫酸、碳酸、硝酸都是酸，得出结论：一切酸中都含有氧元素。这种推理就是根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质。通过学生上网查找有关地质学家李四光的事迹。李四光通过地质资料分析发现我国东北松辽平原和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推猜我国松辽平原也蕴藏着丰富的石油。这种推理就是根据两类不同事物之间具有某些类似性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似的性质。不仅在日常生活中经常要用到合情推理，在数学中我们也经常要用到合情推理，比如平面向量的基本定理类比得到空间向量的基本定理；由等差数列的性质类比得到等比数列的性质；平面中的圆与空间中的球类比可得到球的性质；等等。请同学们举出一些推理的例子。通过这些实例自然合理地过度到这节课的主题“推理”，让学生体会“数学来源于生活”。创造和谐积极的学习气氛。授新课引导学生做一些简单的推理：一铜能导电，铝能导电，金能导电，银能导电，具此能猜想出什么结论？（一切金属都能导电）;三角形内角和为180?，凸四边形内角和为360?，凸五边形内角和为540?，能推出什么结论？（凸n边形内角和为（n-2）*180?）;写出数列的通项公式。二已知扇形的弧长为，半径为，类比三角形的面积公式：底高，猜想扇形的面积公式可能是什么？ 已知平面（二维）向量，那么样；空间（三维）向量，那么由此推广到维向量，则在公差为的等差数列中，我们可得到，通过类比推理，在公比为的等比数列中，我们猜想会有什么结论？三请同学们举出有关推理的一些实例。例子让学生通过直观感知、观察分析、归纳、类比做出合理分类，并抽象概括出合情推理和归纳、类比推理的概念，完成由浅入深、由易到难、由特殊到一般的思维飞跃。1归纳推理的概念：根据一类事物的部分对象具有某些性质,推出该类事物的全部对象都具有这些性质的推理,叫做归纳推理，归纳是从特殊到一般的过程。（简称归纳）从部分到整体，个别推出一般2类比推理的概念：根据两类不同事物之间具有某些类似性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似的性质的推理，叫做类比推理（简称类比）从特殊到特殊，个别推出个别学生分小组讨论：结合学案内容，分组组讨论下列问题： 学生讨论后教师总结。通过讨论，使学生能够更多的围绕重点展开探索和研究。学生的主体意识在这里获得充分的体现。请同学们给出下列问题的解答：1观察下列等式：1323（12）2，132333（123）2，13233343（1234）2，根据上述规律，第四个等式为 . 2 观察下列等式： cos2a=2-1; cos4a=8- 8+ 1; cos6a=32- 48+ 18- 1; cos8a=128- 256+ 160- 32+ 1; cos10a= m- 1280+ 1120-400+ p- 1.可以推测，m + p = .3已知数列的第一项=1且(n=1,2,3 ),试归纳出这个数列的通项公式. 归纳推理的一般步骤：1观察分析；2发现规律；3检验猜想.4.类比，可得到 5.已知为等比数列，那么有等式成立，类比上述性质，若为等差数列，则有 6.正三角形内任一点到三边的距离之和为一定值，并且等于此正三角形的高，类比正四面体有怎样的结论？类比推理的一般步骤：1观察，比较；2联想，类推；3猜想新结论。通过对三个例子所反映出的思维过程的理解提炼概括“归纳推理”的含义及特点。并体会正确应用归纳进行推理的方法。从而加深对归纳推理的理解。通过对三个例子所反映出的思维过程的理解提炼概括“类比推理”的含义及特点。并体会正确应用类比进行推理的方法。从而加深对类比推理的理解。感受数学美和发现规律的喜悦，激发学生更积极地去寻找规律、认识规律。练习1（10年山东）观察，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=（A） (B) (C) (D)2已知数列是公差等差数列，是其前和，则其数列也成等差数列，且公差为，类比上述结论，相应的在公比为等比数列中，设其前之积为，则，成等比数列，且公比为 。给学生创建一个开放的、有活力、有个性的数学学习环境。 感受数学美和发现规律的喜悦，激发学生更积极地去寻找规律、认识规律。小 结小结1.知识收获2.方法收获让学生自己小结，这是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程。作业作业：一。 必作作业：1课本P56练习A1，22在数列中，已知，求的值，并由此推测数列的通项公式。3求出下列数列的通项公式：（1）11，103，1005，10007，；（2）；二选作作业：1已知数列是等差数列，则 是等差数列，若已知数列是等比数列，类比上述等差数列，则 是等比数列。2类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体中的猜想三预习作业：合情推理学案（二）实习作业：结合一些典型实例，写一篇关于推理的应用报告。合情推理（一） 学案一. 学习目标：通过实际生活中的实例体会合情推理,了解合情推理的含义。掌握合情推理的一般步骤，会利用归纳与类比进行一些简单的推理.二学习过程：1 实例分析：一切酸中都含有氧元素。法国化学家拉瓦锡根据硫酸中有氧元素，碳酸中有氧元素，硝酸中有氧元素，硫酸、碳酸、硝酸都是酸，得出结论：一切酸中都含有氧元素。这种推理就是根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质。通过学生上网查找有关地质学家李四光的故事。李四光通过地质资料分析发现我国东北松辽平原和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推猜我国松辽平原也蕴藏着丰富的石油。这种推理就是根据两类不同事物之间具有某些类似性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似的性质。请同学们举出一些推理的例子。2归纳与类比推理：一铜能导电，铝能导电，金能导电，银能导电，具此能猜想出什么结论？三角形内角和为180?，凸四边形内角和为360?，凸五边形内角和为540?，能推出什么结论？写出数列的通项公式。归纳推理的概念：根据一类事物的部分对象具有某些性质,推出该类事物的全部对象都具有这些性质的推理,叫做归纳推理，归纳是从特殊到一般的过程。（简称归纳）从部分到整体，个别推出一般二已知扇形的弧长为，半径为，类比三角形的面积公式：底高，猜想扇形的面积公式可能是什么？ 已知平面（二维）向量，那么样；空间（三维）向量，那么由此推广到维向量则在公差为的等差数列中，我们可得到，通过类比推理，在公比为的等比数列中，我们猜想会有什么结论？ 类比推理的概念：根据两类不同事物之间具有某些类似性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似的性质的推理，叫做类比推理（简称类比）3深化概念：讨论下列问题，请同学们给出下列问题的解答：（1）观察下列等式：1323（12）2，132333（123）2，13233343（1234）2，根据上述规律，第四个等式为 .（2）观察下列等式： cos2a=2-1; cos4a=8- 8+ 1; cos6a=32- 48+ 18- 1; cos8a=128- 256+ 160- 32+ 1; cos10a= m- 1280+ 1120-400+ p- 1.可以推测，m + p = .（3）已知数列的第一项=1且(n=1,2,3 ),试归纳出这个数列的通项公式.请同学们给出归纳推理的一般步骤：123（4）类比，可得到 （5）已知为等比数列，那么有等式成立，类比上述性质，若为等差数列，则有 （6）正三角形内任一点到三边的距离之和为一定值，并且等于此正三角形的高，类比正四面体有怎样的结论？类比推理的一般步骤：1 2 3 思考：归纳、类比得到的结论一定正确吗？4 课堂练习：1（10年山东）观察，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=（A） (B) (C) (D)2已知数列是公差等差数列，是其前和，则其数列也成等差数列，且公差为，类比上述结论，相应的在公比为等比数列中，设其前之积为，则，成等比数列，且公比为 。3 已知数列的前和，而，通过计算，猜想等于（ ）（A） （B） （