如何理解交流电的有效值和平均值.doc

如何理解交流电的有效值和平均值均方根值RMS(Root Mean Square)也称作有效值，它的计算方法是先平方、再平均、然后开方在高中物理教学中,许多同学很难理解交流电的有效值这一概念。针对这种情况谈一下笔者在教学中的一点体会。有效值说明交流电产生的平均效果,为了引入有效值的概念可以提出:交流电随时间变化,产生的效果也随时间变化。但实际上只要知道交流电的平均效果就可以了。怎样衡量交流电的平均效果呢?可以做一实验。如图1用两个相同的小电珠A、B。一个接在直流电源上,一个接在交流电源上,让两个小电珠发光情况相同。B灯通过的是交流电流,大小、方向随时间变化,但在相同时间内交流电流与直流电流产生的热量相同,所以B灯发光与A灯相同。既然通过A灯的直流电流I与通过B灯的交流电流i产生的效果相同,可以把直流电流的大小I作为衡量交流电流i产生的平均效果。在此基础上给出有效值比较准确的定义。对于正弦交流电来说,有效值与最大值的关系可用数学方法推导出来。设通过电阻R的交流为i =Imsint,则在dt时间内产生的热量是dQ=i2Rdt。在一周期T内所产生的热量是：即正弦交流电的有效值等于最大值被2除。对图2所示的方波而说,由定义显然可得有效值与最大值相等。对图3所示的三角波和图4所示的锯齿波。由定义可得有效值等于最大值被3除I0.577Im。一般不同时间内的交流电有效值是不同的。当时间段远大于其周期时,则可以认为这一时间内有效值等于一个周期内的有效值。既然交流电的有效值是根据热效应规定的,则在计算电功、电功率、热量及确定保险丝的熔断电流时应运用有效值。交流电流的平均值是交流图象中波形对横轴(t轴)所围“面积”对时间的比值。由于其值大小表示单位时间内通过的电量平均值,因此,计算通过导体的电量时应用交流电的的平均值。因平均值大小与所取时间间隔有关,对正弦交流电正半周或负半周的平均值由定义可得：交流电的有效值和平均值交流电流的有效值按电流的热效应来规定，定义为： 因此，有效值也叫均方根值有效值的意义是：在一个周期的时间内，交流电流 通过电阻R产生的热量与稳恒电流 通过同一个电阻 产生的热量相等或者说，就电流通过电阻产生的热量说， （变化）与 （稳定）等效类似地，交流电压、交流电动势的有效值定义为： 不同波形的交流电，有效值与最大值的关系不同对正弦交流电， ，由定义得： = 即正弦交流电的有效值等于最大值被 除对下图所示的方波说，由定义显然可得有效值与最大值相等对下图所示的三角波和锯齿波说，由定义可得有效值等于最大值被 除 交流电在一个周期内的平均值为零，而技术上应用的交流电的平均值是指在一个周期内交流电的绝对值的平均值也等于交流电在正半个周期内的平均值即： = ， = ， = 不同波形的交流电，平均值与最大值的关系不同对正弦交流电，由定义得： = = = 0637Im正弦交流电的有效值与平均值之比为： 对于方波： 对于三角波、锯齿波，由定义得： = 交流电的有效值与平均值是两个不同的概念，一般说，有效值比平均值大实用上用得最多的交流电是正弦交流电交流电的最大值、有效值、平均值中，有效值用得最多这是因为我们在讨论交流电的平均功率时很自然地要引用有效值的概念对正弦交流电，设： ， 则： = = = 所以： = = 由此可见，从计算交流电的平均功率上看，交流电的有效值与稳恒电流的值相当我们常用磁电式电表指针偏转的角度正比于通过偏转线框的电流强度对单向 脉动电流说，指针偏转角度正比于电流的平均值在磁电式电表上加接整流二极管用来测量交流电流时，电表真正测量的是交流电流的平均值因为有