一年级百题巧解（黄玮）.doc

一、分析问题的常见方法 1、比多比少应用题解决方法：画线段图，先求现在再求原来。 例1：草地上有56只白羊和一些黑羊，跑掉8只黑羊后，黑羊还比白羊多10只，草地上原来有多少只黑羊？ 分析：可以画线段图分析，画图时，看比多少的句子，“黑羊还比白羊多10只”最好先画白羊再画黑羊。 2、重叠问题总长-重叠部分或分段相加（作标记）。 例2：把三块一样长的木板，钉在一起，每块木板长10分米，中间钉在一起重叠的部分长2分米，你知道现在这块长木板的长是多少分米？分析：总长=10+10+10=30（分米） 重叠部分=2+2=4（分米） 30-4=26（分米）3、倒推法：从后往前推方法：画方框图。 例3： 王老师给一年级小朋友上体育课，拿来一些跳绳，将全部的一半分给男同学，余下的一半分给女同学，王老师手上还有4根，王老师最初拿来多少根跳绳？拓展训练：1、 妈妈买来水果糖和巧克力共20块，小华问妈妈：“您买回来几块巧克力和几块水果糖？”妈妈说：“巧克力比水果糖多4块，自己猜猜看？”小华被问住了，小朋友，你们快帮忙算一算。2、 一只小虫子在爬一棵4米高的树，每爬10分钟就要休息2分钟，在这10分钟里它能向上爬1米，那么小虫子要多长时间才能爬上树顶?二、观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。例1 此题是九年义务教育六年制小学教科书数学第二册中的一道思考题。书中除图1-1的图形外没有文字说明。这道题旨在引导儿童观察、思考，初步培养他们的观察能力。这时儿童已经学过20以内的加减法，基于他们已有的知识，能够判断本题的意思是：在右边大正方形内的小方格中填入数字后，使大正方形中的每一横行，每一竖列，以及两条对角线上三个数字的和，都等于左边小正方形中的数字18。实质上，这是一种幻方，或者说是一种方阵。解：现在通过观察、思考，看小方格中应填入什么数字。从横中行10+6+=18会想到，18-10-6=2，在横中行右面的小方格中应填入2（图1-2）。从竖右列7+2+=18（图1-2）会想到，18-7-2=9，在竖右列下面的小方格中应填入9（图1-3）。 从正方形对角线上的9+6+=18（图1-3）会想到，18-9-6=3，在大正方形左上角的小方格中应填入3（图1-4）。从正方形对角线上的7+6+=18（图1-3）会想到，18-7-6=5，在大正方形左下角的小方格中应填入5（图1-4）。 从横上行3+7=18（图1-4）会想到，18-3-7=8，在横上行中间的小方格中应填入8（图1-5）。又从横下行5+9=18（图1-4）会想到，18-5-9=4，在横下行中间的小方格中应填入4（图1-5）。图1-5是填完数字后的幻方。例2： 看每一行的前三个数，想一想接下去应该填什么数。6、16、26、_、_、_、_。9、18、27、_、_、_、_。80、73、66、_、_、_、_。解：观察6、16、26这三个数可发现，6、16、26的排列规律是：16比6大10，26比16大10，即后面的每一个数都比它前面的那个数大10。观察9、18、27这三个数可发现，9、18、27的排列规律是：18比9大9，27比18大9，即后面的每一个数都比它前面的那个数大9。观察80、73、66这三个数可发现，80、73、66的排列规律是：73比80小7，66比73小7，即后面的每一个数都比它前面的那个数小7。这样可得到本题的答案是：6、16、26、36、46、56、66。9、18、27、36、45、54、63。80、73、66、59、52、45、38。例3 ：将19这九个数字填入图1-6的方框中，使图中所有的不等号均成立。解：仔细观察图中不等号及方框的排列规律可发现：只有中心的那个方框中的数小于周围的四个数，看来在中心的方框中应填入最小的数1。再看它周围的方框和不等号，只有左下角的那个方框中的数大于相邻的两个方框中的数，其它方框中的数都是一个比一个大，而且方框中的数是按顺时针方向排列越来越小。所以，在左下角的那个方框中应填9，在它右邻的方框中应填2，在2右面的方框中填3，在3上面的方框中填4，以后依次填5、6、7、8。图1-7是填完数字的图形。 例4 ：从一个长方形上剪去一个角后，它还剩下几个角？解：此题不少学生不加思考就回答：“一个长方形有四个角，剪去一个角剩下三个角。”我们认真观察一下，从一个长方形的纸上剪去一个角，都怎么剪？都是什么情况？（1）从一个角的顶点向对角的顶点剪去一个角，剩下三个角（图1-8）。（2）从一个角的顶点向对边上任意一点剪去一个角，剩下四个角（图1-9）。（3）从一个边上任意一点向邻边上任意一点剪去一个角， 剩下五个角（图1-10）。例5：生活中的许多事都蕴含着数学思想，我们先看一个猜数游戏。甲心中想一个32以内的数，乙只许问“比某数大吗？”甲只回答“是”或“不”，那么乙最多5次必可猜中。比如甲想的是23，下面是5次提问与回答：（1）“比16大吗？”，“是”；（2）“比24大吗？”，“不”；（3）“比20大吗？”，“是”；（4）“比22大吗？”，“是”；（5）“比23大吗？”，“不”。于是乙猜中甲想的23。这里乙用的是对分法。32的一半是16，第1次问话后，乙知道甲想的数在1732之间； 1732中间的数是24，第二次问话后，乙知道甲想的数在1724之间。依此类推，因为32=25，经5次对分，必猜中。拓展训练：1请把1、2、3、4、5这五个数字按下面的要求排列起来。（1）把1写在3的前面，但在4的后面；（2）把2写在4的后面，但在1的前面；（3）把5写在2的后面，但在3的前面； （4）把5不能写在第3个数字的位置上。2把数字1，1，2，2，3，3，按下述要求排列起来：（1）使两个1之间有一个数字；（2）使两个2之间有两个数字； （3）使两个3之间有三个数字。3有六间家畜栏圈首尾相接成一圆形。每个栏圈里只关着一头家畜。已知：驴与骡相隔两个栏圈；羊的栏圈号比骡的栏圈号多1；猪不与驴、马相邻；牛在5号栏圈。请你说出每个家畜都关在第几号栏圈里。三、尝试法，一般来说，在尝试时可以提出假设、猜想，无论是假设或猜想，都要目的明确，尽可能恰当、合理，都要知道在假设、猜想和尝试过程中得到的结果是什么，从而减少尝试的次数，提高解题的效率。例1 把数字3、4、6、7填在图2-1的空格里，使图中横行、坚列三个数相加都等于14。解：七八岁的儿童，观察、总结、发现规律的能力薄弱，做这种填空练习，一般都感到困难。可先启发他们认识解此题的关键在于试填中间的一格。中间一格的数确定后，下面一格的数便可由竖列三个数之和等于14来确定，剩下的两个数自然应填入左右两格了。中间一格应填什么数呢？先看一个日常生活中的例子。如果我们要从一种月刊全年的合订本中找到第六期的第23页，我们一定要从合订本大约一半的地方打开。要是翻到第五期，就要再往后翻；要是翻到第七期、第八期，就要往前翻。找到第六期后，再往接近第23页的地方翻，这样反复试探几次，步步逼近，最后就能找到这一页。这就是在用“尝试法”解决问题。本题的试数范围是3、4、6、7四个数，可由小至大，或由大至小依次填在中间的格中，按“横行、竖列三个数相加都得14”的要求来逐个尝试。如果中间的格中填3，则竖列下面的一格应填多少呢？因为14-5-3=6，所以竖列下面的一格中应填6（图2-2）。下面就要把剩下的4、7，分别填入横行左右的两个格中（图2-3）。把横行格中的4、3、7三个数加起来，得14，合乎题目要求。如果中间一格填4、或填6、7都不合乎题目的要求。所以本题的答案是图2-3或图2-4。例2 把1、2、311各数填在图2-5的方格里，使每一横行、每一竖行的数相加都等于18。解：图2-5中有11个格，正好每一格填写一个数。图2-6中写有A、B、C的三个格中的三个数，既要参加横向的运算，又要参加纵向的运算，就是说这三个数都要被用两次。因此，确定A、B、C这三个数是解此题的关键。因为111之中中间的三个数是5、6、7，所以，我们以A、B、C分别为5、6、7开始尝试（图2-7）。以6为中心尝试，看6上、下两个格中应填什么数。因为18-6=12，所以6上、下两格中数字的和应是12。考虑6已是111之中中间的数，那么6上、下两格中的数应是111之中两头的数。再考虑6上面的数还要与5相加，6下面的数还要与7相加，5比7小，题中要求是三个数相加都等于18，所以在6上面的格中填11，在6下面的格中填1（图2-8）。6+11+1=18看图2-8。6上面的数是11，11左邻的数是5，18-11-5=2，所以5左邻的数是2（图2-9）。再看图2-8。6下面的数是1，1右邻的数是7，18-1-7=10，所以7右邻的数是10（图2-9）。 现在111之中只剩下3、4、8、9这四个数，图2-9中也只剩下四个空格。在5的上、下，在7的上、下都应填什么数呢？ 因为18-5=13，所以5上、下两格中数字的和应是13，3、4、8、9这四个数中，只有4+9=13，所以在5的上、下两格中应填9与4（图2-10）。看图2-10。因为6左邻的数是4，18-4-6=8，所以6右邻的数是8。因为18-7-8=3，并且1-11的数中，只剩下3没有填上，所以在7下面的格中应填上3。图2-10是填完数字的图形。例3 ： 请你数一数，下图中共有多少个“”?解：分层数 先按“实心”三角形计算，再减去“空白”三角形中“”的个数拓展训练：1请你数一数，下图中共有多少？2如下图所示，一单层砖墙下雨时塌了一处，请你数一数，需要多少块砖才能把墙补好？四、列举法，用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。例1 一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。10+10=20（个）答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。拓展训练：1、小鸭过河如图所示。有一只小鸭在一条小河的两岸之间来回地游。若规定小鸭从一岸游到另一岸就叫渡河一次，请想一想：如果小鸭最初在右岸，来回游若干次之后，它又回到了右岸，那么这只小鸭渡河的次数是奇数还是偶数？ 如果小鸭最初在右岸，来回地游共渡河101次之后，小鸭到了左岸还是右岸？2雨后，一段马路上有许多小水洼。小明上学路过这里，他每到一处小水洼就脱鞋淌过去；到了没水的地方就又把鞋穿上。请问若他脱鞋与穿鞋的次数之和是奇数，这时他在水中吗？若他脱鞋与穿鞋的次数之和是偶数，这时他在水中吗？五、有关奇数与偶数方面的趣题。例1： 傍晚开电灯，小虎淘气，一连拉了7下开关。请你说说这时灯是亮了还是没亮？我们还不妨接着问，拉8下呢？拉9下呢？拉10下呢？甚至拉100下呢？你都能知道灯是亮还是不亮吗？解：见下表。为了回答上面这些问题，我们从简单情况考虑起，并作出下表，便可一目了然。仔细观察，就可以找出规律：拉奇数次，灯亮；拉偶数次，灯不亮。对于大的数，比如说拉100下，可知灯不亮。因为100是个偶数。例2： 前十个自然数即1，2，3，10的和是奇数还是偶数？解：方法1：先把十个数加起来，再看和数的奇偶性。 方法2：不用把和求出来也可以进行判断：两个偶数的和与差，都是偶数；两个奇数的和与差也都是偶数；一个奇数与一个偶数的和与差，都是奇数；进一步还可以得出：只有奇数个奇数的和或差，才是奇数。现在再来数一数，前十个自然数中，一共有五个奇数，所以可以肯定它们的和必是奇数。例3：小华买了一支铅笔、2块橡皮、2个练习本，付了1元钱，售货员找给他5分钱。小华看了看1支铅笔的价钱是8分，就说：“叔叔，您把账算错啦。”想一想，小华为什么这么快就知道账算错了？解：利用数的奇偶性判断，不用计算就可知道这笔账算错了。因为1支铅笔的价钱8分是个偶数，另外，不论橡皮和练习本的价钱是多少，2块橡皮，以及2个练习本的钱也都是偶数，所以小华应付的总钱数应当是个偶数，他付了1元即100分，售货员找回的钱数也应是个偶数。但售货员叔叔实际找给他的5分是个奇数，所以小华说售货员把这笔账算错了，可见小华并不需要计算，只是根据奇偶性进行判断，就知道这笔账算错了。拓展训练：1自然数中，前10个奇数之和是偶数还是奇数？ 自然数中，前11个奇数之和是偶数还是奇数？25个苹果2个小朋友分，若要求每个小朋友都得奇数个，能分吗？5个苹果2个小朋友分，若要其中一个人得偶数个，另一个人得奇数个，能分吗？ 3、有三枚五分硬币，国徽面朝上放在桌面上，要求全部翻成国徽面朝下。但规定每回翻面时必需翻动其中的两枚。请问此事能不能办得到？试着翻翻看。见图。4、若是四枚五分硬币，规定每回必须翻三枚，翻动若干回以后，能不能翻成国徽面全部朝下。（注意：表示国徽面朝上，表示国徽面朝下）。见图。 六、有关间隔问题的趣题。例1 ：如下页图所示。在10米长的一段马路的一侧种树，每隔1米种一棵，两头都种，共种了11棵。如果把三块“爱护树木”的小牌任意挂在三棵树上，然后再把每两棵挂牌的树之间的距离是多少米都算出来，看一看这三个距离数（即多少米），至少有一个数是偶数，对吗？然后把三块小牌再挂在不同的三棵树上，再算算看。解：这三个距离数（即多少米）中，至少有一个数是偶数这话是对的。比如像上图那样挂牌。A树和B树之间的距离AB=3（米）（奇数）B树和C树之间的距离BC=5（米）（奇数）A树和C树之间的距离AC=3+5=8（米）（偶数）这是为什么呢？可以这样想：假设距离AB和距离BC之中有一个为偶数，则自不待言；若AB和BC这两个距离都是奇数，则AB和BC之和必是偶数，因为两个奇数之和是偶数。所以说这三个距离中至少有一个是偶数。拓展训练：1如图所示，9个小方格中分别放上9枚硬币。若取出4枚硬币后，使每横行和每竖列中剩下奇数枚硬币，怎么取法？若取出3枚硬币后，使每横行与每竖列都剩下偶数枚硬币，怎么取法？ 2有的电影院的座位号码是单号与单号相邻，双号与双号相邻。一个人拿了三张单号的电影票，这三个号码相加之和等于9，问这三个座