三种计算风速威布尔分布参数的比较.pdf

江西电力 第3 l 卷2 0 0 7 年第1 期 文章编号 1 0 0 6 3 4 8 X 2 0 0 7 0 1 一0 0 0 1 0 3 三种计算风速威布尔分布参数的比较 徐卫民1 张星琳2 孔新红3 1 3 江西省气象科学研究所 江西南昌3 3 0 0 4 6 2 江西省电业开发有限公司 江西南昌3 3 0 0 0 6 摘要 介绍计算威尔分布参数的累积分布函数拟合法 平均风速和标准差估计法和平均风速和最大风速估计等 三种算法 并应用此算法计算了鄱阳气象站的风速威布尔分布参数 根据分布参数拟合了鄱阳县气象站的三种风 速概率分布 将拟合的风速概率分布与同期的风速实际频率分布结果进行相关分析 依据相关系数判断拟合效果 的好坏 通过比较得到了以下结论 平均风速和标准差估计法效果最好 累积分布函数拟合法次之 由于最大风速 变化比较随机 平均风速和最大风速估计法效果波动最大 整体效果差 通过多年最大风速的平均数与平均风速计 算 能减少最大风速抽样的随机性误差 结果更具代表性 关键词 风速 分布规律 威布尔 比较 中图分类号 T K 8 1文献标识码 A A b s t r a c t I no r d e rt oa n a l y z et l l ef i m e s so fm e t h o d st oo b t a i nW e i b u Ud i s t r i b u t i o np a r a m e t e r s t h r e em e t l l o d 8t 0c a l u c l a t e W e i b u Ud i s t r i b u t i o np 暾m e t e r so fw i n ds p e e di sc o m p a r e di nt h i sp a p e r F i r s d yt h i sp a p e ri n t r o d u c et l l r e ec 咖o nm e t h o d s c u n m u l a t i v ed i s t r i b u t i o nf u n c t i o n a v e 豫g ew i n ds p e e d 锄ds t a r I d a r dd e v i a t i o n 明da v e m g ew i n ds p e e da n dm a i m u n w i n ds p e e d n e nt h eW e i b u up 啪m e t e r so fP o y a I l gs t a t i o na r ec a l c u l a t e d8 e p a r a t e l yb yt l l r e em e t l l o d sa b o v e I no m e rt o c h e c ku pt l l ee 珏b co ft l l r e ed i 妇f e r e n tm e t h o d s t I l ep m b a b i l i t yd i s t r i b u t i o no fw i n ds p e e do fP o y 锄gs t a t i o ni sc a l c u l a t e du s i n gt l l eo b t a t i n e dp 猢e t e r sa 1 1 dc o m p a r e dw i 山t l l em e a s u r e dd a t a t l l er e l a t i o n 8 h i pi sm o r es i g n i f i c a n t t l l ee f f e c ti s m o r ep e r f 宅c t T h ec o n c l u s i o ni s t l l em e t l l o do fa v e r a g e rw i n ds p e e d 锄ds t a n d a 耐d e v i a t i o ni st h eb e s t 明dt I l em e t h o do f c u m u l a t i v ed i s t 曲u t i o nf u n c t i o ni st h eb e t t e r m em e t l l o do fa v e r a g ew i n ds p e e da J l dm a i m u n 访n ds p e e dh 鹊al a r g e n u c t u a t i o nb e c a u s et l l em a i m u mw i n ds p e e dc h a n g e dm o r er a n d o m l y B u tt h e 瑚d o mm i s t a k eo fm a i m u mw i n ds p e e d canb er e d u c e d 山ee c th a sb e t t e rr e p r e s e n t a t i v eb yu s i n gt l I ea v e r a g e0 fm a n yy e a r sm a x i m u mw i n ds p e e d 锄dt I l ea v e r a g ew i n d8 p e e do fm a n yy e a r s K e yW o r d s w i n ds p e e d d i s t r i b u t i o n W e i b u Ud i s t I i b u t i o np a l m e t e r 昌 c o m p a r i s o n O 引言 近年来 我国并网运行的大中型风力发电厂建 设逐渐纳入有计划 规范化发展的轨道 鄱阳湖风 力发电站建设项目已经纳入江西省 十一五 规划 重大建设项目中 为此 有必要开展风能分析及风 电场设计等方面的研究工作 威布尔 W e i b u l l 分布 双参数曲线 是一种形式简单且又能较好拟合实际 风速分布的概率模型 只要给定了威布尔分布参数 和c 风速的分布形式便给定了 而毋需逐一查阅 和统计所有的风速观测资料 可方便地求得平均风 能密度 有效风能密度 风能可利用小时数 给实际 使用带来许多方便 使得威布尔分布概率模型在 风能分析及风电场设计过程中得到了广泛的应用 但是威布尔分布参数有许多算法 因此采用哪种算 法进行计算更能使拟合接近真实值 是值得讨论的 问题 本文通过收集鄱阳湖气象站的风速数据 对计 算W e i b u U 参数的三种常用的算法进行了比较 得 出了一些有益的结论 1 估算参数k 和c 的方法介绍 蜘 威布尔分布是单峰的 两参数的分布函数簇 其 概率密度函数为 七一1r 1 P 菇 e 印 一 J 1 式中 和c 为威布尔分布的两个参数 五表示 收稿日期 2 0 0 6 1 2 1 6 作者简介 徐卫民 1 9 7 1 一 男 1 9 9 5 年毕业于兰州大学 高级工程师 从事气象资源开发利用工作 万方数据 2 江西电力第3 l 卷2 0 0 7 年第1 期 形状参数 c 表示尺度参数 估算风速的威布尔分布参数的方法有多种 根 据可供使用的风速统计资料的不同情况可以作不同 的选择 最常用的有三种方法 累积分布函数拟合 法 即最小二乘法 平均风速和标准差估计法 平均 风速和最大风速估计法 以下将此三种方法依次简 称为方法l 方法2 方法3 1 1 累积分布函数拟合威布尔曲线 根据风速的威布尔分布 风速小于某有效风速 的累积概率 分布函数 f量1 J P V l e x p H 争 J 2 L C J 取对数整理后 有 1 n 一1 n 1 P t 5 l 后1 m 矿 1 n c 3 令 l n 一1 n 1 P t 5 戈 1 n D k l n c 6 后 于是参数七和c 可以由最小二乘法拟合产叶如 得到 具体做法如下 将观测到的风速出现范围划分成 1 个风速间隔 O 叫 t 啦 山m 统计每个间隔中风速观测值 出现的频率Z Z Z 和累积频率p t 钒 p 印t 埙 p 冲 l 砺 并令 筏2 1 m l 舻l n 一1 n 1 叩1 0 一J 1 n c 4 6 矗 5 因此 根据式 3 及上述风速累积频率观测资 料 便可得到o 6 的最小二乘估计值 归 豪舻 6 毫潴 由式 4 式 5 得 口 仁唧l FJ 尼 6 1 2 根据平均风速面和标准差s v 估计威布尔分布参 数 以平均风速否估算样本的平均值p 以标准差S 估计样本的方差盯 即 画 告 弘 昨s 2 寺 一石 式中 让为计算时段中每次的风速观测值 为观测总次数 后 6 c i 辱而 7 r 1 1 以 7 由式 6 和式 7 便可求得J 2 和c 的估算值 1 3 用平均风速和最大风速估计威布尔分布参数 设 为时间丁内观测到的1 0m i n 平均最大 风速 它出现的概率 脚 e x p 一 争 8 对式中 8 作逆变换 得 里墼 1 n r 1 矗 r 1 l 以 9 p 因此在知道了 和面 以石作为肛的估计值 由 式 9 就能解出七 c 则由式 7 求得 2 计算结果阎 根据鄱阳县气象站1 9 9 1 2 0 0 0 年的风速资料 分别用三种方法计算每年及整1 0 年的风速威布尔 分布参数 c 结果见表1 表1 计算结果 3 效果检验嘲 3 1 检验方法 利用鄱阳气象站1 9 9 1 2 0 0 0 年小时风速资料 统计出每年及整1 0 年中0 1 8H s 间 以lH s 为 间隔的风速分布频率 根据以上3 种方法估算出的 威布尔分布参数尼和c 按公式计算出1 9 9 1 2 0 0 0 年间每年及整1 0 年中O 1 8 O 瑚 s 间 以lI n s 为 间隔的风速概率分布 用拟合出的3 种概率分布与 同期实测风的分布频率进行相关分析 相关系数高 概率分布更接近实测风的分布规律 即可认为该方 法拟合效果更好 3 2 检验结果 相关分析结果见表2 结果表明 采用平均风速 万方数据 江西电力第3 1 卷2 0 0 7 年第1 期 3 移和标准差S 估计威布尔分布参数 方法2 效果最 好 模拟结果与实际频率分布相关系数在0 9 7 0 9 9 之间 而用平均风速和最大风速估计威布尔分布参 数 方法3 效果波动最大 模拟结果与实际频率分 布相关系数在O 6 3 0 9 8 之间 用累积分布函数拟 合威布尔曲线 方法1 效果介于方法2 和方法3 之 间 模拟结果与实际频率分布相关系数在0 7 9 0 9 7 之间 表2 计算结果效果检验 报关系数 相对而言 用平均风速和最大风速估计威布尔分 布参数 方法3 计算过程较为简单 对资料的要求 也不高 只需平均风速与最大风速即可 但效果波动 大 通过分析发现最大风速t 有较大的年际变化 随 机性很大 而平均风速变化较为平缓 1 9 9 1 2 0 0 0 年 逐年及整1 0 年的平均风速及最大风速见表3 表3 近1 0 年的平均风速及最大风速 如表3 所示 最大风速在9 0 1 8 0n s 之间 平 均风速在2 0 2 6 瑚 s 之间 最大风速的激烈变化是 造成用平均风速和最大风速估计威布尔分布参数效 果波动的最大主要原因 把u 的1 0 年平均值代替 1 0 年内的 用于估计威布尔分布参数 模拟结果 与实际频率分布相关系数为0 9 8 这说明用t 和 的多年平均值来估计威布尔分布参数 能减少 抽样的随机性误差 结果更具代表性 4 结论 通过收集鄱阳气象站的风速数据 对计算 W e i b u l l 参数的三种算法进行了比较 得出了以下结 论 用平均风速否和标准差 估计威布尔分布参数 效果最好 用累积分布函数拟合威布尔曲线的方法 效果居中 用平均风速和最大风速估计威布尔分布 参数方法最为简单 但效果波动最大 用 和 的多年平均值来估计威布尔分布参数 能有更好的 代表性 需要指出的是 本文研究是基于鄱阳气象站 风速资料得出的 适用于地形较为简单的平原地区 至于何种算法适用于拟合复杂地形下风速分布 需 开展进一步的探索 参考文献 1 费鹪良 威布尔分布和正态分布参数估计方法综述叨 数理 统计和应用概率 1 9 8 4 2 11 5 1 2 6 2 王炳兴 W e i b u U 分布的统计推数田 应用概率统计 1 9 9 2 8 4 3 5 7 3 6 3 3 K C o n r a d s e n 锄dI B N i e l 8 e n R e v i e wo fW e i b u US t a t i s t i c s D r E s t i I I l a t i o no fw i n dS p e e dD i s t r i b u 面n s J o u m a lo fA p p h e d M e t e o r o l g y V 0 1 2 3 N o 8 p p 1 1 7 3 1 1 8 3 4 E d g 阻G p a v l aa n dJ a m e aJ 0 B r i e n w e i b l l l ls 喇s t i c so f 奶n d s p e e d o v e rt l l e