VMI环境下基于数量发货策略的优化研究.doc

VMI环境下基于数量发货策略的优化研究第36卷第1期2009拄北京化工大学(自然科学版)JournalofBeijingUniversityofChemicalTechnology(NaturalScience)V01.36.No.12009VMI环境下基于数量发货策略的优化研究潘维强李五四高重密马永红(1.北京化工大学经济管理学院,北京100029;2.北京航空航天大学公共管理学院,北京100083)摘要:为了规避传统供应链库存管理的缺点,在VMI模式下对库存成本控制进行研究,建立了基于数量发货策略的库存成本控制模型.对库存成本进行分解得到了完整的总成本表达式,通过优化方法对模型进行求解得到了最优化发货数量,发货次数和最优运营成本.优化结果有助于保证企业取得规模经济效益,降低企业的投入成本,提高企业的竞争能力.关键词:供应商管理库存;基于数量发货;成本控制模型中图分类号:0227引言在当今市场竞争日趋激烈的环境下,越来越多的企业引入了供应链管理的思想和理念.库存管理在快速响应用户需求的供应链管理环境下,其地位越来越重要.传统上.供应链上各个环节都是各自管理自己的库存,只追求自身效益的最大化.其直接后果往往是越到供应链上游需求越不稳定,导致牛鞭效应(bullwhipeffect)的产生,最终增加了供应链的总体库存成本.影响了供应链的整体优化运行,削弱了其整体竞争优势.为了改变这种状况,出现了一种新型的供应链库存管理思想VMI(vendormanagedinventory).VMI是指由供应链上的少数生产商,批发商等上游企业对众多的分销商,零售商等下游企业的流通库存进行统一管理和控制的一种新型管理方式.对于供应商管理库存的研究主要围绕在确定补货发货数量,发货次数和发货时间上.文献13对批量发货和即时发货两个模型进行了比较和研究;文献4利用启发式算法着重对一个供应商对应多个购买商情形下的补货发货进行了研究;文献5对VMI物流成本控制建立了模型,对一个补货期内拥有一个发货期的情况下的成本控制方法进行了研究,在成本控制中没有考虑客户等待成本;文献6收稿日期:20080606第一作者:男,1983年生.硕士生*通讯联系人Email:提出了3种发货策略并进行了分析与比较,没有把补货与发货成本归纳完整,使实际计算结果丢失了部分数据,导致计算结果不够完整.本文在此基础上,首先提出了按径一环切割方法对零售商进行区域划分,然后对VMI模式下的库存成本控制与物料配送控制进行了深入研究,提出了基于时间发货策略的库存成本控制与配送优化模型.1模型描述1.1模型特性本文所建模型包括有一个制造商,一个供应商和分布在不同区域并按区域分类的众多零售商.其中按径.环切割方法对零售商进行划分:将由供应商和所有零售商所形成的区域假设为一欧氏平面并以供应商为极点以水平方向为极轴,建立一个平面极坐标系统.对此区域进行划分时,首先根据一组极半径的取值形成一组同心环;然后在每个环中,再根据服务率进行划分从而形成一系列区域.零售商分布在不同的区域内,产生随机的需求,同一区域内的需求服从泊松(Poisson)分布,在每一个整合发货周期内,供应商将到达的订单汇集在一起,形成一个大的发货数量一起发货.供应商每次发货后的库存状态通过当前库存量减去在前一个整合发货周期内累积的需求量获得.一旦做出发货决策,所有当前的需求都必须被满足.如果在发货的时间点上,当前库存不足以满足所有的需求,供应商应立即补充存货,从而满足需求.由该模型的特点得知:每个发货周期的长度则是一个随机变量.第1期潘维强等:VMI环境下基于数量发货策略的优化研究.103.1.2模型参数及变量AR:一次补货的固定成本;RR:单位数量的补货成本;AD:一次发货的固定成本;UD:单位数量的发货成本;H:单位数量库存单位时间的持有成本;W:客户单位数量需求单位时间的等待成本;:客户需求(泊松流)的强度;Q:发货临界值;f(t):时间点t上的库存水平;Q:目标库存水平;N:第J个发货周期的发货数量.因为当一个补货周期内的所有发货周期的累计需求超过Q时,就需要补货存货.所以一个存货补,充周期内的发货次数定义为K=inf愚:Nf>置,Q.定义相邻的两次补货决策的时间间隔为一个补货周期.在泊松分布的需求过程下,库存状态J()可以按照补货周期划分成独立同分布的随机变量,所以J(t)的变化是一个周期性的过程,分析时只需要考虑一个补货周期.定义存货补充和发货模型的长期期望成本为:c(Q,K)=E每个补货周期内的总成本IE每个补货周期的长度.从而模型问题即为:rainC(Q.,K)S.t.Q1,K12模型推导长期期望总成本由补货成本,配送货物成本,库存持有成本和客户等待成本组成.其中:补货成本包括固定补货成本与补货单位物料成本;发送货物成本包括固定发货成本和发货单位物料成本;库存持有成本是指每次发送前货物的滞留费用;客户等待成本是客户在货物未到达前的等待费用.现在来求解C(Q,K).因为每当需求累积到Q时,补货发货模型更新一次.而每个补货周期内发K次货,所以nE每个补货周期的长度=K(1)下面是各个成本的计算公式1)每个补货周期的期望补货成本E=AR+URKQ.(2)2)每个补货周期的期望发货成本E=KAD+UDKQ(3)3)根据基于数量的补货发货模型的特点可得K一1)Q.,当0K一2)Q,当0i,当OQ./2Q./aKQ/所以每个补货周期的期望库存持有成本E:(4)=一fl4)每个补货周期的期望客户等待成本E:WE(Sx)+(S1)+(Q.):wK(5)5)每个补货周期的长期期望总成本,联合各个成本计算式并整理得rninc(QeK)=ARa+S.t.Q1,K13模型求解(6)式是基于数量发货策略下的库存控制成本表达式,由于C(Q.,K)中包含了Q和K的交叉项,为求它的极小值,需要将Q和K看作连续变量.设A是为C(QE,K)的Hessian矩阵,得到A=(一ARK+AD)Ql/盟Q2KARQ2K2RQK.(7)的行列式为+>嘶是iF_定矩阵,C(Q,K)是关于Q和K的严格凸函数.设(Q,K)是问题的最优解,St考虑到约束条件Q1,K1,得到问题的最优解为当w(AD+1)H时,可得K(WHA-H.)ARQ=max2a.W(ARAD),1;当w(AD+1)Hnt,可得,=,/r北京化工大学(自然科学版)2009焦K=1Q=max2A+AD),1)4实例计算假设某化工厂朝阳地区的10个销售代理在3个周期的需求量为=(i:1,2,10),数据(单位:件)如下所示:l=200,A2:165,3:150,4=280,5:160,A6=154,A7=145,As=208,9:207,L0=235o实例中的参数设置为:AR=300,UR=2.8,AD=100,Up=2.8,H=0.8,W:2.采用vMI环境下基于数量的发货策略,应用上述模型优化求解公式,可得如下计算结果发货次数:K=F2.1213q=3;发货量:Q=-459.95177=460;该发货策略下的总成本:C(Q,K)=12317.而在实时补货发货的情况下,其总成本为:30010+1904X2.8+20010+19042.8=15662,其结果远远超出上述模型优化结果的12317元.5结束语本文在VMI环境下对库存控制和物料配送的问题提出了基于数量发货策略的优化控制模型.通过优化方法得到优化的发货数量,发货次数和最优运营成本.从而给供应商的计划决策人员提供决策依据,并根据实际的情况对发货数量与发货次数进行调整.基于数量的发货策略,在保证取得规模经济效益的同时降低了发货成本.本文考虑的是基于数量发货策略的优化模型,此外还可研究基于时间发货策略的优化模型以及混合策略下发货的优化模型.参考文献:1ViswanathanS.Optimalstrategyfortheintegratedyen-dorbuyerinventorymodelJ.EuropeanJournalofOper.ationalResearch,1998,105(1):3842.2GoyalSK.Aonevendormultibuyerintegratedinventorymodel:AcommentJ.EuropeanJournalofOperationalResearch,1995,82(1):209210.3PourakbarM,FarahaniRZ,N.Ajointeconomiclot-sizemodelforai1integratedsupplynetworkusingge?netiealgorithmJ.AppliedMathematicsandComputation,2007,189(1):583596.4MishraAK.Selectivediscountforsupplier-buyercoordinationusingcommonreplenishmentepochsJ.EuropeanJournalofOperationalResearch,2004,153(3):751756.5马德良,马家钰,戴惠良.VMI系统下一个物流成本控制优化模型的建立J.东北大学:自然科学版,2003,29(6):3538.6刘丽文,袁佳瑞.VMI环境下的库存与发货模型研究J.中国管理科学,2003,11(5):3136.Optimizationofquantity-baseddispatchingpolicyinavendormanagedinventory(VMI)environmentPANWeiQiangLIWuSiGAOChongMiMAYongHong(1.CollegeofEconomicsandManagement,BeijingUniversityofChemicalTechnology,Beijing100029;2.CollegeofPublicManagement,BeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics.Beijing100083,China)Abslaact:Wedescribeanewinventorycostcontrolmodeltoavoiddisadvantageofthetraditionalinventorycontrotmodel,basedonconsignmentamountsandthevendormanagedinventory(VMI)mode1.Bymeansofde-compositionoftheinventorycost,wederivedanintegratedexpressionofcost,thensolvedtheexpressionbymeansofoptimization,andfinallyobtainedtheoptimizedconsignmentamount,theopti