“过程→生成”理念下：整式概念的教学设计.doc

“过程生成”理念下：整式概念的教学设计 基金项目：广东省教育科学十一五规划课题：基于三维目标的高师数学过程教学模式研究（2009tjk081）。 摘 要：过程生成教学理念认为：教学要向学生展现有价值有思想有活力的、顺应学生思维与教育规律的、具有整体性连续性生成性的知识生成过程，基于过程生成教学理念，给出了整式概念的教学设计。 关键词：过程生成教学理念；整式；教学设计 教学改革最根本的问题是观念问题，如果传统的注入式观念不能根除，那么改革就只能是娓娓动听的空谈阔论，所以我国的教育改革的根本点是教学观念上的破旧立新。那么新为何也？我们认为过程生成教学理念是理想的选择。所谓过程生成教学，就是向学生展现有价值有思想有活力的、顺应学生思维与教育规律的、具有整体性连续性生成性的知识生成过程，具体论述请见笔者论过程生成教学一文或见文献1-3，本文只说明两个基本观点：一是过程生成理念认为教学必须通过良好的知识生成过程使学生有思想、会思维、明事理；二是过程生成理念认为最基本的是做到通过有思想、显能力、求创新的知识生成过程潜移默化地影响、熏陶学生，并在此基础上尽可能地践行创新型教学方法，培养学生的素质、提高学生的能力。 本文基于过程生成理念，设计整式概念的生成过程，意在抛砖引玉，旨在推广过程生成教学理念。 一、设计说明 传统的数学概念的教学总是从部分走向整体，如人教版七年级数学上册关于代数式概念的安排就是如此：单项式多项式整式，然而实际问题却并非如此，因此也就导致某些问题很难说得清楚，例如进行单项式概念辨析时，多数教师总会莫名其妙地提出形如 的分式让学生判别其是否为单项式，这就造成了讲解与理解上的困难，结果是学生只能死记硬背，毫无素质与能力上的长进。 实际上，无论从过程哲学讲，还是从系统科学看，整体性是重要的，时代的发展需要整体认知、整体思维方法，所以我们应该培养学生的整体思维能力。因此本文基于过程生成教学理念的整体性原则，设计了一种整式概念的生成过程，其大意是：类比整数与分数生成整式与分式概念拟定先研究整式、适当时机再研究分式的研究方案对整式分类而生成单项式与多项式的概念拟定先研究单项式、再研究多项式的研究方案研究单项式研究多项式综合训练知识结构。 准确地说本设计只是给出了一个知识生成过程，至于教学中如何实现，可酌情采用各种教学方法：讲授式、开放式、探究式均可；实在地说讲授法应该是最基本的、且使用最多的教学方法，如果在过程生成式讲授法基础上，酌情辅以各种新型教法，必将产生理想的效果。 二、具体设计 1、整式概念的形成 我们已经学过了整数与分数，谁能说出：整数与分数的区别？（注意：一定要要落脚到除的本质区别上）。请思考以下问题： 、如果列车每小时运行100公里，那么2小时运行多少公里？ 、如果列车每小时运行 ?n公里，那么2小时运行多少公里？、如果列车每小时运行 ?n公里，那么t 小时运行多少公里？、设甲乙两地相距200公里，列车从甲地到乙地运行了2小时，问列车每小时运行多少公里？、设甲乙两地相距s公里，列车从甲地到乙地运行了t小时，问列车每小时运行多少公里？、设甲乙两地相距s公里，列车从甲地到乙地运行了2小时，问列车每小时运行多少公里？ 那么 称为分式好，还是整式好？ 与4?n 比较， 4?n是数与字母相乘， =s也是数与字母相乘； 与 比较， 的特点是分母中含有字母，但 的分母中没有字母。 看来，称之为整式好！ 于是：分母中不含字母的式子称为整式，分母中含字母的式子称为分式。 练习：（酌情练习，略） 有了整式及分式的概念，应该继续研究它们的性质，当然一般来说不能同时进行，于是先研究较为简单的整式，适当时候再研究较为麻烦的分式。 2、整式的研究 、单项式与多项式概念的形成 研究整式的性质。思考下面问题且分析结果的特点： 、边长为a的正方体的表面积为多少？体积为多大？、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球，5个排球，2个足球共需多少钱？、一个数比数x的2倍小3，则这个数怎么表示？、铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍，圆珠笔的单价是多少元；、一辆汽车的速度是v千米/小时，他t小时行驶的路程为多少；、如图1，三角尺的面积为多少？、如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积有多大？、数n的相反数是什么？ 解：学生回答，并诱导分类得到以下结果： 分析 ：首先，-的结果都是整式；其次，比较看来可这样认为：、是由数字、字母的乘积构成的，可看作一种基本的元素；而、是由多个这样的基本元素相加而成。这就是说、与、是两类不同的整式，区别在于单与多。于是为了研究方便，即给这两类不同的整式分别起个名字，称前者为单项式，后者为多项式，因此给出以下说法： 只含数与字母乘积的式子叫做单项式，而几个单项式的和叫做多项式。 应研究单项式及多项式的性质，当然只能分别研究，于是做出计划：先研究基本的单项式，随后再研究较复杂的多项式。 、单项式的研究 按研究方案，先研究单项式的特征.从形式来看，单项式是数字与字母的乘积，因此应分别研究其数字因数与字母因数的特征，为此分析下列单项式（当然也可是别的） 6a2，a3，2.5x，vt，-n 、分析数字因数：从个数来看，每个单项式有且仅有一个；从意义来看，具体分析： 6a2的意义是6个 a2相加，简单说是有6个a2 （譬如：我有6个桃子）； 于是 2.5x可看作 2.5个 x（你有两个半苹果）；vt 可看作1个vt 啦（他有一个西瓜）； -n可看作-1 个n （你欠了我一个梨）。 看来数字因数的意义非同小可，于是给它起个名字，称为系数。（注：理解 6a2是 6个 a2等非常重要，必须使学生真正理解）。 、分析字母因数：从形式来看，不同单项式所含的字母因数是不同的，所以无法确定什么；从意义来看，同一个字母在不同问题中可有不同的意义，例如：（略），于是无法得到字母因数的具体意义；从个数来看，不同单项式所含字母因数的个数不一定相同，但每个单项式所含字母因数的个数是确定的，例如： 2.5x与 -n中各有一个字母因数； 6a2中有几个字母因数？（谁能说出，这是小小的难点！）； 6a2与 vt中各有两个字母因数； a3中有3个字母因数。 看来单项式所含字母因数的个数，也就是所有字母因数的指数和，是单项式的一个重要特征，于是特别称之为单项式的次数。 练习 （酌情练习，略） 注意：练习中，建议以图表方式板书展示结果有益于提高学生的直觉思维能力，实际上过程生成教学理念倡导使用逻辑图表（具有逻辑关系的图表）方法展示知识的生成过程，能增强板书的直观性逻辑性，更能展示知识的生成脉路。如下表： 、多项式的研究（略）.综合练习（略）. 、知识结构 注释： 此文是课题基于三维目标的高师数学过程教学模式研究之结题报告的精简，将在韩山师范学院学报2013年第3期发表。 参考文献 1 王积社. 系统科学视阈下：对三维目标的系统化解读J.大家，2012，（2，中）：112-113. 2 王积社. 过程化：三