《数列》主题单元设计及思维导图.doc

数列主题单元设计主题单元标题数列作者姓名所属单位联系地址联系电话电子邮箱邮政编码学科领域 （在内打 表示主属学科，打 + 表示相关学科） 思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 语文 美术 生物 科学 数学 外语 历史 社区服务 体育 物理 地理 社会实践 其他（请列出）：适用年级高一年级所需时间10课时主题单元概述 (简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)“数列”这一单元主题，是高中数学人教A版的必修5的内容，数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本模型。在本模块中，学生将通过对日常中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。因此就中观层面分析本单元的内容是高中数学的重点内容，也是很多数学概念、性质、定理等知识的汇总和运用的内容。在本主题单元的学习中，我们把数列设计成五个专题来组织学习活动。专题一：数列的概念与简单表示法。专题二：等差数列。专题三：等差数列的前n项和。专题四：等比数列。专题五：等差数列的前n项和。这五个专题具有层层递进的关系。这五个专题都源于课本，立足于新课程标准，而又不拘泥于教材，适当进行了拓展和延伸，提高了学生学习数学的兴趣和探究问题的能力。主题学习目标 (描述该主题学习所要达到的主要目标)知识与技能：1、 了解数列的概念，概念；2、 理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，体会等差数列的通项公式与一次函数之间的关系；3、 探索并掌握等差数列的前n项和公式，体会等差数列的前n项和公式与二次函数之间的关系；4、 理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式，体会等比数列的通项公式与指数函数之间的关系；5、提高信息技术能力和信息素养。过程与方法：1、通过探究数据与数列的关系，培养学生的观察力和动手能力；2、通过借助于多媒体和数学软件对数列进行证明，让学生体验研究性学习的过程；3、理解数列与函数的具体关系。情感态度与价值观：1、通过探索数列变化和数列分类，体验数学的美。2、通过参与“问题-猜测-尝试-归纳”活动，感受数学的理性精神。3、培养学生数列的数学思维，激发学习兴趣。对应课标1、通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊函数.2、等差数列、等比数列:通过实例，理解等差数列、等比数列的概念.探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系和等比关系，并能用有关知识解决相应问题.体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系. 3、体会数学图形的对称美，明确数学理性的逻辑思维习惯。主题单元问题设计基本问题： 什么是数列？单元问题： 1、什么是等差数列？2、等差数列前n项和怎么应用？3、什么事等比数列？4、等比数列求和的应用？内容问题： 1、如何表示数列？2、求解数列的通项公式？3、理解等差数列的意义？4、应用知3求2的内容？5、等差数列前n项和公式的推导？6、等比数列前n项和公式的应用使用范围？7、如何将圆锥的侧面展开？8、如何利用数列的知识灵活运用？9、应用资金问题引导学生对数列求和的应用？（一个具体的情景题）专题划分专题一、数列的概念与简单表示法 约2课时专题二、等差数列 约2课时专题三、等差数列的前n项和 约2课时专题四、等比数列 约2课时专题五、等比数列的前n项和 约2课时专题一数列的概念与简单表示法所需课时2课时专题一概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)本专题旨在通过学生自主探究，合作交流，尝试解决，电脑演示等形式，探究任务：数列的概念 数列的定义： 的一列数叫做数列. 数列的项：数列中的 都叫做这个数列的项. 反思： 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？ 同一个数在数列中可以重复出现吗？3. 数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第 项. 4. 数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用 来表示，那么 就叫做这个数列的通项公式.反思：所有数列都能写出其通项公式？一个数列的通项公式是唯一？数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？经过学生分组讨论，总结数列的规律，并且记录在学习档案袋中。通过本专题的学习，能够培养学生的独立思考，合作探究的学习精神，而且也提高了学生的信息素养。本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）1. 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系； 2. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式；本专题问题设计基本问题：数列怎么表示？单元问题：数列的概念？内容问题：1、如何理解函数图象上函数值与数列的关系？2、通项公式的唯一性？3、数列如何分类和具体的分类结果？所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源电脑、超级画板软件、电子白板、实物投影仪常规资源问题实例、课本、笔、直尺教学支撑环境多媒体教室、其 他U盘学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）第一课时一、课前准备（预习教材P28 P30 ，找出疑惑之处）复习1：函数，当x依次取1，2，3，时，其函数值有什么特点？复习2：函数y=7x+9，当x依次取1，2，3，时，其函数值有什么特点？二、新课导学 学习探究探究任务：数列的概念 数列的定义： 的一列数叫做数列. 数列的项：数列中的 都叫做这个数列的项. 反思： 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？ 同一个数在数列中可以重复出现吗？3. 数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第 项. 4. 数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用 来表示，那么 就叫做这个数列的通项公式.反思：所有数列都能写出其通项公式？一个数列的通项公式是唯一的吗？数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？5数列的分类：1）根据数列项数的多少分 数列和 数列；2）根据数列中项的大小变化情况分为 数列， 数列， 数列和 数列. 典型例题例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： 1，； 1， 0， 1， 0.变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： ，； 1， 1， 1， 1；小结：要由数列的若干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示为项数的函数关系. 例2已知数列2，2，的通项公式为，求这个数列的第四项和第五项. 变式：已知数列，则5是它的第 项.小结： 动手试试练1. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： 1， ， ； 1，2 .练2. 写出数列的第20项，第n1项. 三、总结提升 学习小结1. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；2. 会用通项公式写出数列的任意一项. 知识拓展数列可以看作是定义域为正整数集的特殊函数. 思考：设1（n）那么等于（ ）A. B.C. D. 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 下列说法正确的是（ ）.A. 数列中不能重复出现同一个数B. 1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列C. 1，1，1，1不是数列 D. 两个数列的每一项相同，则数列相同 2. 下列四个数中，哪个是数列中的一项（ ）.A. 380 B. 392 C. 321 D. 2323. 在横线上填上适当的数：3，8，15， ，35，48.4.数列的第4项是 . 5. 写出数列，的一个通项公式 . 课后作业 1. 写出数列的前5项. 2. （1）写出数列，的一个通项公式为 . （2）已知数列， 那么3是这个数列的第 项.评价1、反馈测验：课堂上做5道题；2、用电子档案袋和量规进行评价。教学评价（列举本专题中要评价的学习要素和所使