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第七单元:解决问题的策略第一课时:解决问题的策略(一)教学内容教科书9495页例1、练一练、练习十七第1-4题教学目标1、知识与技能:经历用列举法解决简单实际问题的过程,并做到不重不漏,找出所有符合要求的答案。2、过程与方法:通过列举法解决问题的学习、交流、反思,体会有序思考在日常生活中的应用及其价值,进一步发展学生思维的条理性、严密性。3、情感态度价值观:进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,提高解决问题的能力。教学重点能对信息进行分析并用“一一列举”的策略解决实际问题。教学难点能不重复、不遗漏地有条理地一一列举解决实际问题。教学准备多媒体课件教 学 过 程二 次 备 课一、预习展示1、预习题:王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃,怎样围面积最大?(1)指名读题(2)明确“读题”是解决问题的第一步。2、展示预习(1)小组交流(2)指名展示(学生可能会有这样的几种解答方法:列表、画图、数的分成等)列表:222=11(米)数的分成:222=11(米)110=1029=1838=2447=2856=30画示意图:(图略)3、评价反思评价:针对展示作业“生生、师生”互评。反思:问题1:条件“22根1米长的木条”中隐藏着哪些数学信息?问题2:算式“222=11(米)”表示什么意思?问题3:知道了长与宽的和,是不是这个长方形就已经确定了?小结:虽然长与宽的和一定,但围成的长方形不止一种情况,像这样的问题我们可以先把各种情况一一列举出来,然后再作比较。4、揭示课题(1)比较各种不同方法的解答过程,体验列举的有序性。(2)揭示课题:有序思考可以做到列举的情况不重复、不遗漏。像这样把符合条件的各种情况都列出来,这种解决问题的策略叫做一一列举。5、回顾列举在列举时应该注意些什么?6、联系旧知在我们以前学习的知识中也运用过一一列举的策略。举例说明一年级十的分成、二年级乘法表、三年级长方形和正方形、四年级搭配问题。二、练习巩固1、出示尝试题:王大叔想围一个面积22平方米的长方形花圃,怎样围周长最小?2、分析题目:(1)这个问题与上题有什么不一样?(2)这题可以运用一一列举的策略解答吗?3、尝试练习三、强化练习。1、练习十七第1题。2、练习十七第2题。学生独立完成后集体订正。3、练习十七第3题。学生独立完成后集体订正作业设计练习十七第4题及相关补充练习。板书设计(场地设计)解决问题的策略(一)在周长相同的情况下,长方形的长、宽差距越大,面积越小; 长、宽差距越小,面积越大课后反思第二课时:解决问题的策略(二)教学内容课本96页例2以及练习十七5-8题教学目标1、让学生继续在解决问题的过程中掌握列举的策略,会用这种策略解决一些稍复杂的实际问题。2、进一步培养学生思考数学问题的条理性、有序性,进一步体会解决数学问题方法的多样性、灵活性,发展学生的思维能力。3、进一步积培养学生的探索意识、策略意识和合作意识,让学生进一步感受数学与现实生活的联系。教学重点能对信息进行分析并用“列举法”解决实际问题教学难点应用列举策略解决一些稍复杂的实际问题。教学准备多媒体课件教 学 过 程二 次 备 课一、 创设情景,初识列举策略。师:同学们,先解决一个小问题好吗?今天在上班的路上老师在一家书店看到一本标价十元的杂志,老师很想去买,我的口袋里有两张5元,五张2元,两张1元的纸币,老师该怎样付这10元钱呢?让学生列举出几种付钱的方法。生1:给两张5元。师:可以。师继续追问:还可以怎么付?生2:给五张2元。师继续追问:还可以怎么付?能列举出几种付钱的方法?(在老师的不断追问下学生都说出自己的付钱想法,这样开放式的贴近生活的问题学生非常感兴趣。)生:2张50元、5张20元、一张50元两张20元1张10元、4张20元两张10元。师:我们把解决问题的这些方法都罗列出来,板书:一一列举,列举也是解决问题的一种策略。今天我们就来学习用画图和表格的方法解决问题。二、自主探究,体验列举策略。1、出示P96页例2场景图,指名学生读题。2、师:“每两支球队比赛一场”,对于这句话你如何理解?3、学生小组为单位动手动手列举,以4人小组为单位合作研究。要求:(1)确定研究方法,合理分工。(2)团结协作、积极交流、推荐代表发言。教师巡视,重点关注不同的研究方法。4、小组汇报拼的结果:学生以一队为标准,第一队连了三个队,第二队连了两个队,第三对只连了一个队。(这里让学生边说教师边写在黑板上,展示小组的成果,给予学生正确的理解,便于交流,计算。)5、那么刚才学生说的有些乱,在列举时做到有顺序、不重复、不遗漏。6、教师巡视把一些写的乱的学生在屏幕上展示,进行评价,引导学生明确列举的共性特点,让学生说一说,师板书:有顺序.不重复.不遗漏7、有顺序有条理的一一列举是解决这个问题的基本策略。如果你是教练你会选用连法?学生讨论生:意义一样。师:为什么?生:每支队都比了三场。师:我们能不能用连线的方法试一试呢?生:可以。在老师的引导下学生开始连线。汇报结果,教师小结:先开始的连三条,接着两条,最后的连一条。二、 课堂小结列举时要按一定顺序列举,才能做到既不重复,又不遗漏。列举时可以连线,要把每种可能一一列举出来,并且要用尽可能简单的方法表示,让人一看就明白。四、运用知识,解决生活问题。1、出示“练一练”引导学生用自己的方法列举出所有答案,让学生有条理,不遗漏的表达列举的思考过程。2、练习十七5-8题。五、总结全课师:通过今天这节课的学习,你有什么收获和体会?作业设计练习十七5-8题。板书设计(场地设计)解决问题的策略(2)一一列举的策略有顺序.不重复.不遗漏课后反思第三课时:解决问题的策略(三)教学内容教科书第98页练习十七第9-14题及思考题。教学目标1、知识与技能:进一步掌握在具体情境中能用列举法解决实际问题。2、过程与方法:进一步感受使用列举法时的有序性。3、情感态度价值观:进一步发展运用数学方法解决生活问题的意识,提高解决问题的能力。教学重点教学难点教学准备多媒体课件教 学 过 程二 次 备 课一、复习导入前两节课我们学习了什么内容?你有什么收获二、指导练习1、完成练习十七第9题。独立思考,完成,集体订正。提问:你们是怎样思考的?1、 完成练习十七第10题。独立完成,集体订正。让学生说说是怎么想的。小结:我们用列举法解决问题时,应当注意些什么?2、 完成练习十七第11题。指名读题,问:观察表格,你有什么发现?学生独立完成,集体订正。3、 完成练习十七第13题。指名读题,问:“只是向东、向北走”是什么意思?指导学生完成:我们可以将直线相交的点用字母代替,列举出所有的路线,并按一定的顺序列举。4、 完成路线十七第14题。出示题目,要求仔细读题。同桌讨论。全班交流。三、 完成思考题。出示思考题,让学生独立完成。(可在书上画一画)四、课堂小结今天,你学到了什么?作业设计练习十七第9-14题及思考题。 板书设计(场地设计)课后反思八: 用字母表示数教学目标:1、使学生初步理解并学会用字母表示数,会用含有字母的式子表示数量、数量关系或计算公式;初步学会根据字母所取的值,求简单的含有字母的式子的值;会化简形如“axbx”的式子。2、使学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程,体会用字母表示数的简洁和便利,发展符号感。3、使学生在运用简单符号语言进行表达和交流的过程中,进一步体会数学与实际生活的密切联系,感受数学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性,增强对数学的好奇心和求知欲。教学重点:理解怎样根据量与量之间的关系,用含有字母的式子来表示数量。教学难点:经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程,体会用字母表示数的简洁与便利,发展符号感。教学时间: 5课时 第一课时:用含有字母的式子表示简单的数量关系和公式教学内容教科书P99100例1、2、3及“练一练”、“你知道吗”和“练习十八”第12题教学目标1、让学生理解并学会用字母表示数,能用含有字母的式子表示简单的数量关系或计算公式,学会求简单的含有字母式子的值。2、让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程,体会用字母表示数的简洁和便利,发展符号感。3、让学生初步学习用符号语言进行表述、交流,体会数学与实际问题的密切联系,感受数学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性。教学重点会理解怎样根据量与量之间的关系,用含有字母的式子来表示数量。教学难点理解量与量之间的关系。教学准备多媒体课件教 学 过 程二 次 备 课一、激发情趣,导入新课。同学们这节课我们要学习新的知识,你有信心学好吗?那你准备课堂上怎样表现呢?(学生回答)那好,老师要看看谁在课堂上能积极动脑,认真听讲,表现最棒,好吗?下面我们研究新知识。二、合作探究,学习新知。1、研究“用字母表示数”。(1)例题1:(出示挂图)摆1个三角形用3根小棒;摆2个三角形用小棒的根数是:23;摆3个三角形用小棒的根数是:( )3;摆4个三角形用小棒的根数是:( )3:摆a个三角形用小棒的根数是: ( )( )。合作:同学们在小组中根据例题的要求进行合作交流,抽象出摆a个三角形一共需要多少根小棒。提问:字母a可以表示哪些数呢?a3表示什么?你能举例吗?(明确:a可以表示任何自然数)(2)例题2:出示例2。(1)已经行驶了50千米,剩下的千米数是280-50;(2)已经行驶了74.5千米,剩下的千米数是280-( );(3)已经行驶了b千米,剩下的千米数是( )-( ).探讨:这里的b可以表示哪些数?(学生在小组中交流讨论进行回答,明确:b表示已经行驶的千米数。)提问:如果b=120,剩下多少千米?如果b=20呢?2、研究“用字母表示公式以及字母乘法的简便写法”。出示例题3:如果正方形的边长用a表示,周长用C表示,面积有S表示。你能用字母表示出正方形周长和面积的计算公式吗?合作探究:学生在小组中交流用字母表示公式的写法,进行回答。板书:正方形周长:C=a4 正方形面积:S=aa教师说明:a4通常可以写成4a或4a;aa通常写成aa或a2。也就是说,当字母与数字相乘时,去掉乘号,把数字写在字母的前面,也可以用点表示乘号;当字母与字母相乘时,省略乘号,用点表示,相同字母的话就写一个字母再在字母的右上角写上2,是谁就读做“谁的平方。”;字母与1相乘省略1不写,只写字母本身,如,“1a”写做“a”。3、学生自己读一读第106页的内容,有不明白的提出来。学生质疑,师生共同解疑。三、拓展练习。 1、做“练一练”第1题。让学生独立做题,展示部分学生的答案,共同校对,巩固字母乘法的写法。2、口算。12、52、102板书题目后,指名口答。3、做“练一练”第2、3题。让学生独立完成。追问:式中的字母表示什么?含有字母的式子分别表示什么?4、教学“你知道吗?”。 学生自己读一读。提问:你知道韦达是一位什么样的人?他为数学界做出了怎样的贡献?学生说说自己的读后感想。5、做“练习十八”第1题。让学生独立完成,集体交流。6、做“练习十八”第2题。让学生独立完成,集体交流订正。四、全课总结。1、提问:通过这节课的学习,你有什么收获?2、谈话:用字母表示数能更概括地表示数量关系,这是代数的初步知识,也为以后学习简易方程打下基础。作业设计1、省略乘号,写出下面各式。 5a = b1= ax = dd=2、如果用a表示长方形的长 , b表示宽,那么这个长方形的面积S=这个长方形的周长C=3、芳芳每天看书23页,a天共看了( )页。4、一个长方形的长30米,宽米,这个长方形的面积是( )平方米。5、四年级有y人,三年级比四年级少15人,三年级有( )人。板书设计(场地设计) 用字母表示数 正方形周长:C=a4 正方形面积:S=aa =4a =aa=4a =a2课后反思第二课时:用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和公式教学内容教科书P101102例4、5、“练一练”第1、2题、 P103“练习十八”第3题和思考题。教学目标1、让学生理解并学会用字母表示数,能用含有字母的式子表示数量关系或计算公式;会用数代替字母求出含有字母的式子的值。2、让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程,体会用字母表示数的简洁和便利,发展符号感。3、让学生初步学习用符号语言进行表述、交流,体会数学与实际问题的密切联系,感受数学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性。教学重点理解用含有字母的式子表示数量关系教学难点把数代入含有字母的式子求值教学准备多媒体课件教 学 过 程二 次 备 课一、教学例4。1、创设情境,提出问题。 导入:星期天,小明和表妹一起在玩摆小棒的游戏,看,这是他们摆的小棒。(出示摆的小棒)提问:你看清楚了吗?你会摆吗?你会接着往下摆吗?一起试一试。(学生独立操作)提问:在你摆的过程中,你有什么发现?在小组里互相讨论一下。反馈,重点引导。(1)每次增加一个三角形;(2)每增加一个三角形就多用两根小棒。2、结合旧知解决问题。 引导:下面我们来算一算每次摆小棒的总根数。同时板书:摆1个三角形用3根小棒 增加1个三角形后,共用小棒的根数是:3+21(教师引导增加了几个2)提问:你会像这样有规律地说出增加2个、3个三角形后小棒的总根数吗?回答:增加2个三角形后,共用小棒的根数是:3+22增加3个三角形后,共用小棒的根数是:3+23 提问:增加25个,98个,200个这样的三角形后,你能一下子列出算式,并知道一共用的小棒总根数吗?还能说出多少?仔细观察这些算式,它们有什么特点?(都是3加2乘几,只有最后一个数在变化)揭示:我们可以用字母表示变化的数,像以上这种情况,如果增加a个三角形后,那么求共用小棒的根数该怎样列式呢?板书:3+2a提问:a表示什么?小结并揭题:用字母来表示数,这样表达既简洁又明了,这就是我们今天学习的内容,比上一节课学习的内容稍微复杂了一些。板书课题:用字母表示数。3、做“想想做做”第1题。 谈话:你们和小明一样很会发现生活中的数学,真了不起。下面我们来做个小练习。出示题目后提问:你看懂了什么?提问:图上有几段彩带?每段彩带的长度用什么表示?彩带的总长度怎样表示?学生口答问题。二、教学例5。1、情境引入。 导入:小明和表妹在玩游戏时,家里正好来了三位客人,为了表示对客人的欢迎,小明做了以下事情。(分别出示例5挂图和问题)提问:你能描述一下你刚才所看到的情景和问题吗? 2、教学用字母表示数量关系。 提问:同桌可以互相讨论一下,该如何列出含有字母的式子?谁还有不同的意见?(教师可灵活处理)反馈:你能说一下你的算法吗?怎样想的?1100-x-x-x (学生说明思考过程)1100-3x (说说3x表示什么?1100-3x又表示什么?)教师总结:1100-x-x-x这种算法是依次减去每个茶杯的毫升数,1100-3x的算法是先求出3个茶杯的总毫升数,然后从冷水壶中橙汁的总毫升数减去3个茶杯的总毫升数,求出冷水壶里剩下橙汁的毫升数。比较:这两种算法,你认为哪种比较简单?3、教学求含有字母的式子的值。 提问:如果老师告诉你,每杯是250毫升,你能算出冷水壶里还剩多少毫升橙汁吗?学生独立完成自己的本子上。做后交流,谈话:把x=250代人1100-3 x中,就可以求出冷水壶里还剩下多少毫升橙汁。应该这样书写,边讲述边板书:当x=250时, 1100-3x = 1100-3250 = 1100-750 = 350 答:冷水壶里还剩350毫升橙汁。谈话:你记住了吗?下面请你们把完整的格式再写一遍。(一个学生板书,集体订正。)4、练习。出示:水杯中如果每杯是350毫升,那么冷水壶中还剩多少升橙汁?要求学生独立完成,个别学生板演。 5、小结:如果一些题目中的条件是用字母来表示的,我们就用含有字母的式子来表示要解决的问题,当告诉你字母的具体数值时,我们就要按照学过的格式把数代入式子,计算出式子的数值。三、巩固练习。1、做“练一练”第1、2题。让学生独立完成,集体交流订正。2、做“练一练”第3、4题。让学生独立完成,集体交流订正。3、做“练习十八”第3题。出示题目后,让学生独立完成,教师巡视指导,然后组织学生交流。4、做“练习十八”第4题。让学生独立完成,集体交流订正。5、做“练习十八”第5题。让学生独立完成,集体交流订正。6、做“练习十八”第6题。让学生独立完成,指名板演,集体交流订正。7、做“练习十八”第7题。让学生独立完成,集体交流订正。8、做“练习十八”第10题。让学生独立完成,集体交流订正。9、做“练习十八”第11题。让学生独立完成,集体交流订正。10、做“练习十八”思考题。让学生独立完成,集体交流订正。四、全课总结。通过这节课的学习,你有什么收获,畅谈一下你的所思所想。作业设计P103第8、9题板书设计(场地设计)用字母表示数3+2a1100-x-x-x 1100-3x 当x=250时 1100-3x = 1100-3250 = 1100-750 = 350课后反思第三课时:化简含有字母的式子教学内容教科书P105例7、“练一练”、“练习十九”第15题教学目标1、让学生经历化简形如“axbx”的式子的方法的探索过程,会化简这样的式子。2、让学生在用形如“axbx”的式子表达一些数量关系并化简的过程中加深对这些数量关系的理解,提高抽象思维的水平。3、让学生初步学习用符号语言进行表述、交流,体会数学与实际问题的密切联系,感受数学表达方式的严谨性、概括性及简洁性。教学重点理解用含有字母的式子表示数量关系教学难点会化简形如“axbx”的式子教学准备多媒体课件教 学 过 程二 次 备 课一、动手操作,学习新知。1、教学例7。 说明题意:小华用小棒摆了a个三角形,小芳用小棒摆了a个正方形。 谈话:根据题意,你会用小棒摆一摆吗?有的同学可能觉得不知道到底各摆几个,可以各摆四五个再用省略号表示,最好再用括线注明a个。学生用小棒先摆a个三角形,再用小棒摆a个正方形。提问:摆a个三角形共用了多少根小棒?摆a个正方形共用了多少根小棒?学生说出是3a和4a。提问:你能提出什么问题?学生会提出:他们一共用多少根小棒?小芳比小华多用多少根小棒或小华比小芳少用多少根小棒?谈话:你能解答他们一共用了多少根小棒吗?学生独立思考,再在小组里交流各自的想法。组织学生在班级中交流,鼓励学生有不同的想法。学生讨论得出:一共用了(3a+4a)根小棒或是7a根小棒。提问:你是怎样想到共用7a根小棒的?引导学生观察发现摆一个三角形和一个正方形是用了7根小棒,那么摆a个三角形和正方形就一共用了7a根小棒。谈话:3a+4a与7a都表示摆a个三角形和a个正方形共用的小棒根数,两者相比,哪种表示法更简单些?(指名回答)把复杂的式子变成简单的式子在数学上叫化简,你能利用学过的知识通过计算把3a+4a化简吗?学生说出化简过程,教师板书: 3a+4a =(3+4)a = 7a提问:3a+4a=(3+4)a的依据是什么?学生发现是运用了乘法分配律或想到依据乘法运算的意义。谈话:以后你们在计算时,可以把中间一步省略(在上式的第二行加虚线框),直接写成:3a+4a=7a。我们以往学过的整数的运算律也适用于含有字母的式子,因为字母表示的就是数。2、做“练一练”。(1)出示题目,自己读一读,说说你从题中知道了什么。(2)谈话:你会填吗?试着做做看。学生独立解答,做好后与同桌交流想法。(3)组织学生在班级中交流,说一说算法和想法。二、理解新知,初步应用。1、做“练习十九”第1题。学生在书上完成,指名板演,集体交流订正。2、做“练习十九”第2题。出示图,指名说图意。让学生独立在书上填空,做好后在小组里说一说自己的做题情况及想法。提问:你是怎样填的?又是怎样想的?学生说做法:明明家到学校65a米,冬冬家到学校75a米,从明明家到冬冬家一共有,列式:65a+75a= (65+75)a=140a提问:你能说出等式的三段,也就是三个含有字母的式子各表示什么意思吗?指名在班内说算理,加深对行程问题中数量关系的理解。提问:谁能说说你的算法和想法?通过这些题目的计算,你发现只把什么相加或相减?什么没有变?学生说计算结果和想法,集体反馈。小结:做这样的题目,只要把字母前边的数相加、减,字母不变。三、联系实际,扩展延伸。1、做“练习十九”第3题。学生自己读题,理解题意。学生独立解答,做好后同桌互说各自的做法和想法。提问:谁能说说你是怎么做的?又是怎样想的?学生交流做法和想法。2、做“练习十九”第4题。出示题目,指名说明题意和图意。提问:科学实验室和实验准备室的面积一共有多大?学生独立思考,并做一做。做好,说做法和想法。想法1:科学实验室面积是12a平方米,实验准备室的面积是4 a平方米,一共的面积是12a+4a=16a平方米。想法2:发现科学实验室和实验准备室拼成了一个大的长方形,那么这个长方形的长是(12+4)米,面积就是(12+4)a=16a平方米。提问:当a=8时,科学实验室和实验准备室的面积一共是多少平方米?学生独立计算,集体交流。四、全课总结。这节课的学习内容是什么?你有哪些收获?还有不明白的问题吗?作业设计1、计算下面各题。25a+65a= 76x-57x= 38x+86x= 56b-39b=2、一辆汽车到站时,车上原有人,有5人下车,8人上车,车上还剩多少人?3、同学们做操,男生有3排,每行排人;女生有4排,每行排y人,一共有多少人?板书设计(场地设计)化简含有字母的式子3a+4a 4a-3a= 7a = a课后反思第四课时:练习十九教学内容教科书P106107“练习十九”第513题教学目标1、通过练习,使学生进一步熟练掌握用含有字母的式子表示运算律、计算公式和数量关系;能正确地运用相关格式求出含有字母式子的值。2、使学生进一步体会用字母表示数的简洁和便利,发展符号感。3、使学生进一步体会数学与实际生活的密切联系,感受数学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性,增强对数学的好奇心和求知欲。教学重点会理解怎样根据量与量之间的关系,用含有字母的式子来表示数量教学难点理解量与量之间的关系。教学准备多媒体课件教 学 过 程二 次 备 课一、问题导入。提问:(1)这一单元我们学习了什么知识?(2)用字母表示数有什么好处?学生小组交流,汇报。二、巩固应用。1、做“练习十九”第5题。学生独立完成,集体交流。7x-3x=4x(元)4x=43=12(元)2、做“练习十九”第6题。学生独立完成,和同桌说说,再集体交流。3、做“练习十九”第7题。学生独立完成,集体交流。提问:“0.9和0.92 、2x和x为什么不相等?小组交流,全班汇报。指出:因为0.9表示的是0.9乘0.9等于0.81,0.92等0.于18,所以0.9和90.2不相等。因为“2x和x”可以分别表示“xx”和“xx”,是两个不同的运算,结果自然也不相同。补充:当x=( )时,“2x=x”?说说你是怎么想的?4、做“练习十九”第8题。学生独立完成,交流时指名让学生说说自己填表时的思考过程,在交流中使学生进一步加深对运算律的理解。5、做“练习十九”第9题。学生独立完成,交流时说说是根据什么进行思考的?要启发学生依据不同三角形的特征进行思考。还应适当提醒学生把写出的表示周长的式子进行简化。6、做“练习十九”第10题。学生独立完成,交流时说说怎么想的?这道题是表示所求问题的式子中含有两个不同字母,求值时,需要分别用相应的数去代换,难度较此前有所增加,教学时要引导学生通过比较正确进行选择。三、全课总结。通过这节课的学习,你有什么收获?小组交流,汇报。一、问题导入。提问:(1)这一单元我们学习了什么知识?(2)用字母表示数有什么好处?学生小组交流,汇报。二、巩固应用。1、做“练习十九”第5题。学生独立完成,集体交流。7x-3x=4x(元)4x=43=12(元)2、做“练习十九”第6题。学生独立完成,和同桌说说,再集体交流。3、做“练习十九”第7题。学生独立完成,集体交流。提问:“0.9和0.92 、2x和x为什么不相等?小组交流,全班汇报。指出:因为0.9表示的是0.9乘0.9等于0.81,0.92等0.于18,所以0.9和90.2不相等。因为“2x和x”可以分别表示“xx”和“xx”,是两个不同的运算,结果自然也不相同。补充:当x=( )时,“2x=x”?说说你是怎么想的?4、做“练习十九”第8题。学生独立完成,交流时指名让学生说说自己填表时的思考过程,在交流中使学生进一步加深对运算律的理解。5、做“练习十九”第9题。学生独立完成,交流时说说是根据什么进行思考的?要启发学生依据不同三角形的特征进行思考。还应适当提醒学生把写出的表示周长的式子进行简化。6、做“练习十九”第10题。学生独立完成,交流时说说怎么想的?这道题是表示所求问题的式子中含有两个不同字母,求值时,需要分别用相应的数去代换,难度较此前有所增加,教学时要引导学生通过比较正确进行选择。三、全课总结。通过这节课的学习,你有什么收获?小组交流,汇报。作业设计P107“练习十九”第1113题。板书设计(场地设计)练习十九用字母表示数课后反思第五课时:钉子板上的多边形教学内容五年级上册第62页练习十一第15题教学目标1、经历画图、填表、分析数据、探索规律的过程,发现皮克公式。2、初步感悟通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律的科学思维方法。3、获取由简单到复杂的探究问题的方法和经验。4、能类比迁移探求问题的方法,尝试拓展研究同类新问题。教学重点发现、得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律。教学难点类比推导出一般规律。教学准备多媒体课件教 学 过 程二 次 备 课一、激趣生疑,直观感知。1、呈现一个钉子板上的多边形说明:每相邻的四个钉子构成一个正方形,边长是1,面积是1个面积单位。提问:这个图形有几个面积单位?你是怎么知道的?组织交流:(1)面积公式计算;(2)分割数方格。2、启发:你能再围一个面积和刚才不一样的多边形吗?在围过程中想一想多边形的面积可能跟什么有关呢? 学生动手围一围,同桌相互说一说怎样求出面积的。3、追问:跟哪里的钉子数有关?4、揭题:面积与钉子数之间是否存在一定的规律呢?我们这节课就来研究钉子板上的多边形面积与钉子数之间的关系。 提问:想一想,我们可以怎样来研究? 提出猜想验证猜想概括结论二、简单入手,探究多边形内有一枚钉子的情况。1、个例发现,形成猜想出示:一组钉子板上的多边形。提问:每个多边形各有多少个面积单位?边上的钉子数各有多少枚?先数一数、算一算,把结果填入表中,再和同桌说说你的发现。生独立计数,完成表格 出示资源:提问:(1)校对结果(2)你有什么发现?全班交流:(1)多边形边上的钉子数越多,面积越大。(2)多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。如果用S表示面积单位的个数,n表示多边形边上的钉子数,你能用字母表达式表示这一发现吗?动手写一写。2、举例验证,明确前提。引导:由刚才这四个图形,有了这样的发现,这一发现是否也适用于钉子板,我们还要举例验证。要求:在钉子板上画一些多边形,验证刚才的发现。并列呈现学生资源,引导观察。(1)符合规律。(2)不符合规律。提问:看来刚才的发现并不适合钉子板上的所有图形,到底怎样的图形才具有这样的规律呢?它们有什么共同的特点?仔细观察,把你的发现说给同桌听听。指名交流:多边形中间只有一枚钉子。3、归纳概括,形成结论。总结:看来要使这一发现成立,还要加个前提,谁能把这个规律完整的说一说?同桌互相说一说,再指名交流。当多边形里面只有1枚钉子时,多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。如果把多边形里面的钉子数用a来表示,完善字母表达式。总结:看来钉子板上的多边形的面积不仅跟多边形边上的钉子数有关,还跟多边 形里面的钉子数有关。正因为面积和两个量都有关系,所以我们研究是时候先确定一个量(里面的钉子数)三、运用结构,探究多边形内有多枚钉子的情况。1、探究形内有2枚钉子的情况。形内只有1枚钉子的情况已经研究了,往下我们应该研究?当形内有2枚钉子时会有怎样的规律呢?同学们也像刚才那样画一些形内只有2枚钉子的多边形,老师这里也提供一些,算一算,数一数,多边形有几个面积单位?多边形边上的钉子数有几枚?把结果填入表中,再与同桌说说你的发现。过程指导:也像刚才那样,把钉子数除以2,再跟面积进行比较。看看有什么规律。如果用字母表达式来表示这一规律应该怎么写?学生独立探究,发现规律 个别交流:当多边形内有2枚钉子时,多边形的面积等于多边形边上的钉子数21同桌互说规律 学生独立完成。板书:当a=2时,S= n212、推想形内有2枚以上钉子的情况。提问:比较这两个规律,你觉得a=3、4时会有怎样的规律?如果你能直接推想出规律,那就写出你的猜想,然后举例验证,如果不能,那也像刚才那样先画出图形内有3枚钉子的多边形,再数一数、算一算,看看有什么规律。左边同学研究a=3的情况,右边同学研究a=4的情况。分工合作,推想规律。个别交流规律:当a=3时,S=n22当a=4时,S=n233、归纳推理,形成一般公式。像这样推想下去,当a=m时,s=?学生独立完成 个别交流:当a=m时,s=n2m14、同学们:今天我们通过对形内有1枚、2枚、3枚、4枚钉子数的的多边形的研究,发现多边形的面积单位个数与钉子数之间的关系,并归纳推理出一般公式,当a=m时,s=n2m1,这一公式对于形内有5、6甚至更多钉子时是否成立,我们还需举例验证,下节课我们就来验证这一规律。作业设计板书设计(场地设计)钉子板上的多边形当多边形内只有1枚钉子时,多边形面积单位的个数等于多边形边上的钉子数2当a=0时,S=n2-1当a=1时,S=n2当a=2时,S=n21当a=3时,S=n22当a=m时,s=n2m1课后反思 九、整理与复习教学目标: 1、使学生进一步加深对负数和小数的认识,能正确使用负数描述一些简单的生活现象,能理解小数的意义和性质,会比较小数的大小,能正确读、写小数,并能用小数描述一些简单的事物、会用“四舍五入”的方法求一个小数的近似值。 2、使学生进一步理解并掌握小数加、减、乘、除的计算方法,能正确口算和笔算;会按运算顺序正确计算小数四则混合运算,能应用运算律和其他一些运算规律进行小数的简便运算;能应用学过的小数四则计算解决一些简单的实际问题;能根据具体情景合理求出积、商的近似值。 3、使学生进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式、能应用公式正确计算一些平面图形的面积,并解决一些简单的实际问题。 4、使学生进一步认识土地面积单位“公顷”和“平方千米”的含义,能正确进行土地面积间的简单换算。 5、使学生进一步体会复式统计表和复式条形统计图的特点、作用,能根据收集、整理的数据填写复式统计表、完成复式条形统计图,能对复式统计表和复式条形统计图中的数据进行简单的分析,提出一些简单的问题并加以解决。 6、使学生在整理与复习的过程中,进一步体会数学知识和方法的内在联系,能综合应用本册教科书所学习的知识和方法解释日常生活现象、解决简单的实际问题,进一步发展数感、空间观念和统计观念,提高解决简单实际问题的能力。 7、使学生在整理与复习的过程中,进一步评价和反思本册教科书的整体学习情况,体验与同学交流和成功学习的乐趣,感受数学的意义和价值,发展对数学的积极情感,增强学好数学的自信心。教学重点: 多边形面积的计算、小数的乘法和除法的意义和计算法则、小数加减法。教学难点: 理解小数的乘法和除法的意义和计算方法的道理, 准确计算,体会数学知识和方法的内在联系,解决简单的实际问题。教具学具: 小黑板 教学挂图 教学课件教学课时:5课时 第一课时 数的世界(1)教学内容教科书P110“整理与复习”第15题。教学目标1、使学生进一步加深对负数和小数的认识,能正确使用负数描述一些简单的生活现象。2、能理解小数的意义和性质,会比较小数的大小,能正确读、写小数,并能用小数描述一些简单的事物,会用“四舍五入法”求小数的近似值。教学重点进一步加深对负数和小数的认识,能理解小数的意义和性质,会比较小数的大小,能正确读、写小数,会用“四舍五入法”求小数的近似值。教学难点能正确使用负数描述一些简单的生活现象,进一步理解小数的意义和性质,能用小数描述一些简单的事物,能用“四舍五入法”求小数的近似值。 教学准备小黑板 教学课件教 学 过 程二 次 备 课一、揭示课题。今天,我们重点复习(板书课题)负数的认识、小数的意义和性质。通过复习,我们要进一步体验数学与日常生活密切相关,能用正负数描述现实生活中的现象,如温度、收支等具有相反意义的量。二、复习小数。1、复习数位顺序表。指导学生完整的说说小数点左右两边的数位顺序、计数单位,以及相邻计数单位间的进率。整数部分 小数部分数位:万位、千位、百位、十位、个位 .十分位、百分位、千分位、万分位计数单位:(进率都是10)2、做P110第1题。学生独立填空,在小组里把题目完整地读一读,全班反馈。3、做P110第2题。学生独立填一填,读一读。请学生讲清楚填小数的思考过程:0和1之间的小数表示是几个十分之一,也就是零点几;1和2之间的小数表示是1和几个十分之一的和,也就是一点几。4、小数的改写和求小数近似值的方法。(1)提问:小数改写的方法是什么?指名口答。改写用“万”或“亿”作单位的数的方法:改写时可以直接在原数的万位或亿位后面点上小数点。同时要在改写后的小数后面添上“万”或“亿”字。当改写后的数比“1”小时,要在整数部分写“0”。如果原数的位数不够,改写时要用“0”补足。提问:怎样求一个小数的近似数?指名口答。先要弄清楚保留几位小数;根据要求确定看哪一位上的数;用“四舍五入”的方法求得结果。强调:要正确使用“”(2)做P110第3题。学生独立填一填,读一读。引导学生比较“改写”与求近似数的相同点与不同点。小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。5、提问:小数大小比较的方法是怎样的?指名说说。先看整数部分,整数部分大的数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的小数就大;十分位上的数相同的,再比较百分位上的数,以此类推。练习:把下面的小数从小到大排列起来。0.8 0.807 0.078 0.87 0.78 0.087学生在自己练习本上排列,指名板演,集体评议、订正。三、复习负数。1、提问:什么叫负数?请大家举例说明。什么叫小数的含义和小数的性质?请大家举例说明。2、做P110第4题。学生独立填空,在小组里把题目完整地读一读,全班反馈。让学生结合生活经验再说出一些用正、负数表示的数量。3、做P110第5题。学生独立填空,指名口答。五、全课总结。提问:这节课你有什么收获?还有什么不明白的地方?六、课堂作业。完成练习册“数的世界” 作业设计完成练习册“数的世界” 板书设计(场地设计) 数的世界 小数 负数课后反思第二课时 数的世界(2) 教学内容教科书P111“整理与复习”第614题 。教学目标1、使学生初步理解并学会用字母表示数,会用含有字母的式子表示数量、数量关系或计算公式;初步学会根据字母所取的值,求简单的含有字母的式子的值;会化简形如“axbx”的式子。2、使学生进一步理解并掌握小数加、减、乘、除法的计算方法,能正确口算、笔算相应的小数加、减、乘、除法式题。3、会按运算顺序正确计算小数四则混合运算,能应用运算律和其他一些运算规律进行小数的简单计算。4、能应用学过的小数四则混合计算解决一些简单的实际问题,能根据具体情境合理求出积、商的近似值。 教学重点进一步理解并掌握小数加、减、乘、除法的计算方法,会按运算顺序正确计算小数四则混合运算,能应用运算律和其他一些运算规律进行小数的简单计算。 教学难点能应用运算律和其他一些运算规律进行小数的简单计算,能应用学过的小数四则混合计算解决一些简单的实际问题,能根据具体情境合理求出积、商的近似值。教学准备小黑板 教学课件教 学 过 程二 次 备 课一、复习用字母表示数。1、做P111第6题。学生独立完成,集体交流、订正。2、做P111第7题。学生独立完成,集体交流、订正。3、小结:如果一些题目中的条件是用字母来表示的,我们就用含有字母的式子来表示要解决的问题,当告诉你字母的具体数值时,我们就要按照学过的格式把数代入式子,计算出式子的数值。二、复习小数。1、做P111第8题。(1)指名三人板演,其余学生做在自己的练习本上。(2)集体订正。2、复习运算定律或规律。根据运算定律或规律,在括号里填上恰当的字母,在圆里里填上恰当的运算符号,并说一说各表示什么运算定律或规律。板书: a十b=ba (a十b)十c=

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