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空间几何体 空间几何体 空间几何体的结构 柱 锥 台 球的结构特征 简单几何体的结构特征 三视图 柱 锥 台 球的三视图 简单几何体的三视图 直观图 斜二测画法 平面图形 空间几何体 中心投影 柱 锥 台 球的表面积与体积 平行投影 画图 识图 柱锥台球 圆锥 圆台 多面体 旋转体 圆柱 棱柱 棱锥 棱台 概念 结构特征 侧面积 体积 球 概念 性质 侧面积 体积 由上述几何体组合在一起形成的几何体称为简单组合体 一 柱 锥 台 球的结构特征 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆台 棱台 球 柱 锥 台 球的结构特征 棱柱 结构特征 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 由这些面围成的多面体 注意 有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗 答 不一定是 如图所示 不是棱柱 棱柱的性质 1 侧棱都相等 侧面都是平行四边形 2 两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形 3 平行于侧棱的截面都是平行四边形 1 按侧棱是否和底面垂直分类 棱柱 斜棱柱 直棱柱 正棱柱 其它直棱柱 2 按底面多边形边数分类 棱柱的分类 三棱柱 四棱柱 五棱柱 棱柱的分类 按边数分 按侧棱是否与底面垂直分 斜棱柱直棱柱正棱柱 三棱柱四棱柱五棱柱 四棱柱 平行六面体 长方体 直平行六面体 正四棱柱 正方体 底面变为平行四边形 侧棱与底面垂直 底面是矩形 底面为正方形 侧棱与底面边长相等 几种六面体的关系 柱 锥 台 球的结构特征 棱锥 s a b c d 结构特征 有一个面是多边形 其余各面都是有一个公共顶点的三角形 按底面多边形的边数 可以分为三棱锥 四棱锥 五棱锥 棱锥的分类 正棱锥 底面是正多边形 并且顶点在底面内的射影是底面中心的棱锥 知识梳理 棱锥 1 定义 有一个面是多边形 其余各面是有一个公共顶点的三角形 由这些面所围成的几何体叫棱锥 如果一个棱锥的底面是正多边形 并且顶点在底面的射影是底面中心 这样的棱锥叫做正棱锥 2 性质 正棱锥的性质 1 各侧棱相等 各侧面都是全等的等腰三角形 2 棱锥的高 斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形 棱锥的高 侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形 正棱锥性质2 棱锥的高 斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形 棱锥的高 侧棱和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形 rt peo rt pob rt peb rt beo 棱台由棱锥截得而成 所以在棱台中也有类似的直角梯形 柱 锥 台 球的结构特征 棱台 结构特征 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 底面与截面之间的部分是棱台 b 柱 锥 台 球的结构特征 圆柱 a a o b o 结构特征 以矩形的一边所在直线为旋转轴 其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱 b 柱 锥 台 球的结构特征 圆锥 s a b o 结构特征 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴 其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥 柱 锥 台 球的结构特征 圆台 结构特征 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥 底面与截面之间的部分是圆台 柱 锥 台 球的结构特征 球 结构特征 o 半径 球心 以半圆的直径所在直线为旋转轴 半圆面旋转一周形成的旋转体 柱 锥 台 球的结构特征 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆台 棱台 球 柱体 锥体 旋转体 台体 多面体 课前热身 c 1 设棱锥的底面面积为8cm2 那么这个棱锥的中截面 过棱锥的中点且平行于底面的截面 的面积是 a 4cm2 b cm2 c 2cm2 d cm2 2 若一个锥体被平行于底面的平面所截 若截面面积是底面面积的四分之一 则锥体被截面截得的一个小锥与原棱锥体积之比为 a 1 4 b 1 3 c 1 8 d 1 7 c 能力 思维 方法 1 已知正三棱台上底面边长为3 下底面边长为6 侧棱长为2 1 求这个正三棱台的斜高 2 求这个正三棱台的高 解题回顾 截取恰当的平面图形是解题的关键 与三视图的本质思想是一致的 本节小结 对于棱柱 棱锥 棱台要理解其结构特征 严格辨析所给几何体的类别 同时也要注意分析棱柱 棱锥 棱台的诸元素如底面 侧棱 侧面的特点 辨析所给命题的真假 圆柱 圆锥 圆台 球都是以旋转的角度定义的 处理旋转体的有关问题一般要过轴作出其轴截面 在轴截面中寻找各元素的关系 从而把问题转化在平面图形中解决 借助平面图形 求解立体几何问题是常用的解题方法之一 空间几何体的直观图 画直观图的方法 斜二侧法 1 画水平放置的正六边形的直观图 规则 3 已知图形中平行于x轴的线段 在直观图中保持长度不变 平行于y轴的线段 长度为原来的一半 2 已知图形中平行于x轴 y轴的线段 在直观图中分别画成平行于或轴轴的线段 1 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴 两轴相交于点o 画直观图时 把它们画成对应的轴和轴 两轴相交于o 且使 它们确定的平面表示水平面 2 画水平放置的圆的直观图 e f g h 3 画长 宽 高分别为4cm 3cm 2cm的长方体的直观图 n m p q a d c a1 b b1 c1 d1 4 已知几何体的三视图如下 画出它的直观图 正视图 侧视图 俯视图 课前热身 1 一平面图形的直观图如图所示 它原来的面积是 a 4b c d 8 能力 思维 方法 2 如图所示 abc的直观图 a b c 这里 a b c 是边长为2的正三角形 作出 abc的平面图 并求 abc的面积 课堂小结 在已知图形中平行于x轴和z轴的线段 在直观图中保持长度不变 平行于y轴的线段 长度为原来的一半 画水平放置的平面图形的步骤为 画轴 取点 成图 简单几何体的三视图 三视图属于新课标的内容 经常通过两种题型进行考查空间想象能力 由几何体研究三视图和通过三视图研究原几何体的性质 而提高空间想象能力的方法之一就是熟悉常见几何体的三视图 因为熟能生巧 a b c a b c a b c a b c h h 平行投影法 2 平行投影法投影线相互平行的投影法 1 斜投影法投影线倾斜于投影面的平行投影法称为斜投影法 2 正投影法投影线垂直于投影面的平行投影法称为正投影法 斜投影法 正投影法 正投影 三视图的形成原理 有关概念 物体向投影面投影所得到的图形称为视图 如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影 所得到的三个图形摊平在一个平面上 则就是三视图 三视图的形成 正视图 俯视图 侧视图 展开图 长对正 高平齐 宽相等 2 先画出能反映物体真实形状的一个视图 4 运用长对正 高平齐 宽相等的原则画出其它视图 5 检查 加深 加粗 例1 下面是用小正方体搭建成的一个几何体 请画出它的三视图 侧视图从左向右侧面投影 长对正 高平齐 宽相等 1 一般几何体 投影各顶点 连接 2 常见几何体 熟悉 总结画三视图 两个三角形 一般为锥体 两个矩形 一般为柱体 两个梯形 一般为台体 两个圆 一般为球 三视图中 正三棱柱的侧棱为2 底面是边长为2的正三角形 则侧视图的面积为 b c d a b 正 练习1 一个长方体去掉一角的直观图如图所示 关于它的三视图 画法正确的是 a a 它的正视图是 b 它的正视图是 c 它的侧视图是 d 它的俯视图是 几何体投影的方法 投影各顶点 连接 例2 将正三棱柱截去三个角 如图1所示分别是三边的中点 得到几何体如图2 则该几何体按图2所示方向的侧视图 或称左视图 为 a 侧视 图1 图2 p q 练习2 1 如图是一个空间几何体的三视图 如果直角三角