二甲基硅油粘温系数的测定及非线性拟合.doc

二甲基硅油粘温系数的测定及非线性拟合第28卷第7期2008年3月绍兴文理学院JOURNALOFSHAOXINGUNIVERSITYV01.28No.7Mar.20o8二甲基硅油粘温系数的测定及非线性拟合张荣波(绍兴文理学院物理系,浙江绍兴312000)摘要:通过变温粘滞系数实验仪测量一定温度下液体的粘滞系数,研究其随温度变化的规律.利用Origin软件对所得的数据进行非线性拟合,得到了二甲基硅油的粘温曲线和粘温系数.关键词:二甲基硅油;粘滞系数;非线性拟合;粘温系数中图分类号:0357.1文献标识码:A文章编号:1008293X(2008)070o29一o40引言mY-称硅共,聚硅氧烷或聚硅醚,其结构简式如下所示:RSfRRSiRR式中R表示甲基,乙基等有机团.硅油是由二甲基二氯硅烷加水水解制得初缩聚环体,环体经裂解,精馏制得低环体,然后把环体,封头剂,催化剂放在一起调聚就可得到各种不同聚合度的混合物,经减压蒸馏除去低沸物就可制得硅油.最常用的硅油,有机基团全部为甲基,俗称甲基硅油.硅油及其制品在各种领域有广泛的用途:在军事工业和尖端技术领域,用作仪表油,陀螺油,阻尼油,传感器油;在机械机电工业领域,用作减震液,润滑脂基础油,转矩传递油,热传递油,绝缘介质和变压器油;在塑料橡胶及轻工业中,用作气溶胶润滑剂,脱模剂,消泡剂,纤维处理剂和化妆品助剂;其它领域用作食品脱模剂,表面处理剂和药品添加剂等.因此研究硅油的相关性质有着很大的现实意义.1测量原理及方法1.1测量原理及公式推导粘滞力it比于两层间接触面积S及该处的速度梯度dv/dx,即:f=Sdv/dx,这就是牛顿粘滞定律.式中:dv/dx是垂直于流速方向各流层间的速度梯度;S是两个液层间的接触面积;为粘滞系数,又名动力粘度或粘度,它的大小只取决于液体本身的性质和温度.液体的粘滞系数随温度升高而降低.粘滞系数为叩的牛顿流体装满半径为的圆筒中,让半径为长为的圆柱形落针在其中竖直下落.若离中心轴距离为r的圆筒状液体层的速度为,作用在高为的圆筒面上的粘滞力为:,2zrrLT/ddvr,而作用在r和r+dr这两个圆筒面之间的液体上的粘滞力为:dr=2丌d(r)dr,*收稿日期:20080310作者简介:张荣波(1980一),男,浙江绍兴人,助理实验师.R一一绍兴文理学院(自然科学)=:=:=:=一=,_4,第28卷上述粘滞力与两个圆筒之间的液体上下面的压强差构成的力2rrrd(p.p2)相平衡:2札(rdr/1dr:一2r(p一p.)d,即(rdvdr=一一(1)考虑针下落的最大速度为(即收尾速度),解上式得:=(啦r)+n(2)此外,根据质量守恒方程,单位时间内被针推开的液体流量丌;等于流过针和圆筒间隙的流量,即9=I.2rrvdr=7r避,(3)J一并且;=rrR2(p1一p2)+2zR2Lr0+rR2Lp,(4)式中:为针的密度;为液体密度;为剪切应力.计算时考虑到容器和针的深度均有限,并对其修正,I+-R11).+I7._kquR?为容器内筒半径,R2为落针外半径,为针下落的收尾速度,为针的密度,为液体密度,为重力加速度,为液体的粘滞系数,c和分别为壁和针长的修正系数:.=12.04+2,09k.0.59k,(k:R2/R1),L=(L一2R2)/2R1.在实际情况下,(5)式可作简化,并考虑0:_L,则(5)式可改写为:7=(+壶)(n等一糕)-式中L为两同名磁极的间距,为两磁极通过传感器的时间间隔.1.2测量方法和实验过程计算的程序固化在计时器的EPROM中,和都在单片机上有显示并可作相应的参数设定.在变温条件下,还必须考虑到液体密度随温度的改变:D=D./1+(一).(7)式中:卢是液体的体膨胀系数;DL0是液体温度为To时的密度;是液体温度为时的密度.考虑到液体密嬖苎有小度的变化,在实验中对待测液密度作了相应的考虑.根据公式(7),我们可计算出甲基硅油在不同温度时的密度,如表1所示.表1甲基硅油的密度随温度的变化60计算度下第7期张荣波:二甲基硅油粘温系数的测定及非线性拟合31设定温度0.5范围内进行的.表2不同温度下甘油的粘滞系数(室内大气压下)Pa?s2实验数据处理及非线性拟合根据所获得的实验数据,借助计算机利用Origin软件包进行非线性拟合.为了获得更好的拟合结果,我们可以自定义拟合函数引.非线性最小二乘法拟合,是通过调节待定系数使变量的一组计算值与对应实验值的偏差平方和最小,从而实现待定系数的求解.a.绘制曲线图.启动Origin软件,在自变量列A和因变量中分别输入表2中的温度t和粘滞系数平均值的数据;选中已录入的A和数据列后,点击Origin菜单Plot一Line便可绘制出刀一t关系的曲线图.b.函数的自定义及初始化.点击主菜单的Analysis一NonlinearCurve一NonlinearCurveFitting进入非线性拟合界面.自定义公式=0?exp(一bt)为新建函数,为自变量指定变化范围,并设置待定系数的变化范围及初始值.c.待定系数的非线性最小二乘法拟合.点击菜单Action一Dataset激活数据组,再点击Action一Fit出现拟合界面,首先点击ChiSqr,将当前待定系数初始值代入方程计算出偏差平方和,再点击1lter执行一次新的LevenbergMarquardt迭代,最后点击100lter按钮执行100次迭代.待定系数的最终拟合值及对应的拟合偏差平方和都将出现在拟合界面上.d.拟合结果.通过上述的拟合操作后,可得到甲基硅油的粘滞系数刁随温度变化的粘温方程和粘温曲线.粘温方程为=0-exp(一bt)=0.78601exp(一0.01691t).待定参数:0=0.78601.b=0.01691.误差:e.=0.00966,eb=0.00034.粘温关系的拟合曲线如图1所示.3结论通过实验我们测得了甲基硅油在不同温度下的粘滞系数实验数据,借助Origin软件对所得实验数据32绍兴文理学院(自然科学)第28卷进行了非线性拟合,从而获得了粘滞系数7随温度变化的曲线及拟合曲线,并给出了拟合方程和粘温系数,即7=0.78exp(一0.0169t).粘温系数为0.0169.0.700.650.60,0.550.50圣0-4500I350.300.250.20l520253035404550556065f/图1一t关系拟合曲线参考文献:1王毓民,王恒.润滑材料与润滑技术M.北京:化学工业出版社,2005.2杨韧.大学物理学实验M.北京:北京理工大学出版社,2005.3方安平.Origin7.5科技绘图及数据分析M.北京:机械工业出版社,2006.4王小怀.重火石玻璃ZF6棱镜色散关系的测定及非线性拟合J.实验室研究与探索,2005,11:4042.5WhiteFM.FluidMechanicsM.5版.北京:清华大学出版社,2004.VariationofViscositywithTemperatureSMeasurementandNonlinearFittingofDimethylSiliconeOilZhangRongbo(DepartmentofPhysics,ShaoxingUniversity,Shaoxing,Zhejiang312000)Abstract:Wemeasuretheviscositycoefficientofdimethylsiliconeoilindifferenttemperaturesbytheexperimente.quipmentinordertoresearchthevariationofviscositywithtemperature.Theobtainedexperimentaldataaresolvedbyorigin.Wegetthec