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习题解答第习题解答第 1 章章 题题 1 1 试列举几个日常生活中见到的控制系统的例子 它们是开环控制还是 闭环控制 它们如何工作 比如家里孵化小鸡 人们观察温度计 当温度高时 人们将温度调低 温度 低时人们将温度调高 这是开环控制 又比如养鸡厂里面孵化小鸡 他们有孵化器 当外界温度高的 孵化器自动 的进行调节 将温度降下来 当外界温度低的 孵化器自动的进行调节 将温度 升起来 这是闭环控制 题题 1 2 自动控制系统通常由那些基本环节组成 各环节起什么作用 给定环节 给定输入量 通过此环节作用于系统 比较环节 完成将给定量与反馈量进行比较的功能 放大环节 将偏差信号放大以便驱动控制信号 执行机构 由它的动作使被控量得到控制 是控制系统的末端环节 被控对象 受系统控制的物理量 被控量常选为输出量 反馈环节 将检测到的被控量反馈传输到输入端与给定量进行比较以实现闭环控 制 题题 1 3 如何理解自动控制技术已发展到了计算机控制时代经典控制理论仍然 起着重要作用 经典控制理论是当今自动控制技术的基础 当今自动控制技术是由经典理论慢慢 发展完善起来的 到当今的计算机控制时代 核心控制思想还是经典控制理论 而且实际应用中系统以单入单出多见 这使得经典理论有广泛的应用空间 经典 理论仍起到重要的作用 题题 1 4 对自动控制系统有那些基本要求 为什么这样要求 本课程要完成的 主要任务是什么 1 当给定电压 降低时 由于 并没有下降 故 不变 而 降低时 减小 故 此时电容 C 放电 电机转速 n 测速发电 机发出的电压下降 使得与相等 达到新的平衡 n u n u 2 I n u 1 I0 3 I ct u d u n u n u n u 2 电网电压降低时 由于不变 故使 电机转速 发电机发出的 电压 电容 C 充电 使得 达到新的平衡 ct u d u n u 2 I 0 3 I ct u d u 3 如果将图中的测速发电机的极性反接 系统就不能正常工作 因为那样电 容 C 始终处于充电状态 会一直上升达到电容的额定电压 也会一直上升 ct u d u 到某个值 电机的转速也将越来越快 而且极性接反会把原来的负反馈变为正反 馈 使电机在极短的时间内达到限定的转速 有可能损坏电机 题题 1 5 试分析图 1 4 所示负反馈速度给定控制系统的下列工作情况 1 给定电压降低时系统的工作情况 n U 2 电网电压降低时系统的工作情况 如果将图中测速发电机 7 的极性反接 系统能否正常工作 8 E R R n U R 1 R 1 5 U 9 TG 23 4 7 M 6 380V I1 I2 3I A C n U Uct n d b 0 0 图 1 4 具有负反馈的速度给定控制系统原理图 1 运算放大器 2 触发电路 3 晶闸管整流器 4 平波电抗器 5 直流电动机 6 直流他励绕组 7 直流测速发电机 8 9 电位器 系统框图 当手轮转动时 给定的电位器也会随之改变 我们假设在 上升时 由于 不变 故 0 0 电动机正转 r u c u e u d u 2 减小 上升 与达到平衡 系统因此也达到新的平衡 当减小时 0 0 电动机反转 c u r u c u r u e u d u 2 增大 减小 与达到平衡 系统因此也达到新的平衡状态 c u r u c u 题题 1 6 船舶航行是靠旋转驾驶舵轮改变船尾水下舵叶与船身之间的夹角来改 变航向的 水下舵叶由电动机经传动机构拖动 控制舵叶转动的位置随动系统原 理图如题 1 6 图所示 试分析该控制系统的工作原理 并找到组成系统的各个 基本环节 绘出系统框图 e E r u 1 2 u dE 6 4 8 n uc u5 3 1 2 7 题 1 6 图 船舶舵叶位置随动控制系统原理图 1 手轮 2 给定电位器 3 检测电位器 4 放大器 5 伺服电动机 6 他励绕组 7 传动机构 8 舵叶 系统中 开门 和 关门 两个开关是互锁的 即在任意时刻 只有开门 或 关门 一个状态 这一状态对应的电压和与大门连接的滑动端对应的电压接成反 极性 即形成偏差信号 送入放大器 放大器的输入电压送给伺服电机 伺服电 机与卷筒同轴相连 大门的开启和关闭是通过伺服电机的正反转来控制的 与大 门连接的滑动端对应的电压与 开门 滑动端对应的电压相等时 大门停止开启 与大门连接的滑动端对应的电压与 关门 滑动端对应 电压相等时 大门停止关 闭 设 开门 滑动端对应的电压为 关门 滑动端对应的电压为 与大 门连接的滑动端对应的电压为 gk u gg u f u 开门时 将 开门 开关闭合 关门 开关断开 此时0 此偏差信号经过放大器放大后带动可逆直流伺服电机转动 并带动可调电位器滑 动端上移 直至 f u gg uu gg u f u u 0 时 伺服电机停止 大门开启 关门时 将 开门 开关断开 关门 开关闭合 此时 0 此偏差信号经过放大器放大后带动可逆直流伺服电机向相反方向转动 可调电位 器滑动端下移 直至 0 时 伺服电机停止 大门关闭 f u gk uu gk u f u u 从工作原理上分子 系统稳定运行 大门 全开 或 全关 时 系统的输出 量完全等于系统的输入量 大门 全开 时 大门 全关 时 故该系统属于恒值 无差系统 f u gk u f u gg u 题题 1 7 吊起式安装的油库大门控制系统如题 1 7 图所示 试叙述该系统的工 作原理 并绘出系统框图 放大器 伺服 电动机 K E 减速机构 题 1 7 图 油库大门位置随动控制系统原理图 当由于某种原因使得原动机的转速上升时 发电电动机的端电压 U 上升 从而 使下降 为负 又 f u f u 1 u 0 1 R R 所以 0 这使得 上升 励磁电流增大 发电机两端电压下降 从而达到新的平衡 r u f u r u f u 1 u 2 u 当由于某种原因使得原动机的转速下降时 上升 此时 0 0 下降 励磁电流减小 发电机两端电压上升 从而达到新的平衡 f u r u f u 1 u 2 u 习题解答第习题解答第 2 章章 题题 2 1 题 2 1 图中 a b 所示电路为 RC 无源网络 图 c 和图 d 为 RC 有源网络 试求以为输入量 为输出量的各电网络的传递函数 r u t c u t 2 R 2 C c u t r u t 1 C 1 R 2 R 2 C c u t r u t 1 R 1 C a b r u t 1 R c u t b R 2 R 2 C r u t 1 R c u t b R 2 R 2 C 3 C 3 R c d 题 2 1 图 电网络 a 2 2212 121212 12 12 1 11 c r R UssCR C C sC1 UsRR C C sCC RR sCsC T s b 2 2 212121122 2 1212112212 12 12 1 11 1 c r R UssCR R C C sRCR C s1 UsR R C C sRCR CRC s RR sCsC T s c 1 2 2 1 cr UsUs R R sC 22 12 1 c r UsR C s T s UsRC s d 1 2 2 1 cr UsUs R R sC 2 122 1 1 c r UsR T s UsR R C s 题题 2 2 试用运算法建立题2 2图所示LC RLC电网络的动态结构图 并求解 自至信号传输的传递函数 i u t o u t i u t o u t 1 R L C 2 R c u t i u t o u t 2 L 1 C c u t 1 L 2 C a b 题 2 2 图 a LC 网络 b RLC 网络 a 11 22 12 2 iLc cLo cLL oL U ssL IsUs UssL IsUs sUIsIs sUIs 0 42 1212112212 1 1 i U s T s U sLLCC sLCLCLC s b 11 2 12 22 iRc cRo cRR oR U sR IsUs UssLIsUs sCUIsIs UR Is 02 2 1121 i UsR T s U sLCR sR R CL sRR 2 题题 2 3 热敏电阻随温度变化的特性为 其中T为温度 R为阻 值 试用小信号线性化方法提取温度分别为 60时的线性化近似关系式 0 2T R10000e 20 C C 00 0 20 2 0 100002000 TT ReeT T 0 20T 时 36 6930RT 0 60T 时 0 01220 793RT 题题 2 4 题2 4图a为机器人手臂双质量块缓解运动冲击的物理模型 图b为由 两级减震环节构成的运动系统 它可以是汽车减震系统的物理模型 试分别建立 它们以为输入量 为输出量的传递函数模型 F t 1 x t m 1 f 1 k 2 k 1 x t 2 x t m F t f k 1 x t M 2 x t F t 题 2 4 图 弹簧 质量 阻尼器平移运动模型 a 2 112 12 2 22 12212 12 22 d x td x tx t Mkf x tx tF t dtdt d x tx td x td x td x t kf x tx tmF tMm dtdtdtdt 或 2 2 2 2 2 11212 22 121221 Ms X sks X sXsf X sXsF s ks X sXsf X sXsms XsF sMs X sms X 或 2 1 22 X smsksf F ss MmsMm ksMm f b 2 112 1112 2 2 121 111222 2 d x td x tx t mfk x tx tF t dtdt d x tx td x t 22 fk x tx tk x tF tmk x t dtdt 或 2 1112112 2 1211222122 ms X sf s X sXsk X sXsF s fs X sXsk X sXsk XsF sms X sk Xs 或 1112 32 11221 X sf skk F smf sm kk sk f sk k 12 i 题题 2 5 题 2 5 图所示系统中 他励直流电动机拖动经减速器减速的负载运转 作用其上的大小可变的直流电压由晶闸管整流装置提供 设电网电压的幅值 频率 初相均不变 整流装置输出的电压与形成触发移相脉冲的电压满 足 其中 为常数 试完成 2 u d u t i u t 21 2 34cos d utUK u t 1 K 1 时整流装置非线性特性的线性化 1i K u t 35 2 绘制系统动态结构图 3 求出分别以 为输入量 为输出量的传递函数 i u t c M t 1 t M t c M t r1 f2 LR 1 fm J1 a i a E d u t 2 J 2 r2 if 1 2 u i u t 题 2 5 图 电枢控制直流电动机拖动开环系统 1 212 2 34 0 820 57 35 2 34 1 1680 57 di utUK u tUK u t 1i 2 参照教材式 2 5 2 6 2 17 2 12 2 73 1 34 1 25 26 2 17 di aaed ma c U UsKU U s s LsIsRIsCsUs M sC Is JssfsM sMs 1 11 本题第问 教材式 教材式 教材式 其中 21 2 12 2 12 cc MsMs irr JJJi fffi i 3 将动态结构图化简可得 由上面的关系式可得系统动态结构图为 c Ms 1 s i U s 2 U 2 73 s Jsf m LsR C 1 e C M s 12 1 34KU 0Ms 0Ms cc 1 32 212 1 2 731 34 mmi s C UK C U sU sJLsJRfL sfRC C s me 0 i U s 1 32 2 1 2 73 mc s C ULsR MsJLsJRfL sfRC C s me 1 32 2 1 2 73 mc s iC ULsR MsiJLsiJRifL sifRiC C s me 题题 2 6 运算放大器电路如题2 6图所示 其中各参数为 12 CC1 F 1 R160k 2 R220k 3 R1k 4 R100k 试计算传递函数 cr U s U s r u t 1 R c u t 2 R 2 C 4 R 1 C 3 R 题 2 6 图 运算放大器电路 11 34 12 12 11 cr USUsU sU S RR RR sCsC 2 1412121122 1312 1 cc rr UsUsU sRR R C C sRC sR C s T s UsU sUsRRC s 22 124121412424 132 22237 5625R R R C C sR R C sR R C sRss R R C ss 题题 2 7 题2 7图为单容水箱控制水位的闭环控制系统 两个调节阀的开度分别 为和 其中 1 2 1 的开度由直流伺服电动机控制 旋转角度与开度成正比 比 例系数为 试绘制动态结构图 并求解以给定电压为输入量 水位高度 为输出量的传递函数 1 K r u t h t a R a L a ut t t r Q 1 2 S U c Q h t 0 R 1 R r ut 0 R S U 题 2 7 图 单容水箱水位闭环控制系统 参照教材式 2 8b 2 58 设水箱横截面积为 反馈电压为 水面高度与反馈电压比例为F f ut f K 10 2 11 1 11 1 2 258 1 rf d d lmm e ff UsUs Us RR Us TT sT ssb C s Ks s KH s sTs H sK Us 由题图得出 教材式 由题图得出 教材式 由题图得出 8 其中 10 1 2 0 1 2 2 2 a l a a m em L T R JR T C C kH K k FH T k 由上面的关系式可得系统动态结构图为 f Us H s r Us 1 1 K s 1 f K 2 1 1 elmm C TT sT s 1 0 R R 1 1 1 K Ts 将动态结构图化简可得 2 1 1 1 f rlmm KK H s Uss TsTT sT sK 其中 11 10fe K R K K K R C 题题 2 8 试用动态结构图简化方法求解题2 8图所示两系统的传递函数 R s 1 G C s 2 G 3 G 4 G 1 H 2 H R s 1 G C s 2 G 3 G 4 G 1 H 2 H 3 H 题 2 8 图 系统动态结构图 a 34121 1234232 1 G G GGH T s GG G GG G H 简化步骤如下 b 1234 23134212343 1 GG G G T s G G HG G HGG G G H 简化步骤如下 方法一 方法二 方法三 方法四 题题 2 9 试应用梅逊增益公式计算题2 9图所示信号流图的如下传输 1 1 C s T R s 2 2 C s T s N s R s a C s N s e b c d g h f 题 2 9 图 信号流图 1 1 Tabcd 1 1 1 Le 2 Lb g h 3 Lc 12313 11LLLL Lebgchech 1 1 C sabcd T s R sebgchech 2 T 1 fcd gh 1 1 e 1 Le 2 Lb 3 Lc 12313 11LLLL Lebgchech 2 1 1 C sfcde T s N sebgchech 题题 2 10 试应用梅逊增益公式计算题2 10图所示信号流图的传递函数 R s C s 1 1 1 1 G 2 G 3 G 4 G 1 1 1 1 题 2 10 图 信号流图 11 TGG 3 4 TGG G 1 1 TG GG 1 1 LGG 22 LG G 3124 LGG G 1 1 22 TG G 2 1 3124 4213 113 4 421 LG GG3 51 LGG 2 13241234 1 1GGG GGGGG 1324123124 13241234 1 1 GGG GGG GGG GC s T s R sGGG GGGGG 题题 2 11 试绘出题2 11图所示系统的信号流图 并应用梅逊增益公式计算它们 的传递函数 a b 题 2 11 图 系统动态结构图 a 系统的信号流图为 11234 TGG G G 1 1 134 LG G 223 LG G H 3123 LGG G H 21 412343 LGG G G H 34123123212343 1 G GGG G HG G HGG G G H 1234 34123123212343 1 GG G GC s T s R sG GGG G HG G HGG G G H b 系统的信号流图为 11234 TGG G G 1 1 2523 TG G G G 41 LG H 22 LG H 3233 LG G H 21 1 G H 1112 LGG G G H 552344 LG G G G H 412344 12345121315 11222331234423454 1212123131234514 1 1 LLLLLL LL LL L G HG HG G HGG G G HG G G G H GG H HGG G H HGG G G G H H 23415151 G G G GGGG HC s T s R s 题题 2 12 题2 12图为双输入双输出控制系统信号流图 由图可见 对 没有信息传输 传递函数为0 如果对的传输也为0 则系统实现了 解耦控制 等效于由单独控制 由单独控制 试求传递 函数 所在支路是人为设置的 希望通过配置其传递函数来实 现解耦 试找出由其它支路传递函数表达的解耦条件 2 R s 1 C s 1 R s 2 C s 1 C s 1 R s 2 C s 2 R s 21 C s R s 5 G s 5 G s 1 R s 1 1 C s 1 G s 1 2 G s 1 H s 2 R s 1 2 C s 3 G s 1 4 G s 6 G s 5 G s 2 H s 题 2 12 图 双输入双输出系统信号流图 112634 TG s G s G s G s G s 1 1 2154 TG s G s G s 2 1 1121 LG s G s H s 2342 LG s G s Hs 121342123412 1 G s G s H sG s G s HsG s G s G s G s H s Hs 123461452 1121342123412 1 G s G s G s G s G sG s G s G sC s T s R sG s G s H sG s G s H sG s G s G s G s H s H s 解耦条件 5236 GsGs Gs Gs 习题解答第习题解答第 3 章章 题题 3 1 某单位负反馈闭环控制系统的开环传递函数为 5 G s s 试求闭环系统 在单位阶跃输入函数作用下的响应特性 并计算调节时间 5 1 5 C sG s T s R sG ss 5111 55 C sT s R s ssss 5 11 t t T c tee 0 2T 30 6 0 05 s tT 或40 8 0 02 s tT 题题 3 2 某单位负反馈控制系统的开环传递函数为 5 G s s 0 2s1 试计算该系 统单位阶跃响应的最大超调量 上升时间 峰值时间和调节时间 2 25 1 525 C sG s T s R sG sss 2 25 n 52 n 5 n 0 5 2 3 1 3 100 100 16 3 ee 2 4 3 3 0 48 45 1 r n t 2 2 3 0 73 15 1 p n t 3 1 2 0 05 s n t 或 4 1 6 0 02 s n t 题题 3 3 题3 3图所示为一位置随动控制系统的动态结构图 输出量为电动机拖 动对象的旋转角度 将速度量反馈回输入端比较环节后构成负反馈内环 速度反 馈系数为 试计算 1 无速度负反馈时系统的阻

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