2017_18学年高中数学第三章第15课时导数的运算检测新人教选修.docx

第15课时 导数的运算(限时：10分钟)1已知函数f(x)xsin，则f()AB0C1D.解析：f(x)xsinxcosx，f(x)cosxxsinx.fcossin.答案：A2下列结论正确的是个数为()yln2，则y；y，则y|x3；y2x，则y2xln2；ylogx，则y.A0 B1 C2 D3解析：对，yln2是常数函数，y0，故错误；对，yx2，y2x3，y|x3，故正确；对，易知其正确；对，ylogx，y，故正确答案：D3曲线yex在点A(0,1)处的切线斜率为()A1 B2 Ce D.解析：根据导数的几何意义可得，ky|x0e01.答案：A4若曲线运动的物体的位移s与时间t的关系为s2t2，则t2时的瞬时速度为_解析：s(2t2)4t4t.t2时的瞬时速度为s|t288.答案：85已知函数f(x)，g(x)alnx，aR.若曲线yf(x)与曲线yg(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程解析：f(x)，g(x)alnx，f(x)，g(x).设f(x)，g(x)的交点为(x0，y0)，则由已知得解得切线斜率kf(x0)f(e2)，切点为(e2，e)，切线方程为ye(xe2)，即x2eye20.(限时：30分钟)1下列结论：(cosx)sinx；cos；若y，则y；.其中正确的个数是()A0B1C2D3解析：因为(cosx)sinx，所以错误；sin，而0，所以错误；(x2)2x3，所以错误；(x)x，所以正确，故选B.答案：B2曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为()Ay3x1 By3x5Cy3x5 Dy2x解析：y3x26x，k312613，又切线过点(1,2)，则切线方程为y23(x1)，整理得y3x1.答案：A3若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于()A1 B2C2 D0解析：f(x)4ax32bx为奇函数，f(1)f(1)2.答案：B4已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2exf(1)3lnx，则f(1)()A3 B2eC. D.解析：f(1)为常数，f(x)2exf(1)，f(1)2ef(1)3，f(1).答案：D5若曲线yx在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a()A64 B32C16 D8解析：求导得yx(x0)，所以曲线yx在点(a，a)处的切线l的斜率ky|xaa.由点斜式得切线l的方程为yaa(xa)，易求得直线l与x轴、y轴的截距分别为3a，a，所以直线l与两个坐标轴围成的三角形面积S3aaa18，解得a64.答案：A6已知a为实数，f(x)(x24)(xa)，且f(1)0，则a_.解析：f(x)(x24)(xa)x3ax24x4a，f(x)3x22ax4.又f(1)32a40，a.答案：7已知曲线yx21在xx0处的切线与曲线y1x3在xx0处的切线互相平行，则x0的值为_解析：由已知2x03x，x00或.答案：0或8设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2013(x)_.解析：由已知f1(x)cosx，f2(x)sinx，f3(x)cosx，f4(x)sinx，f5(x)cosx，依次类推可得f2 013(x)f1(x)cosx.答案：cosx9求下列函数的导数(1)yx2log3x；(2)yx3ex；(3)y.解析：(1)y(x2log3x)(x2)(log3x)2x.(2)y(x3ex)(x3)exx3(ex)3x2exx3ex.(3)y.10已知曲线方程yx2，求过点B(3,5)且与曲线相切的直线方程解析：设P(x0，y0)为切点，则切线斜率kf(x0)2x0，故切线方程为yy02x0(xx0)，P(x0，y0)在曲线上，y0x，切线方程为：yx2x0(xx0)，又(3,5)在切线上，将(3,5)代入上式得：5x2x0(3x0)，解得：x01或x05，切点坐标为(1,1)或(5,25)，故所求切线方程为y121(x1)或y2525(x5)，即2xy10或10xy250.11已知抛物线yax2bxc通过点(1,1)，且在点(2，1)处与直线yx3相切，求a、b、c的值解析：因