三年高考2015_2017高考数学试题分项版解析专题7文.docx

专题07 三角函数1.【2017课标3，文6】函数的最大值为（）AB1CD 【答案】A【解析】由诱导公式可得：，则：,函数的最大值为.所以选A.【考点】三角函数性质【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征2.【2017课标II，文3】函数的最小正周期为A. B. C. D.【答案】C【考点】正弦函数周期【名师点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间; 由求减区间;3.【2017课标3，文4】已知，则=（）A BCD【答案】A【解析】.所以选A.【考点】二倍角正弦公式【名师点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.4.【2017山东，文4】已知,则A. B. C. D.【答案】D【考点】二倍角公式【名师点睛】(1)三角函数式的化简与求值要遵循“三看”原则,一看角,二看名,三看式子结构与特征(2)三角函数式化简与求值要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等),寻找式子和三角函数公式之间的共同点5.【2017天津，文7】设函数，其中.若且的最小正周期大于，则（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】试题分析：因为条件给出周期大于，再根据，因为，所以当时，成立，故选A.【考点】三角函数的性质【名师点睛】本题考查了的解析式，和三角函数的图象和性质，本题叙述方式新颖,是一道考查能力的好题，本题可以直接求解，也可代入选项，逐一考查所给选项：当时，满足题意，不合题意，B选项错误；，不合题意，C选项错误；，满足题意；当时，满足题意；，不合题意，D选项错误.本题选择A选项.6.【2017山东，文7】函数最小正周期为A. B. C. D. 【答案】C【考点】三角变换及三角函数的性质【名师点睛】求三角函数周期的方法：利用周期函数的定义利用公式：yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为,ytan(x)的最小正周期为.对于形如的函数,一般先把其化为的形式再求周期.7.【2014福建,文7】将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是（）【答案】【解析】试题分析：将函数的图象向左平移个单位，得到函数，因为，所以，选.考点：三角函数图象的变换，三角函数诱导公式，三角函数的图象和性质.【名师点睛】本题主要考查函数图像的平移及三角函数的性质，关于三角函数图像对称的结论是：已知，则图像关于直线对称的充要条件是，图像关于点对称的充要条件是.8.【2015高考福建，文6】若，且为第四象限角，则的值等于（ ）A B C D【答案】D【考点定位】同角三角函数基本关系式【名师点睛】本题考查同角三角函数基本关系式，在、三个值之间，知其中的一个可以求剩余两个，但是要注意判断角的象限，从而决定正负符号的取舍，属于基础题9.(2014课标全国，文7)在函数ycos|2x|，y|cos x|，中，最小正周期为的所有函数为()A B C D答案：A解析：由于ycos|2x|cos 2x，所以该函数的周期为；由函数y|cos x|的图象易知其周期为；函数的周期为；函数的周期为，故最小正周期为的函数是，故选A.名师点睛：本题考查余弦函数、正切函数的性质，函数的周期，注意区别函数与的图象与性质，容易题.10.【2014天津，文8】已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】C考点：三角函数性质【名师点睛】本题考查三角函数图象与性质，本题属于基础题，研究三角函数图象与性质，要把函数的解析式化为标准形式，如：，这个过程经常使用降幂公式和辅助角公式，然后借助正弦函数的图像与性质去解决问题，本题需要借助已知条件求出，然后计算周期.11.【2015高考新课标1，文8】函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由五点作图知，解得，所以，令，解得，故单调减区间为（，），故选D.【考点定位】三角函数图像与性质【名师点睛】本题考查函数的图像与性质，先利用五点作图法列出关于方程，求出，或利用利用图像先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，再利用复合函数单调性求其单调递减区间，是中档题，正确求使解题的关键.12.【2016高考新课标2文数】函数的部分图像如图所示，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】A考点：三角函数图像的性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数图像的最高点、最低点确定A，h的值，函数的周期确定的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定值13.【2014年.浙江卷.文4】为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A.向右平移个单位长 B.向右平移个单位长 C.向左平移个单位长 D.向左平移个单位长 【答案】A【解析】试题分析：因为，所以将函数的图象向右平移个单位长得函数，即得函数的图象，选A.考点：三角函数的图象的平移变换，公式的运用，容易题.【名师点睛】三角函数图象变换法：由函数ysin x的图象通过变换得到yAsin(x)的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”平移变换和伸缩变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于x加减多少值14.【2016高考新课标2文数】函数的最大值为（）（A）4（B）5（C）6（D）7【答案】B考点：正弦函数的性质、二次函数的性质.【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当时，函数取得最大值.2016高考新课标文数若，则（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】试题分析：考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角【方法点拨】三角函数求值：“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系15. 【2014四川，文3】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A向左平行移动1个单位长度B向右平行移动1个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度【答案】A【解析】试题分析：只需把的图象上所有的点向左平移1个单位，便得函数的图象.选A.【考点定位】三角函数图象的变换.【名师点睛】本题考查三角函数图象的变换，解答本题的关键，是明确平移的方向和单位数，这取决于加或减的数据.本题属于基础题，是教科书例题的简单改造，易错点在于平移的方向记混.16.【2015高考山东，文4】要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位【答案】【考点定位】三角函数图象的变换.【名师点睛】本题考查三角函数图象的变换，解答本题的关键，是明确平移的方向和单位数，这取决于加或减的数据.本题属于基础题，是教科书例题的简单改造，易错点在于平移的方向记混.17.【2016高考天津文数】已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】试题分析：，所以，因此，选D.考点：解简单三角方程【名师点睛】对于三角函数来说，常常是先化为yAsin(x)k的形式，再利用三角函数的性质求解三角恒等变换要坚持结构同化原则，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同化思想的体现；降次是一种三角变换的常用技巧，要灵活运用降次公式18.【2014高考陕西版文第2题】函数的最小正周期是（）【答案】考点：同角的三角函数关系式，容易题.【名师点晴】本题主要考查的是余弦函数的最小正周期，属于容易题.解题时只要正确记忆正弦函数、预先函数的最小正周期周期公式，就不会出现错误19. 【2015高考陕西，文6】“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要【答案】【解析】，所以或，故答案选.【考点定位】1.恒等变换；2.命题的充分必要性.【名师点睛】1.本题考查三角恒等变换和命题的充分必要性，采用二倍角公式展开，求出或.2.本题属于基础题，高考常考题型.20.【2016高考新课标1文数】若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为（）（A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x) （D）y=2sin(2x)【答案】D【解析】试题分析：函数的周期为,将函数的图像向右平移个周期即个单位,所得函数为,故选D.考点：三角函数图像的平移【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意“左加右减“,二是平移多少个单位是对x而言的,不用忘记乘以系数.21.【2017课标II，文13】函数的最大值为 . 【答案】【考点】三角函数有界性【名师点睛】通过配角公式把三角函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征一般可利用求最值.22.【2017江苏，5】若则 .【答案】【解析】故答案为【考点】两角和正切公式【名师点睛】三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.23.【2017课标1，文15】已知，tan =2，则=_【答案】【解析】试题分析：由得又所以因为所以因为所以【考点】三角函数求值【名师点睛】三角函数求值的三种类型（1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数（2）给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的（3）给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角24. 【2016高考四川文科】=.【答案】考点：三角函数诱导公式【名师点睛】本题也可以看作是一个来自于课本的题，直接利用课本公式解题，这告诉我们一定要立足于课本有许多三角函数的求值问题一般都是通过三角函数的公式把函数化为特殊角的三角函数值而求解25.【2016高考浙江文数】已知，则_，_【答案】；1【解析】试题分析：，所以考点：三角恒等变换.【思路点睛】解答本题时先用降幂公式化简，再用辅助角公式化简，进而对照可得和26.2016高考新课标文数函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到【答案】考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角差的正弦函数【误区警示】在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少27.【2015高考浙江，文11】函数的最小正周期是，最小值是【答案】【解析】，所以；.【考点定位】1.三角函数的图象与性质；2.三角恒等变换.【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质以及三角恒等变换.主要考查学生利用恒等变换化简三角函数，利用整体代换判断周期与最值的能力.本题属于容易题，主要考查学生的基本运算能力以及整体代换的运用.28.【2016高考新课标1文数】已知是第四象限角,且sin(+)=,则tan()=.【答案】【解析】试题分析：由题意,因为,所以,从而,因此故填考点：三角变换29.【2015湖南文15】已知0,在函数y=2sinx与y=2cosx的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则 =_.【答案】【考点定位】三角函数图像与性质【名师点睛】正、余弦函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形. 应把三角函数的对称性与奇偶性结合，体会二者的统一.这样就能理解条件“距离最短的两个交点”一定在同一个周期内，本题也可从五点作图法上理解.30.【2015高考天津，文14】已知函数,若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为【答案】【解析】由在区间内单调递增,且的图像关于直线对称,可得 ,且,所以【考点定位】本题主要考查三角函数的性质.【名师点睛】本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查,叙述方式新颖,是一道考查能力的好题.注意本题解法中用到的两个结论:的单调区间长度是半个周期;若的图像关于直线对称,则或.31. 【2014高考重庆文第13题】将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，则_.【答案】所以,所以答案应填：.考点：1、三角函数的图象变换；2、特殊角的三角函数值.【名师点睛】本题考查了三角函数的图象变换，特殊角的三角函数值，本题属于基础题，注意图象的平移方向与正负符之间的关系不要弄错了.32.【2015高考四川，文13】已知sin2cos0，则2sincoscos2的值是_.【答案】1【解析】由已知可得，sin2cos，即tan22sincoscos2【考点定位】本意考查同角三角函数关系式、三角函数恒等变形等基础知识，考查综合处理问题的能力.【名师点睛】同角三角函数(特别是正余弦函数)求值问题的通常解法是：结合sin2cos21，解出sin与cos的值，然后代入计算，但这种方法往往比较麻烦，而且涉及符号的讨论.利用整体代换思想，先求出tan的值，对所求式除以sin2cos2(1)是此类题的常见变换技巧，通常称为“齐次式方法”，转化为tan的一元表达式，可以避免诸多繁琐的运算.属于中档题.33.【2017北京，文16】已知函数.（I）f(x)的最小正周期；（II）求证：当时，【答案】（）；（）详见解析.试题解析：（）.所以的最小正周期.（）因为，所以.所以.所以当时，.【考点】1.三角函数的性质；2.三角恒等变换.【名师点睛】本题考查三角函数式的恒等变形及三角函数的图象与性质，本题属于基础题，要求准确应用降幂公式和辅助角公式进行变形，化为标准的的形式，借助正弦函数的性质去求函数的周期、最值等，但要注意函数的定义域，求最值要给出自变量的取值.34.【2017浙江，18】（本题满分14分）已知函数f（x）=sin2xcos2x sin x cos x（xR）（）求的值（）求的最小正周期及单调递增区间【答案】（）2；（）最小正周期为，单调递增区间为【解析】试题分析：（）由函数概念，分别计算可得；（）化简函数关系式得，结合可得周期，利用正弦函数的性质求函数的单调递增区间（）由与得所以的最小正周期是由正弦函数的性质得解得所以的单调递增区间是【考点】三角函数求值、三角函数的性质【名师点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解35.【2015高考重庆，文18】已知函数f(x)=sin2x-.()求f（x）的最小周期和最小值，()将函数f（x）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像.当x时，求g(x)的值域.【答案】（）的最小正周期为，最小值为，（）.【解析】试题解析： (1) ,因此的最小正周期为，最小值为.(2)由条件可知：.当时，有，从而的值域为，那么的值域为.故在区间上的值域是.【考点定位】1. 三角恒等变换，2.正弦函数的图象及性质，3.三角函数图象变换.【名师点睛】本题考查三角恒等变形公式及正弦函数的图象及性质，第一问采用先降幂再用辅助角公式将已知函数化为的形式求解，第二小问在第一问的基础上应用三角函数图象变换知识首先求出函数的解析式，再结合正弦函数的图象求其值域.本题属于中档题，注意公式的准确性及变换时的符号.36.【2015高考安徽，文16】已知函数（）求最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（）；（）最大值为，最小值为0（）由（）得计算结果，当时，由正弦函数在上的图象知，当，即时，取最大值；当，即时，取最小值.综上，在上的最大值为，最小值为.【考点定位】本题主要考查同角的基本关系、三角恒等变换、三角函数的性质，以及正弦函数的性质.【名师点睛】熟练掌握三角函数的同角的基本关系和恒等变换公式以及三角函数的性质是解决本题的关键，考查了考生的基本运算能力.37.【2015高考福建，文21】已知函数（）求函数的最小正周期；（）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为2（）求函数的解析式；（）证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得【答案】（）；（）（）；（）详见解析【解析】（I）因为所以函数的最小正周期（ii）要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，即由知，存在，使得由正弦函数的性质可知，当时，均有因为的周期为，所以当（）时，均有因为对任意的整数，所以对任意的正整数，都存在正整数，使得亦即存在无穷多个互不相同的正整数，使得【考点定位】1、三角函数的图像与性质；2、三角不等式【名师点睛】三角函数的定义域、值域、单调性、周期、奇偶性、对称性都是通过将解析式变形为进行；若三角函数图象变换是纵向伸缩和纵向平移，都是相对于而言，即和，若三角函数图象变换是横向伸缩和横向平移，都是相对于自变量而言，即和；本题第（）问是解三角不等式问题，由函数周期性的性质，先在一个周期内求解，然后再加周期，将存在无穷多个互不相同的正整数，使得，转化为解集长度大于1，是本题的核心38.【2015高考湖北，文18】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0050（）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；（）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求的图象离原点最近的对称中心.【答案】（）根据表中已知数据，解得.数据补全如下表：且函数表达式为；（）离原点最近的对称中心为. （）由（）知，因此.因为的对称中心为，. 令，解得，.即图象的对称中心为，其中离原点最近的对称中心为. 【考点定位】本题考查五点作图法和三角函数图像的平移与三角函数的图像及其性质，属基础题.【名师点睛】将五点作图法、三角函数图像的平移与三角函数的图像及其性质联系在一起，正确运用方程组的思想，合理的解三角函数值，准确使用三角函数图像的平移和三角函数的图像及其性质是解题的关键，能较好的考查学生基础知识的实际应用能力、准确计算能力和规范解答能力.39.【2016高考北京文数】（本小题13分）已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）求的单调递增区间.【答案】（）（）（），所以的最小正周期依题意，解得（II）由（I）知函数的单调递增区间为（）由，得所以的单调递增区间为（）考点：两角和的正弦公式、周期公式、三角函数的单调性.【名师点睛】三角函数的单调性：1.三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数标准式，然后通过同解变形或利用数形结合方法求解关于复合函数的单调性的求法；2利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小，必须先看两角是否同属于这一函数的同一单调区间内，不属于的，可先化至同一单调区间内若不是同名三角函数，则应考虑化为同名三角函数或用差值法(例如与0比较，与1比较等)求解40.【2014高考北京文第16题】（本小题满分13分）函数的部分图象如图所示.（1）写出的最小正周期及图中、的值；（2）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）， ；（2）最大值0，最小值.（2）因为，所以，于是当，即时，取得最大值0；当，即时，取得最小值.考点：本小题主要考查三角函数的图象与性质，求三角函数的最值等基础知识，考查同学们数形结合、转化与化归的数学思想，考查同学们分析问题与解决问题的能力.41.【2016高考山东文数】（本小题满分12分）设 .（I）求得单调递增区间；（II）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.【答案】（）的单调递增区间是（或）（）由即得写出的单调递增区间（）由平移后得进一步可得试题解析：（）由由得所以，的单调递增区间是 （或）（）由（）知把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，即所以 考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质；3.三角函数图象的变换.【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换