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文档简介
第6节 利用基本不等式证明不等式【基础知识】如果，那么（当且仅当时取等号“=”）如果，,则，（当且仅当时取等号“=”）. 【规律技巧】利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，要从整体上把握运用基本不等式，对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换，常见的变形技巧有：拆项，并项，也可乘上一个数或加上一个数，“1”的代换法等【典例讲解】【例1】 已知x0，y0，z0.求证：8.证明x0，y0，z0，0，0，0，8，当且仅当xyz时等号成立【规律方法】利用基本不等式证明新的不等式的基本思路是：利用基本不等式对所证明的不等式中的某些部分放大或者缩小，在含有三个字母的不等式证明中要注意利用对称性【变式探究】 已知a0，b0，c0，且abc1.求证：9.【针对训练】1、不已知、都是正数，求证：【解析】、都是正数 （当且仅当时，取等号） （当且仅当时，取等号） （当且仅当时，取等号） （当且仅当时，取等号）即.2、已知a0，b0，ab1，求证：.综合点评：1. 在运用时，注意条件、均为正数，结合不等式的性质，进行变形.2. 三个式子必须都为非负且能同时取得等号时，三个式子才能相乘，最后答案才能取得等号.3. 在利用基本不等式证明的过程中，常常要把数、式合理的拆成两项或多项或恒等地变形配凑成适当的数、式，以便于利用基本不等式3、求证:【解析】证明:由基本不等式和得=当且仅当即时取等号.【巩固提升】1、若对一切abc,不等式恒成立,求n的最大值.解:设a-b=x,b-c=y,则对一切x0,y0,不等式恒成立,即恒成立.易见2、求证：，并指出等号成立的条件。证明：故原不等式获证，且等号成立的条件是即证法二：3、已知：.将这两个不等式相加即得不等式(1),从而原不等式得证.4、设0a1,0b1,0c0,b0,且a+b=1,求证:证法一:.由基本不等式,所以原不等式成立.证法二:令由第三个不等式6、已知命题：如果.(1) 证明这个命题是真命题;(2) 根据已知条件还能得到什么新的不等式,试写出其中两个，并加以证明;(3) 如果,且a+b+c=1,推广上述已知命题能得到什么不等式,并加以证
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