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o 端点 OA 始边 OB 终边 记作 角或 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 简记 过去我们只研究00 3600范围的角 但现实中还有其他角 你能举例说明吗 而形成角的旋转方向也有顺时针与逆时针的不同 如两个齿轮的旋转 因此 要知道角的形成过程 必须既要知道旋转量 又要知道旋转方向 这就需要对角的概念进行推广 想一想 根据上述情况 你能对角的概念给以推广吗 二 任意角的概念 正角 按逆时针方向旋转形成的角 负角 按顺时针方向旋转形成的角 零角 如果一条射线没有作任何旋转 称为零角 思考 如果把角放在直角坐标系中 那么怎样放既方便又合理 x y o 1 置角的顶点于原点 则角的终边落在第几象限就是第几象限角 2 始边重合于X轴的非负半轴 三 象限角 象限角 角的顶点与原点重合 角的始边与X轴的非负半轴 包括原点 重合 那么角的终边 除端点外 落在第几象限 就说这个角是第几象限角 注意 角的终边在坐标轴上 就认为这个角不属于任一象限 称非象限角或轴线角 思考 象限角能比较大小吗 2 的角是指锐角吗 思考 1 锐角是第一象限角吗 第一象限角是锐角吗 两者关系如何 4 三者关系如何 3 小于的角指锐角吗 探究 将角按照上述方法放在直角坐标系中后 给定一个角 就有唯一的一条终边与之对应 反之 对于直角坐标系内任意一条射线OB 以它为终边的角是否唯一 如果不唯一 那么终边相同的角有什么关系 300 3900 3300 3900 300 3600 3300 300 3600 300 1x3600 300 1x3600 300 300 0 x3600 300 2x3600 300 2x3600 300 3x3600 300 3x3600 与300终边相同的角的一般形式为 300 k 3600 k Z 与 终边相同的角的一般形式为 K 3600 K Z S a k 3600 K Z 四 终边相同的角及其表示方法 注 所有与角终边相同的角 连同角在内 可以构成一个集合即任一与角终边相同的角 都可以表示成角与整数个周角的和 1 k是整数 这个条件不能漏 2 是任意角 可正可负也可为零角 例题分析 与角终边相同的角是角 它是第三象限的角 与角终边相同的角是角 2 它是第四象限的角 所以与角终边相同的角是 它是第二象限角 1 2 3 3 中适合的元素是 2 中适合的元素是 练习 求与3900 终边相同的最小正角和最大负角 300 60 2 终边落在一 三象限角平分线上 变式 1 终边落在轴的角的集合 1 终边落在轴的正半轴上的角的集合 例3 用集合表示 2 终边落在轴上的角的集合 3 第一象限角的集合 4 终边落在某个区域内的角的集合 思考 如果 是第二象限的角 那么2 2分别是第几象限的角 90 k 360 180 k 360 k Z 45 k
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