2012年北京市中考数学科《考试说明》题型示例评析1.doc

2012年北京市中考数学科考试说明题型示例评析一、选择题1.（2006年课标A卷第2题，难度0.98）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米.将2 500 000用科学记数法表示应为 易A. 0.2510 B. 2.510 C. 2.510 D. 2510评析：本题以实际问题为背景，考查了用科学记数法表示较大的数及整数指数幂等知识，也体现了发展数感、符号感以及应用意识的要求.2.（2011年第4题，难度0.94）如图1，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为 易A B图1C D评析：本题考查利用相似三角形的判定与性质进行简单的推理和计算.3.（2007年第3题，难度0.97）如图2，RtABC中，ACB=90，DE过点C且平行于AB，若BCE=35，则A的度数为 易A35 B45图2C55 D65评析：本题考查平行线的性质和三角形内角和定理.【试题4】（2010年第5题，难度0.92）从，这十个数中随机取出一个数，取出的数是的倍数的概率是 易A B C D评析：本题是一道在具体情境中求概率的问题，考查运用列举法计算简单事件发生的概率,体现了对学生应用意识的要求.【试题5】（2010年第7题，难度0.83）10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙队170175173174183设两队队员身高的平均数依次为，身高的方差依次为，则下列关系中完全正确的是 易A， B， C， D， 评析：本题考查平均数和方差的意义，会求一组数据的平均数与方差.考查通过观察、比较、分析数据的特点，灵活运用相关公式、合理地选择并运用有关方法简捷解决问题.考查观察能力、分析数据能力和灵活应用知识的能力【试题6】（2009年第7题，难度0.94）把分解因式，结果正确的是 易A BC D评析：本题主要考查学生运用提取公因式法和公式法（完全平方公式）进行因式分解.【试题7】（2009年第8题，难度0.67）图3如图3，C为O直径AB上一动点，过点C的直线交O于点D、E两点，且ACD=45，于点F，于点G当点C在AB上运动时，设，下列图象中，能大致表示与的函数关系的图象是 中ABCD评析：本题以圆为载体，着重考查以下三个方面: （1）学生对函数的概念、图象、性质的深层次的理解，即能在具体问题中，通过观察、试验等活动，探索一个变量的变化会导致另一个变量变化的规律，能对变量的变化趋势进行初步预测；（2）学生对圆的相关知识的掌握程度；（3）学生对学科知识的综合运用能力和运用数形结合的思想解决问题的能力.图4【试题8】（2008年第8题，难度0.47）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面圆上一点，点P在OM上一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图4所示若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是 中 A B C D评析：本题设计了一个新的问题情境，考查了圆锥及其侧面展开图、扇形及线段最短等知识；考查了学生观察能力、空间观念，以及几何直观.二、填空题【试题1】（2006年课标A卷第10题）若=0，则m+n的值为 . 易评析：本题是一道在特定条件下求代数式的值的问题.主要考查了非负数的有关知识和转化的数学思想.【试题2】（2007年第9题，难度0.86）若分式的值为0，则x的值为 易图5【试题3】（2010年第11题，难度0.86）如图5，为的直径，弦，垂足为点，连结，若，则 易评析：本题考查利用同圆的半径相等、垂径定理和勾股定理解决简单的几何问题.【试题4】（2009年第11题，难度0.68）若把代数式化为的形式，其中、为常数，则+= .中评析：本题是一道通过代数式的适当变形求代数式的值的问题.主要考查了学生对配方法、待定系数法等重要的数学方法以及转化的数学思想的理解和运用.【试题5】（2006年课标A卷第12题）图6如图6，在ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为 cm2. 中评析：本题是一道求图形中阴影部分面积的问题.重点考查了三角形中位线、等腰三角形、勾股定理、三角形的面积等有关知识的应用，考查了由特殊到一般的思维方法以及转化的数学思想.【试题6】（2010年第12题，难度0.45）图7图7为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向（ABCDCBABC 的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，当数到时，对应的字母是 ；当字母C第次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第次出现时（为正整数），恰好数到的数是（用含的代数式表示） 中评析：本题考查的知识为列代数式、根据代数式的值或特征推断代数式反映的一些规律，体现了对学生数感的要求.考查学生由特殊到一般的思维方法和分类讨论的数学思想，重点考查了阅读理解能力、分析推理能力、归纳概括能力.【试题7】（2009年第12题，难度0.48）图8如图8，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使点A落在MN上，落点记为，折痕交AD于点E若M、N分别是AD、BC边的中点，则= ；若M、N分别是AD、BC边上距DC最近的n等分点（n2，且n为整数），则 （用含有n的式子表示） 中评析：本题考查的知识主要有正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理和二次根式的化简等.着重考查学生的观察、猜想、归纳、推理的能力以及由特殊到一般的思维方法和转化的数学思想.【试题8】(2005年第16题)在ABC中，B25，AD是BC边上的高，并且ADBDDC，则BCA的度数为 . 难评析：本题考查的知识主要有相似三角形的判定与性质、三角形内角和、直角三角形的性质等.考查了学生周密思考的习惯、熟练画图的技能、严密推理的能力，以及运用转化、分类讨论等数学思想方法解决问题的能力.三、解答题【试题1】（2010年第13题，难度0.93）计算：. 易图9评析：本题考查了绝对值、零指数幂、负整数指数幂的意义和求法、特殊角的三角函数值，以及有理数的运算和二次根式的运算【试题2】（2008年第15题，难度0.93）已知：如图9，C为BE上一点， 点A、D分别在BE两侧，ABED，AB=CE，BC=ED求证：AC=CD 易评析：本题主要考查平行线的性质、全等三角形的性质与判定等知识要求学生清晰、有条理地表达自己的思考过程，考查了推理论证能力【试题3】（2008年第14题，难度0.92）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来 易【试题4】（2009年第16题，难度0.86）已知，求的值 易评析：本题主要考查代数式的化简求值和整体代换的数学方法及学生的运算能力.【试题5】（2011年第21题，难度0.61）以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的统计图的一部分北京市2006-2010年 北京市2006-2010年私人轿车拥有量的年增长率统计图 私人轿车拥有量统计图请你根据以上信息解答下列问题：（1）2008年北京市私人轿车拥有量是多少万辆（结果保留三个有效数字）？（2）补全条形统计图；（3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量为了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关如：一辆排量为1.6L的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它的碳排放量约为2.7吨于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车(假设每辆车平均一年行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨？ 中小明居住小区不同排量的私人轿车的数量统计表排量（L）小于1.61.61.8大于1.8数量（辆）29753115评析：本题主要考查了折线图、条形图、表格等统计图表的有关知识，及学生对统计知识的理解与应用情况，要求学生通过对统计图表的阅读、理解与分析，获取相关的数据信息，用样本数据推断总体并进行预测，并在此过程中体会相关数据的实际意义，引导学生关注社会的热点问题，寓教育于考试之中本题考查了学生对于基本统计概念的理解以及学生的运算能力、阅读统计图表的能力、运用统计知识与统计思想获取数据信息和分析数据信息的能力以及解决实际问题的能力【试题6】（2010年第18题，难度0.75）图10如图10，直线与轴交于点，与轴交于点（1）求，两点的坐标；（2）过点作直线与轴交于点，且使，求的面积 中评析：本题是一道以一次函数知识为载体，兼有几何知识的中等难度的代数几何综合题，主要考查了一次函数的概念、图象和性质的掌握情况，以及用数形结合和分类讨论的思想解决问题的能力.【试题7】（2009年第17题，难度0.76）图11如图11，A、B两点在函数（0）的图象上（1）求的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数 中评析：本题考查了从函数图象中获取信息的能力，以及待定系数法、数形结合的数学思想和方法【试题8】（2011年第18题，难度0.76）列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？ 中评析：此题要求学生根据具体问题恰当地构建方程模型，将实际问题转化为数学问题.考查了学生阅读理解能力、分析和解决实际问题的能力以及用数学的意识.【试题9】（2011年第19题，难度0.83）如图12，在ABC中，D是BC的中点，CEAD若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长 中图12评析：本题主要考查了平行四边形判定与性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质等考查了学生识别基本图形以及简单推理和运算的能力.【试题10】（2011年第20题，难度0.62）如图13，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且（1）求证：直线BF是的切线；图13（2）若AB=5，求BC和BF的长 中评析：本题是以圆为载体的中档几何题.主要考查圆的切线的判定和性质，并且涉及到等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、圆周角的有关性质、锐角三角函数等知识；要求学生能构造直角三角形或相似三角形，将求线段长的问题转化为解直角三角形的问题或相似三角形的计算问题.主要考查了学生的识图能力、逻辑推理和运算能力.【试题11】（2009年第22题，难度0.52）阅读下列材料：图14图15小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图14所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图15所示的方法分割后，将三角形纸片绕AB的中点O旋转至三角形纸片处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图16所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形要求：在图16中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图17，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、 BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ. 请在图17中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）. 中图16图17评析：本题是一道融阅读、理解、动手操作、猜想、探究于一体的图形变换问题.考查的知识主要有图形的认识、平行四边形、矩形、正方形及中心对称、旋转、面积等，并进一步对学生的识图能力、动手操作能力、逆向思维能力、信息迁移能力以及相关几何知识的综合运用能力提出了更高的要求.【试题12】（2008年第22题，难度0.31）已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D 作DG/BC交AC于点G，DEBC 于点E，过点G 作GFBC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG、DE、GF按图18所示方式折叠，点A、B、C 分别落在点A、B、C处若点A、B、C在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称ABC（即图中阴影部分）为“重叠三角形”图18 图19（1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格图中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A、B、C、D恰好落在网格图中的格点上，如图17所示，直接写出此 时重叠三角形ABC的面积；（2）实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形ABC存在，试用含m的代数式表示重叠三角形ABC的面积，并写出m的取值范围（直接写出结果，备用图供实验探究使用）备用图 备用图难评析：本题为不同数学学习水平的学生提供了平台，突出体现了新课程标准的理念.要求学生能通过探究并画出图形来分析求解.考查阅读理解能力、动手操作能力、推理能力、分析解决数学问题的能力【试题13】（2011年第22题，难度0.41）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图20，在梯形中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O 若梯形的面积为1，试求以的长度为三边长的三角形的面积图20图21小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的BDE即是以的长度为三边长的三角形（如图21）图22请你回答：图21中BDE的面积等于 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图22，ABC的三条中线分别为AD、BE、CF（1）在图22中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF的长 度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若ABC的面积为1，则以AD、BE、CF的长度为三边 长的三角形的面积等于 难评析：本题是一道阅读理解、操作题.此题为不同学习水平的学生提供了平台，突出考查了学生的学习过程，体现了新课程标准的理念.考查了平行四边形、梯形、三角形中线、面积和平移等知识；要求学生通过阅读理解对所给信息和方法进行现场学习、动手画图和知识迁移，考查了几何探究的能力、创新能力、综合运用几何知识解决新问题的能力.【试题14】（2006年课标A卷第23题，难度0.39）如图23，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图24，在ABC中，ACB是直角，B = 60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图25，在ABC中，如果ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由图23图24图25难评析：本题是一道通过动手操作来领悟方法，并运用方法以及所学知识解决新问题的几何题重点考查了角平分线的定义和性质、全等三角形的性质和判定、三角形内角和定理以及轴对称等知识通过阅读理解、动手操作、归纳、类比，由特殊到一般，得出猜想，并给出证明考查了阅读理解能力、动手操作能力、推理能力，分析解决数学问题的能力【试题15】（2009年第23题，难度0.32）已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数图26（1）求的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围 难评析：本题是一道代数综合题，它将“数与代数”领域中的数与式、方程与不等式、函数等内容有机地结合在一起，起点低，入口宽.考查的知识内容主要有一元二次方程的概念、一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法、一元一次不等式的解法、一次函数的图象和性质、二次函数的图象和性质、图象的平移与翻折以及函数与方程之间的关系等. 题目要求学生具有较强的运算能力、画图能力、观察能力和分析能力，及运用数形结合、分类讨论等数学思想方法解决问题的能力.【试题16】（2011年第23题，难度0.43）在平面直角坐标系xOy中，二次函数 （）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（1）求点A的坐标；（2）当ABC=45时，求m的值；图27（3）已知一次函数 ，点是x轴上的一个动点在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数（）的图象于点N若只有当2n2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式 难评析：本题是一道以代数内容为主的综合题.它将“数与代数”领域中的数与式、方程与不等、式、函数等知识与“空间与图形”领域中的角、解直角三角形等知识有机地结合在一起考查了一次函数和二次函数的图象与性质、一元二次方程、不等式、等腰直角三角形等知识要求学生能运用数形结合进行分析判断，并运用运动变化、函数与方程的思想解决问题.考查了学生的观察能力、画图能力、运算能力、分析和解决问题的能力.【试题17】（2010年第24题，难度0.21）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点分别为原点和点，点在这条抛物线上（1）求点的坐标；（2） 点在线段 上，从点出发向点运动，过点作轴的垂线，与直线 交于点，延长到点，使得，以为斜边，在右侧作等腰直角三角形（当点运动时，点、点也随之运动） 当等腰直角三角形 的顶点 落在此抛物线上时，求的长；图28 若点从点出发向点作匀速运动，速度为每秒个单位，同时线段 上另一个点从点出发向点作匀速运动，速度为每秒个单位（当点到达点时停止运动，点也同时停止运动）过点作轴的垂线，与直线交于点，延长到点，使得，以为斜边，在的左侧作等腰直角三角形（当点运动时，点、点也随之运动）若点运动到 秒时，两个等腰直角三角 形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻的值 难评析：本题是一道代数、几何综合题，它将“数与代数”领域中的数与式、方程、函数，“空间与图形