2.1.2椭圆的简单几何性质(3)直线与椭圆的位置关系.ppt

2 1 2椭圆的简单几何性质 3 高二数学选修1 1第二章圆锥曲线与方程 直线与椭圆的位置关系 回忆 直线与圆的位置关系 1 位置关系 相交 相切 相离2 判别方法 代数法 联立直线与圆的方程消元得到二元一次方程组 1 0 直线与圆相交 有两个公共点 2 0 直线与圆相切 有且只有一个公共点 3 0 直线与圆相离 无公共点 通法 直线与椭圆的位置关系 种类 相离 没有交点 相切 一个交点 相交 二个交点 相离 没有交点 相切 一个交点 相交 二个交点 直线与椭圆的位置关系的判定 代数方法 1 位置关系 相交 相切 相离2 判别方法 代数法 联立直线与椭圆的方程消元得到二元一次方程组 1 0 直线与椭圆相交 有两个公共点 2 0 直线与椭圆相切 有且只有一个公共点 3 0 直线与椭圆相离 无公共点 通法 知识点1 直线与椭圆的位置关系 例1 直线y kx 1与椭圆恒有公共点 求m的取值范围 题型一 直线与椭圆的位置关系 练习1 k为何值时 直线y kx 2和曲线2x2 3y2 6有两个公共点 有一个公共点 没有公共点 练习2 无论k为何值 直线y kx 2和曲线交点情况满足 a 没有公共点b 一个公共点c 两个公共点d 有公共点 d 题型一 直线与椭圆的位置关系 题型一 直线与椭圆的位置关系 题型一 直线与椭圆的位置关系 思考 最大的距离是多少 题型一 直线与椭圆的位置关系 练习 已知直线y x 与椭圆x2 4y2 2 判断它们的位置关系 解 联立方程组 消去y 0 因为 所以 方程 有两个根 那么 相交所得的弦的弦长是多少 则原方程组有两组解 1 由韦达定理 设直线与椭圆交于p1 x1 y1 p2 x2 y2 两点 直线p1p2的斜率为k 弦长公式 知识点2 弦长公式 可推广到任意二次曲线 例1 已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点 交椭圆于a b两点 求弦ab之长 题型二 弦长公式 题型二 弦长公式 例3 已知椭圆过点p 2 1 引一弦 使弦在这点被平分 求此弦所在直线的方程 解 韦达定理 斜率 韦达定理法 利用韦达定理及中点坐标公式来构造 题型三 中点弦问题 例3已知椭圆过点p 2 1 引一弦 使弦在这点被平分 求此弦所在直线的方程 点差法 利用端点在曲线上 坐标满足方程 作差构造出中点坐标和斜率 点 作差 题型三 中点弦问题 知识点3 中点弦问题 点差法 利用端点在曲线上 坐标满足方程 作差构造出中点坐标和斜率 直线和椭圆相交有关弦的中点问题 常用设而不求的思想方法 例3已知椭圆过点p 2 1 引一弦 使弦在这点被平分 求此弦所在直线的方程 所以x2 4y2 4 x 2 4 2 y 2 整理得x 2y 4 0从而a b在直线x 2y 4 0上而过a b两点的直线有且只有一条 解后反思 中点弦问题求解关键在于充分利用 中点 这一条件 灵活运用中点坐标公式及韦达定理 题型三 中点弦问题 例4 如图 已知椭圆与直线x y 1 0交于a b两点 ab的中点m与椭圆中心连线的斜率是 试求a b的值 练习 1 如果椭圆被的弦被 4 2 平分 那么这弦所在直线方程为 a x 2y 0b x 2y 4 0c 2x 3y 12 0d x 2y 8 02 y kx 1与椭圆恰有公共点 则m的范围 a 0 1 b 0 5 c 1 5 5 d 1 3 过椭圆x2 2y2 4的左焦点作倾斜角为300的直线 则弦长 ab d c 练习 已知椭圆5x2 9y2 45 椭圆的右焦点为f 1 求过点f且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长 2 判断点a 1 1 与椭圆的位置关系 并求以a为中点椭圆的弦所在的直线方程 练习 已知椭圆5x2 9y2 45 椭圆的右焦点为f 1 求过点f且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长 2 判断点a 1 1 与椭圆的位置关系 并求以a为中点椭圆的弦所在的直线方程 3 弦中点问题的两种处理方法 1 联立方程组 消去一个未知数 利用韦达定理 2 设两端点坐标 代入曲线方程相减可