2.2.4平面与平面平行的性质定理.ppt

2 2 4平面与平面平行的性质 复习1 平面和平面的位置关系 1 平面和平面有哪几种位置关系 复习2 面面平行的判定定理 直线和平面平行的判定定理是 平面外一条直线与此平面内一条直线平行 则该直线与此平面平行 线线平行 线面平行 具备的条件是 一线在平面外 一线在平面内 两直线互相平行 平面和平面平行的判定定理是 一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 线不在多 重在相交 定理中的线与线 线与面应具备的条件是 两条直线必须相交 且两条直线都平行于另一个平面 线面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行 则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 思考 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 交线具有什么位置关系 简述 面面平行 线面平行 a b a b 如图 平面 满足 a b 求证 a b 证明 a b a b a b没有公共点 又因为a b同在平面 内 所以 a b 平面与平面平行的性质定理 定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 符号语言 1 若两个平面互相平行 则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面 2 平行于同一平面的两平面平行 3 过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行 4 夹在两平行平面间的平行线段相等 几个重要结论 1 若平面 平面 直线a 点b 过点b的所有直线中 a 不一定存在与a平行的直线b 存在无数条与a平行的直线c 只有两条与a平行的直线d 有且只有一条与a平行的直线解析 由直线a和点b可以确定一个平面 b 则b就是唯一的一条满足条件的直线 故选d 答案 d d 2 下列命题正确的是 a 夹在两个平行平面间的线段长相等b 平行于同一平面的两条直线平行c 一条直线上有两点到一个平面的距离相等 则这条直线与这个平面平行d 过平面外一点有无数条直线与已知平面平行解析 对于a 必须是平行线段才相等 所以a错 b错 对于c 直线与平面可能平行 也可能相交 对于d 过一点可作无数条直线与已知平面平行 答案 d d 3 夹在两个平面间的三条线段 它们平行且相等 则两平面的位置关系为 解析 平行或相交 如图 答案 平行或相交 例1 求证 夹在两个平行平面间的两条平行线段相等 定理的应用 基本步骤 首先是画出图形 再结合图形将文字语言转化为符号语言 最后分析并书写出证明过程 证明 ab cd 过ab cd可作平面 且平面 与平面 和 分别相交于ac和bd 所以bd ac 四边形abdc是平行四边形 ab cd 已知 如图 ab cd a d b c 求证 ab cd 例2 如图所示 矩形abcd的四个顶点a b c d均在四边形a b c d 所确定的平面 外 且aa bb cc dd 互相平行 求证 四边形a b c d 是平行四边形 定理的应用 证明 bb cc 又 cc 平面cc d d bb 平面cc d d bb 平面cc d d 又abcd是矩形 ab cd cd 平面cc d d ab 平面cc d d ab bb 是平面abb a 内的两条相交直线 平面abb a 平面cc d d 又 平面abb a a b 平面cc d d c d a b c d 同理 b c a d a b c d 是平行四边形 例3 在四棱锥p abcd中 abcd是平行四边形 m n分别是ab pc的中点 求证 mn 平面pad 证明 如图 取cd的中点e 连接ne me m n分别是ab pc的中点 ne pd me ad ne 平面pad me 平面pad又ne me e 平面mne 平面pad 又mn 平面mne mn 平面pad 定理的应用 例3 如图 a a是 另一侧的点 b c d是 上的点 线段ab ac ad交于e f g点 若bd 4 cf 4 af 5 求eg 定理的应用 1 如图 已知 点p是平面 外的一点 不在 与 之间 直线pb pd分别与 相交于点a b和c d 1 求证 ac bd 2 已知pa 4cm ab 5cm pc 3cm 求pd的长 3 若点p在 与 之间 试在 2 的条件下求cd的长 巩固练习 2 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 点n在bd上 点m在b1c上 且cm dn 求证 mn 平面aa1b1b 巩固练习 3 棱长为a的正方体ac1中 设m n e f分别为棱a1b1 a1d1 c1d1 b1c1的中点 1 求证 e f b d四点共面 2 求证 面amn 面efbd m n e f 巩固练习 面面平行判定定理 一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面 则这两个平面