方程的根与函数的零点.doc

3.1.1方程的根与函数的零点 学习目标：（一）知识与技能：1结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系.2理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法（二）过程与方法： 自主发现、探究实践，体会函数的零点与方程的根之间的联系 （三）情感、态度、价值观：在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值.重点难点：重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在的判定条件 难点：探究发现函数零点的存在性.问题探究（一）回顾旧知，发现问题问题1：观察下表(一)，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标方 程函 数函 数图 象（简图）方程的实数根函数的图象与轴的交点问题2 ： 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？方 程 的 根函数的图象（简图）图象与x轴的交点（二）总结归纳，形成概念1、函数的零点：对于函数Y=f(x)，我们把使f(x)0的实数叫做函数Y=f(x)的零点。2、等价关系：方程f(x)0有实数根 函数Y=f(x)的图象与X轴有交点 函数Y=f(x)有零点（三）初步运用，示例练习填空：1. 函数的零点是 2. 函数的零点是 3. 函数的零点个数是 4. 函数的零点个数是 （四）分组讨论，探究结论（零点存在性定理）问题3：函数yf(x)在某个区间上是否一定有零点？怎样的条件下，函数yf(x)一定有零点？（1）观察二次函数的图象： 在区间上有零点_；_，_,_0（或） 在区间上有零点_；_0（或）（2）观察下面函数的图象在区间上_(有/无)零点；_0（或）在区间上_(有/无)零点；_0（或）在区间上_(有/无)零点；_0（或）（3）观察屏幕上的函数图象：若函数在某区间内存在零点，则函数在该区间上的图象是（间断连续）；含零点的某一较小区间中以零点左右两边的实数为自变量，它们各自所对应的函数值的符号是（相同互异）由以上探索，你可以得出什么样的结论？零点存在性定理: 如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且有0，那么，函数在内有零点，即存在，使得，这个也就是的根。讨论：（1）从这一结论中可看出，函数具备了哪些条件，就可断言它有零点存在呢？（2）如果函数具备上述两个条件时，函数有多少零点呢？（3） 如果把结论中的条件“图象连续不断”除去不要，又会怎样呢？（4）如果把结论中的条件“f(a)f(b)0”去掉呢？（5）若函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，一定能得出f(a)f(b)0的结论吗？（6）在什么样的条件下，就可确定零点的个数呢，零点的个数是惟一的呢？小结：如果函数 y=f(x) 在a,b上图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)0,且是单调函数,那么，这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点。（五）观察感知，例题学习例1:求函数f(x)=x + 2x -6 的零点个数试一试：你能判断出方程 x = - x2 + 3 实数根的个数吗？（六）反思小结,提升能力1函数零点的定义2等价关系 方程f(x)0实数根 函数Y=f(x)的图象与X