圆周运动的应用.doc

高中物理必修2课程第五章 曲线运动 第七节 生活中的圆周运动一、教学目标（一）知识与技能：1、巩固向心力和向心加速度的知识；2、会在具体问题中分析向心力的来源；3、会用牛顿第二定律解决生活中较简单的圆周运动问题。（二）过程与方法：1、经历拐弯和过桥的实例分析，提高分析、解决问题能力，发展交流与合作能力；2、调查公路或铁路拐弯处的倾斜情况，尝试运用物理原理和研究方法解决一些与生产和生活相关的实际问题；（三）情感态度价值观：1、通过深挖掘现实生活中易忽视的细节，发展学习兴趣；2、假设自己是工程师，亲身体验利用物理知识解决现实问题所带来的愉悦感； 3、发展将物理知识应用于生活和生产实践的意识，以及勇于探究与日常生活有关的物理学问题的精神。二、教学重点（一）理解向心力是一种效果力（二）在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题三、教学难点（一）具体问题中向心力的来源（二）关于临界问题的讨论和分析（三）对变速圆周运动的处理与分析四、教学过程（一）新课引入教师：生活中的圆周运动非常丰富，利用学过的知识解决有关问题是我们每一个同学应该具有的思维品质！在前面的学习中我们已经了解到，对于做圆周运动的物体，不管是匀速圆周运动还是变速圆周运动，其在半径方向的合外力大小必定是，方向始终指向圆心，与速度垂直，该合外力又叫做向心力。【方法探究】教师：研究圆周运动的“牛鼻子”是什么？学生：思考讨论教师：向心力的来源是解决匀速圆周运动问题的关键！教师：请看下面的图片。展示图片1（火车转弯）和图片2（重庆2号轻轨列车转弯），回答图片下面的问题。图2 没有方向盘的轻轨转弯原理与列车相同吗？图1 没有方向盘的列车转弯是如何转弯的？呢？图2 没有方向盘的轻轨转弯原理与列车相同吗？学生活动：思考讨论教师：这节课我们主要的学习目标就是通过这样一些实例的分析，让大家理论结合实际加深对圆周运动、向心加速度及向心力等概念的理解，融会贯通牛顿第二定律来解决实际问题。（2） 新课教学1、火车转弯教师：我们来研究火车转弯的问题。在当今社会，火车是非常重要的交通工具之一（如图3）。火车是怎样完成转弯这一圆周运动呢？火车转弯的向心力从何而来呢？图3图4学生：思考讨论，靠摩擦力、压力、重力.教师：在研究火车转弯的向心力来源之前我们必须先研究火车车轮与铁轨的构造，这与汽车在地面上静摩擦力提供向心力肯定是不一样的。对于火车的车轮和铁轨构造，大家平时都注意观察了吗？有哪位同学能告诉我它们的构造？学生：交流回答教师：不少学生可能没有见过，有同学见过火车，却没有细细观察过教师：大家请看下面一幅图（图4）教师：大家可以看到火车车轮有突出的轮缘，轨道将两轮缘卡在里面。如下图5、图6所示轮缘图5图6教师：如果铁路弯道是水平的，那火车转弯的向心力由谁来提供？学生：火车转弯时有向外甩的趋势，车轮与轨道间就会发生挤压，是轨道对车轮的挤压力提供了火车转弯的向心力。教师：车轮与内轨挤压还是与外轨挤压？来源:Z+xx+k.Com学生：与外轨挤压。F图7F图7教师：根据向心力公式可知，由于火车质量很大，速度也不小，所以转弯时需要的向心力也很大，如果仅靠车轮与轨道间的挤压来提供向心力，则铁轨与车轮极易受损（如图7、图8）。教师：同学们有什么方法将铁轨改进一下，克服这个缺点？学生：思考讨论并回答：将路面倾斜。让支持力的分力来提供向心力教师：很好，那应该是内轨高还是外轨高呢？学生：应该是高于内轨。教师：如果能根据转弯半径R和火车速度V来设计内、外轨高度差或倾斜角，使转弯时所需要的向心力刚好由重力和支持力的合力来提供，那么外轨就不再受轮缘的挤压，从而可以大大延长使用寿命（如图8）。请同学们写出这种情况下牛顿第二定律的表达式？FmgFN图8图8学生活动：根据提示和图片展示，写出牛顿第二定律表达式。学生展示： 。教师：可是现实中，铁路建造完工后，倾斜角和转弯半径R就已确定，因此要使外轨不受轮缘的挤压，应该调整火车的行驶速度。请求出这个速度？学生：，。教师：、教师：那么，火车如果不是按此速度行驶，会怎么样呢？学生：如果火车速度超过规定的速度，重力和支持力的合力将小于需要的向心力，所差的仍需由外轨对轮缘的弹力来弥补；如果火车的速率小于规定的速度，重力和支持力的合力将大于需要的向心力，超出的则由内轨对内侧车轮轮缘的弹力来平衡。教师：展示ppt结论（图9）图9教师：科技是在进步的，火车是会提速的，随着火车的提速，旧的轨道会带来越来越多的不便，因为火车每次经过此段路面时都要减到规定速度，是很不方便的，所以要对轨道进行改造。对于提速后的火车，我们应该如何改造路面呢？学生：加大内外轨的高度差。教师：那如何确定内外轨的高度差h呢？假设提速后火车速度为，铁路弯道的半径是根据地形条件决定的，这里设为r，是高度差h应该是多少呢？学生思考分析，教师巡视。教师：我们知道最好的方式就是由重力与支持力的合力提供向心力，是有当路面向圆心一侧倾斜的角度不太大时，由于，其中为轨距，上式变为，所以可用来计算值的大小。2、 汽车过拱桥模型（1）汽车过凸面桥教师：展示重庆长安试验场汽车爬坡试验的汽车运动情景图片（图10），并提问：谁提供汽车所需要的向心力？图10学生活动：观察图片教师：下面我们来分析质量为m 的汽车以v通过半径为r的圆弧桥面最高点时的受力情况，思考汽车做圆周运动向心力的来源。学生：汽车在最高点时受重力和支持力，向心力由重力与支持力的合力提供。教师：重力和支持力谁大？学生：重力大，因为重力与支持力的合力提供向心力，而向心力是指向圆心的，所以重力比支持力大。图11教师：对！我们看图（图11）教师：根据牛顿第三定律，路面对汽车的支持力与汽车对路面的压力大小是等大的，即汽车过桥顶时，汽车对路面的压力小于自身的重力，这是一种怎样的状态啊？学生：这是失重状态。教师：想信大家坐车的时候都有过这样的感觉，当汽车过桥上到桥顶时，会有一种飘起来的感觉，身体与座椅的挤压变小了，如果有同学平时没有注意到，以后坐车时可以注意感觉一下。教师：下面请大家定量计算汽车在桥顶时对桥的压力。学生：教师：随着速度v的变化，汽车对桥顶的压力如何变化？学生：从公式可以看出：随着速度v的增大，N将会越来越小，当速度增大到某一特定值时，汽车对地面的压力会减为0。教师：很好！那请同学们计算一样这个临界速度是多少？学生：当N为0时有。教师：当汽车在桥顶达到速度时，此时汽车对桥面的压力为0，这是一种什么状态？学生：完全失重状态。教师：该时刻人对座椅的压力是多大？学生：对人进行的运动进行研究会发现，人和车一样做的是圆周运动，所以人也需要向心力，人受重力的座椅对人的支持力，重力与支持力的合力提供向心力。当车速达到时，人速度也达到，计算后会发现该速度下座椅对人的支持力也是0，所以人也是完全失重状态。教师：其实大家仔细思考体会一下就可以发现其实从运动学的研究角度来讲，人和车是平等的：都是有质量的物体。既然人和车做的是一样的运动，受力情况也是一样的，所以车完全失重时，车里的人也是完全失重状态。教师：那车里放着的水杯对桌面的压力是多大？学生：也是0，水杯肯定也是完全失重状态。教师：回答得非常好，那接下来的一个问题是：从该时刻以后，汽车将做什么运动？还能沿桥面做圆周运动下桥吗？学生：思考讨论学生：不能了，因为运动是由初速度及合外力决定的，桥顶时刻汽车速度沿水平方向，合外力只受重力，这是平抛运动的特点，所以从该时刻往后，汽车将做平抛运动，不能沿桥面下桥了。教师：这位同学回答得非常好，在电影里我们经常会见到，当车速达到一定值后，汽车就会飞离桥面。我们平时坐车时有时也会遇到这们的情况，这时我们会有一种心突然悬空的感觉，非常难受，这是一种完全失重的感觉，此时我们与座椅间没有压力。教师：在失重状态下，车是不容易控制的，所以过桥时不宜高速行驶。(2) 汽车过凹面桥图12教师：公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形桥（图12），也叫“过水路面”。那么请同学分析一下，汽车过凹形桥最低点时，车对桥的压力大小怎样？同样假设车的质量m，桥的半径r，车在最低点的速度为v，则请计算车对桥的压力N。学生：思考回答来源:学#科#网Z#X#X#K学生：，车对地面的压力大于本身重力，所以是一种超重状态。同样车里的人、杯子等也是超重状态。教师：回答得很好，这里我要告诉大家，如果过凹形桥速度过大也是很危险的，超重状态下人的血液会向下，严重会造成大脑缺血，出现昏厥现象。宇航员的身体素质是绝对过硬的，不仅要接受失重训练，还是接受超重训练。3、航天器中的失重现象教师：汽车在水平路面上行驶时会出现失重现象吗？学生：不会，汽车在水平路面上行驶又不是过拱形桥做圆周运动。教师：嗯，那大家能不能告诉我，地球是什么形状的？学生：可以认为是球形的。图13教师：那汽车在地球上运动不就是在球上运动吗？那不是做的圆周运动吗？教师：请大家看下面一幅图（图13）教师：地球可以看作是一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径（约6400km）。地面上有一辆汽车在行驶，重量为G=mg，地面对它的支持力为N。根据上面的分析，汽车速度越大，地面对它的支持力就越小，当汽车的速度达到一定值时，汽车与地面间就不存在挤压力了。汽车和汽车里的人物等就处于完全失重状态，这时候地球这座拱桥就“形同虚设”了，汽车就是卫星一样绕着地球转了。那这个速度是多大的？图14学生：教师：请大家根据地球半径算一下具体值。学生：教师：速度太大了是吧，汽车速度是绝对达不到的，所以大家也不要担心汽车会飞起来。教师：汽车的速度虽然达不到这个值，但火箭、航天器的速度能达到，所以我们利用火箭发射了人造卫星（图14）。教师：假设如果汽车的速度也能达到7.9km/s，那汽车也将会是绕地球旋转的卫星，此时车内的人物等均处于失重状态。我说过，从运动研究角度而言，人、汽车、卫星、火箭的地位是相等的：都是有质量的物体。教师：通过刚才的学习，我想大家应该能够理解为什么绕地球旋转的卫星或航天器中一切人和物均处于失重状态。教师：当汽车像卫星一样绕地球旋转时，它能控制自己的运动状态吗？比如转弯、加速及减速等？学生：肯定不行了，它悬在空中，没法进行这些操作，除非它会像火箭一样喷火。教师：回答得很好，所以我说，在失重状态下是很危险的，没有外界物帮助，自己控制不了自己的运动的。4、离心运动教师：我们已知物体做圆周运动的条件是必须有向心力的作用，所需向心力的大小由圆周运动的运动状态决定，公式是的力的作用。如果这个条件达不到，则物体将不能做圆周运动。教师活动：展示棉花糖制作图片（图15）（1） 离心现象的物理学根源教师：当物体所受的合外力不足以提供所需要向心力时，物体将由于本身的惯性，沿着圆周切线方向飞出，脱离轨道不再作圆周运动（如图16）。图15图16（2） 离心运动的概念教师：做匀速圆周运动的物体，在所受合力忽然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆周的运动，这种运动就叫离心运动（3） 离心运动的动力学特点（4） 关于“离心力”教师：没有所谓的“离心力”，我们所说的离心力实际上物体由于惯性运动而撞击到某物体上产生的冲击力，是物体动能的一种表现形式而已。人们往往把物体以速度V做圆周运动所需要的向心力说成是物体脱离圆周运动的“离心力”。（5） 离心运动的应用和防止A.洗衣机脱水筒（图17）是怎么实现脱水功能的？教师：当脱水筒转动的角速度达到一定值时，水与衣服的附着力不能提供足够的向心力，于是水做离心运动，穿过筒上小孔，飞到孔外（图18）。图17图18B.水平公路上转弯的汽车教师：在水平路面上，汽车转弯所需的向心力实际上是由汽车轮胎与地面的静摩擦力提供的，如果转弯时速度过大，所需向心力大于最大静摩擦力，汽车将做离心运动而造成交通事故。所有运动物体在转弯时都有规定的最大速度，转动物体都有规定的最大转速。（3） 例题讲解例1、如图18所示是离心试验器的原理图，可以用离心试验器来研究过载对人体的影响，测试人的抗荷能力，离心试验器转动时，被测验者做匀速圆周运动，现观察到图中的直线AB（即垂直于座位的直线）与水平杆成300角，求被测验者对座位的压力是他所受重力的多少倍？图19 例2、雨伞展开后，边缘到伞柄的距离为0,5m，边缘离地面的高度为1.6m，现以5rad/s的角速度使伞柄做匀速圆周运动，雨滴自伞边缘被丢出落在地面而成一圆圈（图20），求这圆圈的半径（g取10m/s2）图20（4） 作业布置1、分析重庆轻轨列车转弯时向心力来源2、利用