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文档简介

第二节等比数列一、学习目标：1. 掌握等比数列的定义；等比中项的概念，会用定义判定数列是否是等比数列。2. 理解等比数列的通项公式、求和公式及推导；能熟练运用公式求有关的量：二、知识梳理：1.等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q0）用递推公式表示为：2. 通项公式3.等比中项 ；正数m、n的等比中项为 4. 等比数列与指数函数的关系：当或 时，数列为递增数列。当 或 时，数列为递减数列。当1时，数列为常数列；当0时，数列为摆动数列。5.性质：若m,n,N+,且m+n=k+，则，反之不一定成立是等比数列前n项和，若，则仍为等比数列，且公比为 6.等比数列的前n项和公式：当时，Sn= 或Sn= 当q=1时，三、典型例题1. 已知数列的通项公式为an=数），那么这个数列是否一定是等比数列？如果是，其首项与公比是什么？若数列的前n项和为数，且,若，则数列是否一定是等比数列？如果是，其首项与公比是什么？2. 等比数列中(1) a1a17= a11 =16，求 an (2) ，求(3) a3a5+2a4a6+a5a7=25，求 a4+a6 (4)若a1=1,a4=,求(5)求 (6)已知a1+a2+a3=30,a4+a5+a6=60,求a10+a11+a123. 在数列an中，a1=-2，且an+1=Sn，求Sn4.等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是Sn，S2n，S3n，求证：5. 若数列的前n项和为,且,求,四、练习巩固1.数列的前n项和Sn=3+2n则an=2若正项等比数列an的公比q1,且a3,a5,a6成等差数列，则等于（ ）ABCD不确定3已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且。则数列的前5项和为( ) （A）或5 （B）或5 （C） （D）4. 等比数列的前n项和Sn=+2n,则=5. 等比数列an中，则= 6. 已知各项均为正数的等比数列an中，且数列an的前n项
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