指数与指数函数知识点.doc

指数函数（一）整数指数幂1整数指数幂概念： 2整数指数幂的运算性质：（1） （2）（3）其中， 3的次方根的概念一般地，如果一个数的次方等于，那么这个数叫做的次方根，即： 若，则叫做的次方根， 例如：27的3次方根， 的3次方根，32的5次方根， 的5次方根说明：若是奇数，则的次方根记作； 若则，若则；若是偶数，且则的正的次方根记作，的负的次方根，记作：；（例如：8的平方根 16的4次方根） 若是偶数，且则没意义，即负数没有偶次方根； ；式子叫根式，叫根指数，叫被开方数。 4的次方根的性质一般地，若是奇数，则； 若是偶数，则（二）分数指数幂1分数指数幂： 即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；如果幂的运算性质（2）对分数指数幂也适用，例如：若，则， 即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。规定：（1）正数的正分数指数幂的意义是； （2）正数的负分数指数幂的意义是2分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用即 说明：（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用； （2）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义。二、指数函数1指数函数定义：一般地，函数（且）叫做指数函数，其中是自变量，函数定义域是2指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质： 函数名称指数函数定义0101函数且叫做指数函数图象定义域值域（0,+）过定点图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况y1(x0), y=1(x=0), 0y1(x0)y1(x0), y=1(x=0), 0y1(x0)变化对图象影响在第一象限内，越大图象越高，越靠近y轴；在第二象限内，越大图象越低，越靠近x轴在第一象限内，越小图象越高，越靠近y轴；在第二象限内，越小图象越低，越靠近x轴11 实数指数幂及其运算(一) (一)选择题1下列正确的是( )Aa01B C1010.1D2的值为( )A2B2C2D43的值为( )ABCD4化简的结果是( )AaBCa2Da3(二)填空题5把下列根式化成分数指数幂的形式(其中a，b0)（1）_；（2）=_；6_7化简_8=_(三)解答题9计算 10计算12 实数指数幂及其运算(二) (一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1下列说法正确的是(nN*)( )A正数的n次方根是正数B负数的n次方根是负数C0的n次方根是0D是无理数2函数的定义域为( )ARB0，)C(0，)D(，13可以简化为( )ABCD4化简的结果是( )ABx2Cx3Dx4(二)填空题5_，_6_7计算_8若aa13，则a2a2_(三)解答题10若求的值1.3 指数函数(一) (一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个每天分裂一次现在将一个该细胞放入一个容器，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是( )A5B9C6D82下列函数中为指数函数的是( )Ay23xBy3xCy3xDy1x3若0.2m3，则( )Am0Bm0Cm0D以上答案都不对4函数f(x)ax1(其中a0且a1)的图象一定经过点( )A(0，1)B(0，2)C(0，3)D(1，3)(二)填空题5若函数f(x)是指数函数且f(3)8，则f(x)_6函数的定义域为_，值域为_7函数y2x1的图象一定不经过第_象限；若函数的图象不经过第一象限，则实数b的取值范围是_8若2m4，则m的取值范围是_；若(0.1)t1，则t的取值范围是_9指数函数y(a21)x在R上是减函数，则实数a的取值范围是_(三)解答题10根据函数f(x)2x的图象，画出下列函数的草图(1)y2x(2)y2x1(3)y2x11求函数的定义域和值域12已知a0且a1，函数f1(x)，f2(x)，若f1(x)f2(x)，求x的取值范围1.4 指数函数(二) (一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1若，则x的取值范围是( )A(，3B(，3)C3，)DR2已知三个数M0.320.32，P0.323.2，Q3.20.32，则它们的大小顺序是( )AMPQBQMPCPQMDPMQ3如图是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与0和1的大小关系是( )A0ab1cdB0ba1dcC1abcdD0ab1dc4函数y2x2x( )A在R上减函数B在R上是增函数C在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数D无法判断其单调性(二)填空题5函数y3x12的图象是由函数y3x的图象沿x轴向_平移_个单位，再沿y轴向_平移_个单位得到的6函数f(x)3x5的值域是_7函数yax11(其中a0且a1)的图象必经过点_8若指数函数yax在区间0，1上的最大值和最小值的差为，则底数a_9函数g(x)x2x的单调增区间是_，函数y的单调增区间是_(三)解答题10函数f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x1，求x0时函数的解析式 11若关于x的方程2x1a有两个解，借助图象求a的取值范围1