2018年高考数学第二章函数概念与数专题5函数基本性质考场高招大全.docx

专题5 函数基本性质考点9 函数的单调性与最值考场高招1 因地制宜,恰当判断函数单调性两法 1.解读高招2.典例指引1(1)讨论函数f(x)=(a0)在(-1,1)内的单调性.(2)求函数f(x)=lg x2的单调递减区间. (2)(复合法)f(x)的定义域为(-,0)(0,+), 设u=x2,则y=lg u.y=lg u在(0,+)内为增函数,u=x2在(-,0)内为减函数,在(0,+)内为增函数, 故f(x)在(-,0)内单调递减.所以函数f(x)的单调递减区间是(-,0). 3.亲临考场 1 (2016北京,文4)下列函数中,在区间(1,1)上为减函数的是()Ay Bycos x Cyln(x1) Dy2x【答案】D【解析】y在(1,1)上为增函数,故A错；ycos x在(1,1)上先递增后递减,故B错；yln(x1)在(1,1)上为增函数,故C错；而D中y在(1,1)上为减函数,故选D.2. (2015湖南,文8)设函数f(x)ln(1x)ln(1x),则f(x)是()A奇函数,且在(0,1)上是增函数B奇函数,且在(0,1)上是减函数C偶函数,且在(0,1)上是增函数D偶函数,且在(0,1)上是减函数【答案】A 3.（2017湖北襄阳四校联考）设函数,则是（ ）A. 奇函数,且在上是增函数 B. 奇函数,且在上是减函数C. 偶函数,且在上是增函数 D. 偶函数,且在上是减函数【答案】D【解析】 因为,所以函数是偶函数,又在上是减函数,故选D考场高招2 利用函数单调性解函数不等式的方法1.解读高招2.典例指引2函数y=f(x)(x0)是奇函数,且当x(0,+)时是增函数,若f(1)=0,求不等式f0时,f(x)=x2-x-1,则f(x)的解析式是. (2)若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函数,则a=.(3)若函数f(x)=在定义域上为奇函数,则实数k=.(4)已知f(x)=+sin x,则f(-4)+f(-3)+f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)的值是.【答案】(1)f(x)=(2)-(3)1(4)9 (2)函数f(x)=ln(e3x+1)+ax为偶函数,故f(-x)=f(x),即ln(e-3x+1)-ax=ln(e3x+1)+ax,化简得ln=2ax=lne2ax,即=e2ax,整理得e3x+1=e2ax+3x(e3x+1),所以2ax+3x=0,解得a=-.(3)由f(-1)=-f(1)得=-,解得k=1.(4)因为f(x)-1=+sinx是奇函数,所以f(-x)-1=-f(x)-1=1-f(x),故f(-x)+f(x)=2,且f(0)=1,所以f(-4)+f(-3)+f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=f(-4)+f(4)+f(-3)+f(3)+f(-2)+f(2)+f(-1)+f(1)+f(0)=24+1=9. 3.亲临考场1(2016山东,9)已知函数f(x)的定义域为R.当x时,ff,则f(6)()A2 B1 C0 D2【答案】D 2.（2015新课标2,文）设函数,则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】由可知是偶函数,且在是增函数,所以 .故选A.3.（2012课标2,文16）设函数的最大值为M,最小值为m,则Mm_【解析】2 ,设,则g(x)g(x),g(x)是奇函数由奇函数图象的对称性知g(x)maxg(x)min0,Mmg(x)1maxg(x)1min2g (x)maxg(x)min2考场高招5 求函数周期的三大法宝1.解读高招方法解读适合题型典例指引1定义法具体步骤为:对于函数y=f(x),如果能够找到一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有f(x+T)=f(x),那么T就是函数y=f(x)的周期非零常数T容易确定的函数典例导引5(1)2递推法采用递推的思路进行,再结合定义确定周期.如:若f(x+a)=-f(x),则f(x+2a)=f(x+a)+a=-f(x+a)=f(x),所以2a为f(x)的一个周期含有f(x+a)与f(x)的关系式典例导引5(2)3换元法通过换元的思想将表达式化简为定义式的结构,如:若f(x+a)=f(x-a),令x-a=t,则x=t+a,则f(t+2a)=f(t+a+a)=f(t+a-a)=f(t),所以2a为f(x)的一个周期f(bxa)=f(bxc)型关系式典例导引5(3)2.典例指引5(1)函数f(x)=lg|sin x|是() A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为2的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为2的偶函数 (2)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=- ,且f(1)=2,则f(2 018)=. (3)函数y=f(x)满足对任意xR都有f(x+2)=f(-x)成立,且函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,f(1)=4,则f(2 016)+f(2 017)+f(2 018)的值为. 【答案】 (1)C(2)-2(3)4 3.亲临考场1.（2017广东汕头期末）已知在上是偶函数,且满足,当时,则（ ）A8 B2 C. D50【答案】B 【解析】由知,函数的周期为3,所以,又函数为偶函数,所以,故选B2,（2017广东汕头期末）已知在上是偶函数,且满足,当时,则（ ）A8 B2 C. D50【答案】B 【解析】由知,函数的周期为3,所以,又函数为偶函数,所以,故选B3. （2017广西名校一摸）已知是定义在上的偶函数,且恒成立,当时,则当时,（ ）A B C D【答案】B 【解析】 由已知得函数是周期为,当时,有,故,同理,当时,有,又知是偶函数,故时,有,故,即时,.4. (2016河北唐山模拟)已知函数f(x)对任意xR都有f(x6)f(x)2f(3),且yf(x1)的图象关于点(1,0)对称,则f(2 016)()A0 B1 C1 D6【答案】A考点11函数性质的综合应用问题考场高招6 解决函数性质的综合问题的策略1.解读高招2.典例指引6(1)函数f(x)的图象关于y轴对称,且对任意xR都有f(x+3)=-f(x),若当x时,f(x)=,则f(2 017)=()A.-B.C.-4D.4(2)已知定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件:对于任意的xR,都有f(x+1)=;函数y=f(x+1)的图象关于y轴对称;对于任意的x1,x20,1,且x1f(x2).则f,f(2),f(3)从小到大排列是.【答案】(1)A(2)f(3)ff(2) 3.亲临考场1.(2017课标,理5)函数f(x)在(-,+)单调递减,且为奇函数,若f(1)=-1,则满足-1f(x-2)1的x的取值范围是() A.-2,2B.-1,1C.0,4D.1,3 【答案】 D【解析】因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=1,于是-1f(x-2)1等价于f(1)f(x-2)f(-1).又f(x)在(-,+)单调递减,所以-1x-21,即1x3.所以x的取值范围是1,3. 2.(2017天津,理6)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为() A.abcB.cbaC.bacD.bca 【答案】 C 3.(2016课标,理12)已知函数f(x)(xR)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则(xi+yi)=()A.0B.mC.2mD.4m【答案】B【解析】由f(-x)=2-f(x),得f(x)的图象关于点(0,1)对称.而y=1+的图象是由y=的图象向上平移一个单位长度得到的,故y=的图象关于点(0,1)对称.则函数y=与y=f(x)图象的交点也关于点(0,1)对称,且每一组对称点(xi,yi),(xi,yi)(i=1,2,m)满足xi+xi=0,yi+yi=2,所以(xi+yi)=xi+yi=0+2=m.4.(2016河南洛阳二模)若函数y=f(2x+1)是偶函数,则函数y=f(2x)的图象的对称轴方程是()A.x=-1B.x=-C.x=D.x=1【答案】C【解析】y=f(2x+1)是偶函数,其图象关于y轴,即直线x=0对称.f(2x+1)=f,y=f(2x)的图象可由y=f(2x+1)的图象向右平移个单位得到.y=f(2x)的图象的对称轴方程是x=.4.考场秘笈例 已知函数是定义在上的增函数,函数的图象关于点对称,若对任意的,不等式恒成立,则的取值范围是 考生困惑：无法根据题设给的函数的性质,