九年级数学鲁教版二次函数y=ax＾2的图象与性质1参考教案.doc

3.3 二次函数y=ax2的图象与性质（1）教材分析 二次函数的图象抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一喷泉的水流，标枪的投掷等都形成抛物线路径同时，抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥，抛物线型隧道等 本节课将研究最简单的二次函数yx2与y=x2的图象及性质 在教学中，让学生利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象经过大家的合作交流归纳总结出二次函数y=x2的性质在此基础上猜想yx2的图象及性质，再进行有关验证通过讨论最简单的二次函数yx2的图象的作法，引出抛物线的概念，在此基础上初步归纳这类抛物线的性质 本节的内容主要由学生自己思考，动手操作，合作交流得出结论，教师只给以引导，充分体现教师引导，学生学的教学理念教学目标 (一)教学知识点 1能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质 2猜想并能作出y=x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同 (二)能力训练要求 1经历探索二次函数yx2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验 2由函数y=x2的图象及性质，对比地学习yx2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维 (三)情感与价值观要求 1通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解 2在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质教学重点 1能够利用描点法作出函数y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数yx2的性质 2能够作出二次函数y=x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同教学难点 经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验并把这种经验运用于研究二次函数y=x2的图象与性质方面，实现“探索经验运用”的思维过程教学方法 探索总结运用法教具准备 投影片四张 第一张：(记作331A) 第二张：(记作331B) 第三张：(记作331C) 第四张：(记作331D)教学过程 创设问题情境，引入新课 师我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征知道正比例函数的图象是过原点的一条直线，一般的一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是两条双曲线上节课我们学习了二次函数的一般形式为yax2+bx+c(其中a，b，c是常数且a0)，那么它的图象是否也为直线或双曲线呢?本节课我们将一起来研究有关问题 新课讲解 一、作函数yx2的图象 师一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢?让我们先看最简单的二次函数yx2 大家还记得画函数图象的一般步骤吗? 生记得，是列表，描点，连线 师非常正确，下面就请大家按上面的步骤作出y=x2的图象 生(1)列表：x3210123y9410149(2)在直角坐标系中描点 (3)用光滑的，曲线连接各点，便得到函数yx2的图象 师画的非常漂亮 二、议一议 投影片：(331A)对于二次函数yx2的图象，(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流(2)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?(3)当x0时呢?(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流 生(1)图象的形状是一条曲线就像抛出的物体所行进的路线的倒影 (2)图象与x轴有交点，交于原点，交点坐标是(0，0) (3)当x0时，图象在y轴的右侧，随着x值的增大，y的值逐渐增大。 (4)观察图象可知，当x0时，y的值最小，最小值是0 (5)由图可知，图象是轴对称图形，它的对称轴是y轴，从刚才的列表中可找到对应点(1，1)和(1，1)；(2，4)和(2，4)；(3，9)和(3，9) 师大家的分析判断能力很棒，下面我们系统地总结一下 三、y=x2的图象的性质投影片：(331B) 师从图象来看抛物线的开口方向向上 下面请大家讨论之后系统地总结出yx2的图象的所有性质 生(1)抛物线的开口方向是向上 (2)它的图象有最低点，最低点坐标是(0，0) (3)它是轴对称图形，对称轴是y轴在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大 (4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为(0，0) (5)因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x0时，y最小=0 四、做一做 投影片：(331 C)二次函数y=x2的图象是什么形状?先想一想，然后作出它的图象它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与同伴进行交流 师请大家按照画图象的步骤作出函数y=x2的图象 生y=x2的图象如右图： 形状还是抛物线，只是它的开口方向向下，它与y=x2的图象形状相同，方向相反，这两个图形可以看成是关于x轴对称 师下面我们试着讨论y=x2的图象的性质 生(1)它的开口方向向下 (2)它的图象有最高点，最高点坐标为(0，0) (3)它是轴对称图形，对称轴是y轴，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧x随x的增大而减小 (4)图象与x轴有交点，也叫抛物线的顶点，还是图象的最高点，这点的坐标为(0，0) (5)因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x0时，y最大0 师大家总结得非常棒 五、函数y=x2与yx2的图象的比较 我们分别作出函数y=x2与y=x2的图象，并对图象的性质作系统的研究现在我们再来比较一下它们图象的异同点 投影片：(331 D)不同点：1开口方向不同，y=x2开口向上，y=x2开口向下2函数值随自变量增大的变化趋势不同，在yx2图象中，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大在y=x2的图象中正好相反3在y=x2中y有最小值，即x=0时y最小0，在y=x2中y有最大值即当x0时，y最大04y=x2有最低点，y=x2有最高点相同点：1图象都是抛物线2图象都与x轴交于点(0，0)3图象都关于y轴对称联系：它们的图象关于x轴对称 课堂练习 1在同一直角坐标系中画出函数y=x2与y=x2的图象 2下列函数中是二次函数的是 ( ) Ay=2+5x2 By= Cy3x(x+5)2 Dy= 3分别说出抛物线y=4x2与yx2的开口方向，对称轴与顶点坐标 答案：1略 2A 3解：抛物线y4x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，坐标为(0，0) 抛物线yx2的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标为(0，0) 课时小结 本节课我们学习了如下内容： 1画函数y=x2的图象，并对图象的性质作了总结 2画函数yx2的图象，并研究其性质 3比较yx2与y=x2的图象的异同点