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高一数学 幂函数导学案学习时间2012年11 6 日学案编号学习内容幂函数的图象与性质主笔人吴玉红审核人郭磊教学目的：1 了解幂函数的定义2 掌握常见数的图象与性质教学重点：幂函数的图象与性质教学难点：幂函数的图象与指数特征的关系知识结构学习方法幂函数的图象与性质阅读展示、实验观察、合作探究、归纳总结学习过程 自主学习问题引入在同一坐标系中用描点法画出函数yx，yx2，yx，yx1，yx3的图象，观察图象，阅读教材P7778，回答下列问题：1.一般地形如 的函数叫做幂函数2画出幂函数yx，当取集合0，1，2，3，内的值时，观察函数图象特点(形状、位置)考察其定义域、值域、单调性、奇偶性，探究其共同的性质与不同的性质，你有什么发现？探究思考1：函数定义域值域图象形状单调性奇偶性图象x|x0y|y0抛物线型增非奇非偶x|x0y|y0双曲线型减非奇非偶幂函数yx(为常数)的性质：(1)所有的幂函数在(0，)上都有定义，并且图象都通过点(1,1)；(2)如果0，则幂函数的图象过原点，并且在区间0，)上为增函数；(3)如果0，则幂函数在(0，)上为减函数，在第一象限内，向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近(4)当为奇数时，幂函数为奇函数，图象都过(1，1)点，当为偶数时，幂函数为偶函数、图象都过(1，1)点例1幂函数yxm，yxn，yxp，yxq的图象如图，则将m、n、p、q的大小关系用“”连接起来结果是_变式训练1. 函数yxa，yxb，yxc的图象如图所示，则实数a、b、c的大小关系为 （ ） Acba BabcCbca Dca1，0时，a1；0a0时0a1，0时0a1；0a1，1；第三步，构造幂函数应用幂函数单调性，特别注意含字母时，要注意底数不在同一单调区间内的情形2给定一组数值，比较大小的步骤第一步：区分正负一种情形是幂函数或指数函数值即幂式确定符号；另一种情形是对数式确定符号，要根据各自的性质进行第二步：正数通常还要区分大于1还是小于1.第三步：同底的幂，用指数函数单调性；同指数的幂用幂函数单调性；同底的对数用对数函数单调性变式训练2比较大小：(1)(a1)1.5，a1.5(a0)；(2)(2a2)，2.例3幂函数y(m2m1)xm22m3当x(0，)时为减函数，求实数m的值解析y(m2m1)xm22m3为幂函数，m2m11，即(m2)(m1)0，m2，或m1.当m1时，m22m30不满足题意，舍去当m2时，m22m33满足题设条件，m2.变式训练3已知幂函数f(x)xm22m3(mZ)为偶函数，且在区间(0，)上是减函数(1)求函数f(x)；(2)比较f(2)与f(1)的大小归纳总结1重点掌握1,1,0,2，2,3，时，yx的图象特征2幂函数的图象变化规律
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