数学-扬州中学2015-2016学年高一下学期期中考试 数学.doc

1 扬州中学扬州中学 2015 2016 第二学期期中检测第二学期期中检测 高一数学高一数学 2016 4 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 请将答案填写在答题卷相应的位 置上 1 cos105 2 2 tan22 5 1tan 22 5 3 在中 若 则 ABC 30A 3a sinsinsin abc ABC 4 已知等差数列的前n项和为 若 则公差等于 n a n S 3 6a 3 16S d 5 已知中 则 ABC 3AB 1BC 30A AC 6 已知等比数列的各项均为正数 则 n a 3 3a 6 1 9 a 45 aa 7 在中 若 则的形状是 三角形 ABC 2 coscoscoscbcAcaBabC ABC 8 已知数列是等差数列 是其前项和 且 则使成立的 n a n Sn 1213 0 0SS 0 n a 最小值是 n 9 若钝角三角形三边长分别是 则 ABC 1 2 a aaaN a 10 已知 且 则的值为 1 sincos 2 0 2 cos2 sin 4 11 设数列的前n项和为 关于数列 下列命题正确的序号是 n a n S n a 若数列既是等差数列又是等比数列 则 n a 1nn aa 若 则数列是等差数列 2 n Sanbn a bR n a 若 则数列是等比数列 11 n n S n a 12 在等差数列中 已知 则 n a 3 315 2 22 nn aaS 1 a 13 中 点在边上 且满足 若 则ABC 90C MBC3BCBM 1 sin 5 BAM sinBAC 14 已知数列为等差数列 满足 则当取最大值时 数列的 n a 12 23 224 1231 aa aa 4 a n a 通项公式为 n a 二 解答题 本大题共 6 道题 计 90 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算 步骤 15 本题满分 14 分 设是公比不为 1 的等比数列 且成等差数列 n a 534 a a a 1 求数列的公比 n a 2 若 求的取值范围 453423 aaa aaa 1 a 2 16 本题满分 14 分 在锐角中 已知 ABC 2 2 sin 3 A 1 求的值 2 若 求的值 cos BC 2a 2 ABC S b 17 本题满分 15 分 已知函数 2 3sinsin cosf xxxx 1 求的值 2 设 求的值 25 6 f 0 13 242 f sin 18 本题满分 15 分 已知数列满足 且当 且时 有 n a 1 1 2 a 2n nN 11 2 2 nn nn aa aa 1 求证 数列为等差数列 1 n a 2 已知函数 试问数列是否存在最小项 如果存在 求 9 10 n f nnN n f n a 出最小项 如果不存在 说明理由 19 本题满分 16 分 如图 一个半圆和长方形组成的 铁皮 长方形的边 AD 为半圆的直径 O 为半圆的圆心 AB 2 BC 4 现要将此铁皮剪出一个 其中边PMN MN BC 点在曲线上运动 PMAB 1 设 MOD 30 若 求的面积 PMPN PMN 2 求剪下的铁皮面积的最大值 PMN 20 本题满分 16 分 已知正项数列的前三项分别为 为数列的前项和 满 n a1 3 5 n Sn 足 2232 1 11 3 nn nSnSnnAnBnA BR nN 1 求的值 A B 2 求数列的通项公式 n a 3 若数列满足 求数列的前项和 n b 12 2 1 22 n bb na 2 n n b nN n bn n T 参考公式 22 12 2 1 121 6 nn nn 扬州中学扬州中学 2015 2016 第二学期期中检测第二学期期中检测 高一数学参考答案高一数学参考答案 2016 4 一 填空题一 填空题 1 2 3 4 2 5 1 或 2 6 62 4 1 2 2 3 4 3 7 直角三角形 8 7 9 2 10 11 2 4 12 3 或 13 14 19 6 15 5 13 22 n 二 解答题二 解答题 15 1 设数列的公比为 n aq0 1qq P O N M D CB A 第 19 题 3 由成等差数列 得 即 534 a a a 354 2aaa 243 111 2a qa qa q 由得 解得 舍去 1 0 0aq 2 20qq 12 2 1qq 7 分 2q 2 14 分 2 1111 453423 2 11 8322 416 q aaaa aaa aaa 16 解 1 因为锐角 ABC 中 所以 2 2 sin 3 A cos A 1 3 又 A B C 所以 7 分 1 cos cos 3 BCA 2 即 112 2 sin 223 ABC SbcAbc 12 2 2 23 bc 3 c b 将 代入余弦定理 得 2a 1 cos 3 A 3 c b 222 abc2bccosA 即 14 分 42 690bb b 3 17 解 3 分 1333 sin2cos2sin 2 22232 f xxxx 1 7 分 25 6 f 263 sin 32 23 sin0 32 2 313 sin 23242 f 1 sin 34 由 易得 0 cos 0 3 15 cos 34 15 分 3 51 sinsin sin coscos sin 3333338 18 1 证明 11 111 2 22 2 nn nnnnnn nn aa aaaaaa aa 11nnnn aaaa 1 11 12 nn nnN aa 且 是首项为 公差的等差数列 7 分 1 n a 1 1 2 a 1d 2 数列的第 8 项或第 9 项是最小项 n f n a 由 1 令 则 1 2 1 1 n nn a 9 1 10 n n n f n bnnN a 1 1 9299 2 1 1010101 nn n n nb nn bn 令 即 1 18 n n b n b 1289 bbbb 令 即 1 18 n n b n b 910 bb 15 分 9 min89 8 9 10 n bbb 19 1 设 MN 交 AD 交于 Q 点 点在线段上 PMPN PAB 4 MQD 30 MQ OQ 13 S PMN MN AQ 2 7 分 1 2 1 2 33 63 3 2 2 设 MOD 则 MQ 2sin OQ 2cos 0 2 设到的距离为 则 PMNh22coshAQ S PMN MN 2 2sin 2 2cos 2 1 sin cos sin cos 1 2 h 1 2 令 sin cos t 则 S PMN 2 1 1 2 2 1 2 t t 2 1 t 当 t 即 且在线段上时 S PMN取得2 4 PAB 最大值 最大值为 15 分32 2 20 1 解 123 1 3 5aaa 123 1 4 9SSS 在中 分别令得 2232 1 11 3 nn nSnSnnAnBn 1 2nn 22 21 22 32 22 31622 3 162483 2442233 2442 SSABAB ABSSAB 5 分 43 271 ABA ABB 2 由 1 变形为 2232 1 11 33 nn nSnSnnnnnN 分别令 得 7 分 22 21 331 1 nn SS nnnN nn 1 2 n 22 221 22 232 22 2 1 3 13 1 1 21 3 23 2 1 32 31311 1 nn SS SS SS nn nn 22 2 22 1 3 3 1213 12112 1 11 312131 62 1 n SS nnnnnN n n n nnnn n 且 2 2 n SnnnN 且 1 1S 2 n SnnN 10 分 1 212 nnn aSSnnnN 且 1 1a 21 n annN 3 当时 1n 11 4Tb 当时 由得2n 12 2 1 222 n n n bbb nanN 5 112 1 21 222 n n n bbb na 两式相减得