新课程背景下有效设计数学课堂练习的研究.doc

新课程背景下有效设计数学课堂练习的研究 摘要通过课堂教学学生只是理解了所学的基础知识，并在获取知识过程中锻炼了思维，发展了能力，但要对知识的掌握、智力开发、能力培养、解题策略形成等，还必须通过一定量的练习。本文主要从课堂练习的功能、课堂练习设计的原则、用好用活课本例题习题等三个方面探讨设计有效的初中数学课堂练习的一些思考及体会。 关键词 新课程 数学课堂练习 有效设计 功能 原则 策略新课程理念要求教师对数学课堂教学进行精心设计，提高课堂教学的有效性，其中课堂练习是课堂教学中的一个重要环节，然而现实数学课堂教学中，确实存在有课堂练习的效率并不理想的状况。有的教师很少注意到课堂练习对学生的学习态度、学习兴趣和人格发展（即态度、情感和价值观）所起到的重要作用，学生完成练习的效率不高，甚至有学生态度不认真，应付了事，“人在曹营，心在汉”的现象时有发生，导致出现学生练习量大而不精，学生整堂课只是忙于重复的、效率低下的练习中，学生叫苦，逐渐失去学习数学的兴趣，那数学有效课堂的目标就变成了“水中月、镜中花”。笔者认为在新课程理念指导下的课堂练习应是有效的、应该是有利于学生发展的，那么怎样才能使所设计的课堂练习有效，有利学生发展呢？ 一、明确课堂练习的功能1、教育功能 任何一种教学活动，对学生的思想品德都会产生一定的影响，当然这种影响可能是积极的、健康的，也可能是消极的，甚至是有害的。数学知识具有应用的广泛性，结合课堂练习可以向学生进行学习目的的教育；数学知识具有严密的逻辑性，通过课堂练习进一步揭示知识间的联系与区别、补充与发展、对立与统一、现象与本质，可以向学生进行辩证唯物主义观点的启蒙教育；数学知识具有高度的抽象性，通过课堂练习可以帮助学生掌握由具体到抽象，再由抽象到具体，即由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的一般规律。同时学生对课堂练习的态度、解题的策略、练习的效率等方面，通过自我评价和同学互评，也会受到教育与启迪。 2、巩固功能 在数学课中，几乎没有一节课是只讲不练的，就是新授课，上新课前有为学习新知识服务的预备性练习。新课过程中结合有关内容作单项的、局部的反馈性练习，新课结束时巩固性基本练习、变式练习，还有提高性对比练习、综合练习，或为后继学习作孕伏性练习，或为激发兴趣，满足求知欲的思考性练习等，总之新课后通过练习，可以促进学生对数学基本概念、法则、公式、定律、性质进一步理解、巩固、掌握，以及各种技能形成。3、反馈功能 课堂练习可以及时反馈学生对知识掌握、形成技能等各种信息，一节课常要安排多次反馈性练习，如前面所提的预备性练习、新课中的反馈练习、巩固练习以及课后练习等，以便得到强化，错误得到纠正，及时调控教学进程。因此教师及时把握各种练习的情况，学生完成练习后，他们最关心的是练习的结果是否正确，但这种关心会随时间的推移而逐渐淡漠，因此教师要及时点评，给予肯定。如果是错误的，则要让学生明白错误原因。 4、发展功能 通过课堂练习可以使学生的分析、综合、抽象、概括、判断、推理等初步逻辑思维能力由简单到复杂，由低级向高级逐步得到提高，数学思想方法得到锻炼，思维品质得到培养，通过课堂练习可以发展学生空间观念、语言表达能力，促进思维的条理化、概括化，发展学生个性品质和数学才能。二、掌握课堂练习设计的原则1、科学性、目的性原则 课堂练习设计必须内容科学，必须符合教学内容所提出的教学要求，准确把握各部分知识结构中的重点和难点，必须符合学生思维特点和认知发展客观规律，同时设计的练习要目的明确。2、层次性原则 课堂练习设计要由易到难，由基本到复杂，由巩固性练习到发展性练习。因此在设计课堂练习中，教师必须考虑到练习的难度和层次性，必须适合学生现有水平并兼顾到学生的“最近发展区”。同时教师设计课堂的练习既要让学生体验成功感，培养学习数学的兴趣和信心，又不至于因练习太易而失去认真练习的动力。3、针对性原则 课堂练习设计一定要从教材内容和学生基础这两个方面去考虑，克服不从客观实际出发，只求练习数量和难度，而应根据掌握知识，形成技能的关键、重点、难点去设计练习。4、多样性原则 课堂练习设计要注意题型的多样化和练习方式的多样化，从题型上有填空、选择、解答等，从方式上有口述、动手操作、书面练习，有单项练习也有综合系统练习等。同时要将平淡乏味的数学问题置于有趣的问题情境之中，让学生在愉快而富有挑战性心态下完成知识的构建。 5、时效性原则 课堂练习设计要处理好数量和质量的辩证关系，只注意练习内容少而精，没有一定数量作保证，达不到巩固知识，形成技能的目的，反之只求数量不求质量的重复性练习，只能加重学生课业负担，不利智力开发、能力培养，造成学生心理厌烦，降低练习效果。因此，教师对课堂练习要及时反馈，帮助学生及时发现、纠正错误，调整学习策略来完成学习任务，对错误的问题分析要具体、有针对性，点评要精辟，一针见血。三、用“好”、用“活”课本例题、习题明确有效课堂练习设计的关键是用“好”、用“活”课本例题习题。课本的例习题是教材编写者精选的，有丰富的内涵和广阔的外延，即其对理解、巩固知识、培养能力和解题策略形成都具有一定典型作用和潜在的价值。所以教师在备课时要认真钻研，充分发挥课本例习题丰富的内涵和外延作用，引导学生通过观察、比较、猜想、讨论、引伸、拓广，由此及彼等思维训练，以培养学生分析问题和解决问题能力。1、对课本的例题要补充思维过程，拓展学生的思维空间由于篇幅的限制，教材编写都是十分精练，仅是完整的解题格式，省略了分析解决问题思维过程，如果一字不漏地抄上答案，学生只知其然而不知其所以然，这也是数学教学中最大的弊病。“有的学生不知道自己去做什么”，这种教学充其量学生只能获得一种模仿能力，所以教师要引导学生真正搞懂解题依据是什么知识，用的是什么方法，是怎样形成解题过程的。例如，在处理苏科版九年级(上)第93页读一读“一元二次方程根与系数的关系”。我作了如下设计：【知识回顾】(1)一元二次方程的一般形式是什么？(2)写出一元二次方程的求根公式。【观察比较】(1)解下列一元二次方程：x23x2=0，x22x3=0，2x25x3=0，4x23x1=0(2)观察并研究、两个方程，它的两根与常数项，一次项系数有什么关系？【分析综合】怎样将方程、转化成方程、的形式？(4)中研究的结果对方程、是否适应？【提出猜想】(1)设x1、x2是一元二次方程x2pxq=0的两个根，那么根与系数有怎样的关系？(2)设x1、x2是一元二次方程ax2bxc=0(a0)的两个根，那么根与系数有怎样的关系？【验证猜想】请用求根公式验证你所发现的结论。【应用规律】不解方程，请你直接写出下列方程的两根之和与两根之积：x24x7=0；3x27x6=0.上述设计既不脱离教材，又不拘泥于教材随着教学层次的展开，不失时机地引导学生由浅入深的探讨，将学生思维的交点引向知识的深入，使他们在教师的指导下，像科学家发现真理一样，通过自己的探索学习，发现事物的起因和内在联系，从中归纳出有价值的东西。学生在练习过程中，通过观察、比较、分析、综合，发现规律，提出猜想并加以论证，由特殊到一般、从感性认识逐步上升到理性认识，使思维产生了质的飞跃。 2、标新立异、另辟蹊径，培养学生的发散思维能力课本中的解法是科学正确的，但并非只有一种。教师要引导学生标新立异，鼓励学生不迷信书本，积极思考，敢于探索，敢于创新，可以激发学生积极思考，创新热情，如果学生有了自己新的问题思路，他会为自己的伟大发现而兴奋不已，产生对数学学习极大热情和愉快成功的体验。DABC例如，在处理苏科版七年级(下)第36页14题。 “一个零件的形状如图中的阴影部分。按规定A应等于90，B、C应分别是29和21，检验人员量得BDC141就断定这个零件不合格，你能说明理由吗？”当时我就鼓励学生采用各种各样不同的方法去解，在学生们的努力下得到了一下几个解法：【方法一】如图1，连接BD，则ADBABD=90，而ADCABC=2921=50，所以CDBCBD=9050=40，所以，DCB=18040=140，因此标准尺寸应是140，141不符合要求。【方法二】如图2，延长DC交AB于E，则AED=9029=61，CEB=18061=119，故DCB=BECB=119+21=140，所以141不符合要求。【方法三】如图3，连接AC并延长到E，则BCE=BAE+B，DCE=DAE+D，所以BCD=BCE+DCE=BAE+B+DAE+D=A +B+D=90+29+21=140，所以DCB是141不符合要求。图1DABC图2EDABCDABC图3EDABC图4EF上面三种方法均有多数学生得到，下面还有个别学生得到的两种方法：【方法四】如图4，作DEAB，CFAB，则DECF。所以FCB=B=21，EDC=90ADC=61，DCF=18061=119，所以BCD=FCBFCD=21119=140，所以141不符合要求。【方法五】什么线也不连，因为ABCD是个四边形，四边形的内角和是360，而360292190=220，所以DCB=360220=140，所以141不符合要求。在新知建构和解决问题的过程中，一题多解表现为从不同角度进行分析、思考，由此产生不同的方法。因此通过一题多解我们不仅促进学生智慧的生成、思维的发展，使学生在思考问题时能想得全，不重复，不遗漏，有规律，也使学生解决问题的策略多，方法灵活，同时还尊重了学生个体差异。3、用“活”课本例习题，培养学生的创新能力图数学习题浩如烟海，如何从“题海”中解放出来，重要的一条就是挖掘例习题的潜在内容，引导学生向更广的范围，更深层次去联想，纵横引伸，把所学知识去更大范围内进行归纳、演变，促进知识融会贯通，解题能力和思维能力得到提高，解题方法和策略形成。其方法有：变式练习、一题多解、改变成开放题、探索题等。例如，在处理苏科版八年级(上)第40页16题。“(1)如图，在ABC中，BAC=900，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA，试求DAE的度数。(2)如果把(1)题中“AB=AC”的条件舍去，其余条件不变，那么DAE的度数会改变吗？(3)如果把第(1)题中“BAC=900”的条件改成“BAC900”，其余条件不变，那么DAE与BAC有怎样的大小关系？”我带领学生继续深入研究，给出变式练习。【深入】若将“BAC=900，AB=AC”都去掉，(3)题中的关系仍成立吗?解：结论仍成立。若设B=x,ACB=y，则BAC=1800xy，BD=BA，BDA=，又CA=CE，E=。而BDA=DAE+E，DAE=，DAE=BAC。【拓展】小颖和小敏在解这样一道题：“如图，在ABC中，BAC=900，点D、E在边BC上，AB=BE，AC=CD，求DAE的度数”。他们分别经过计算后，结论不一致，小花说：“DAE的值与B有关，只有告诉B的度数才能求出DAE的度数。”小敏说：“DAE的度数是一个定值，与B的度数无关。”他们谁说的正确？请说明理由。图解：设B=x，BAC=900，则C=900x，BA=BE，BEA=，又CA=CD，CDA=，DAE=1800900+x450x=450。因此，小敏的说法是正确的。【变化】若将拓展中的“BAC=900”去掉，那么DAE与BAC有怎样的数量关系呢？图解：若设B=x,ACB=y，则BAC=1800xy，BA=BE，BEA=，又CA=CD，CDA=。而DAE=1800900+x900y=(x+y)，DAE=(1800BAC)=900BAC。【延伸】如图，在ABC中，D，E在直线BC上，且DB=BA,CE=CA，试确定DAE与BAC的关系。解：若设ABC=x,ACB=y，则BAC=1800xy，DB=BA，D=DAB=x，又CA=CE，E=CAE=y。DAE=1800xy=1800(x+y)，DAE=1800(1800BAC)=1800900+BAC=900+BAC。通过一题多变的练习和阶梯式的设问，不仅分散了难点，更使学生将所学的知识融会贯通，学习兴趣高涨。便于提高学生思维的灵活性和创新性，培养学生思维的多样性与广阔性，从而发展学生勇于探索勇于创新的发散思维能力。总之，在教学中教师要利用数学学科的特点，根据教学内容，紧扣教学目标设计好课堂练习，加强设计“精品”习题的意识，以少胜多，以质为上。在