概率与数理统计1.doc

概率与数理统计复习题一一、填空题1设A、B、C是三个事件，则A、B、C中至多有2个事件发生可表示为 。2设随机变量X的概率分布为P（X=K）=，则C= 。3设随机变量X服从泊松分布，且P（X=1）=P（X=2），E（3X-1）= 。4把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为_。5一批零件的次品率为了0.2，连取三次，每次一件（有放回），则三次中至少有一次取到次品的概率为 。6.设随机变量X服从U(0, 2)分布，则在(0, 4 )内的概率分布密度为 。二、单项选择题1设A，B是任意两个概率不为零的互不相容事件，则必有（ ）。AP（AB）=P（A）P（B）BP（A-B）=P（A）C与互不相容 D与相容2设某人向一个目标射击，每次击中目标的概率为0.8，现独立射击3次，则3次中恰好有2次击中目标的概率是（ ）。A0.384 B0.64 C0.32D0.1283.对于随机变量X，称为X的（ ）。A概率分布B概率 C概率密度D分布函数4设随机变量X的分布密度为，则DX=（ ）。A1/2 B1 C2 D45设X服从二项分布B(n,p)，则（ ）。ABCD6.设二维随机变量（X,Y）的联合分布律为 则PX=1=( )。三、解答题（1-6每题9分，7题10共64分）1.已知某人有10把钥匙其中3把能把房门锁打开。今任取两把，求能打开房门的概率。2.设某校一年级学生期末数学成绩X近似服从正态分布N（75，100），如果85分以上为优秀，则数学成绩优秀的学生占全体学生人数的百分之几？（）3一箱产品共100件，其中次品个数从0到2是等可能的。开箱检验时，从中随机抽取10件，如果发现有次品，则认为该箱产品不合要求而拒收。若已知该箱产品已通过验收，求其中确实没有次品的概率。4设某电子元件寿命（单位：小时）服从指数分布，其分布密度为 分求：（1）求常数C； （2）电子元件寿命在200小时以上的概率。5设6位同学每位都等可能地进入十间教室中任何一间自习，求某指定教室有2位同学的概率。6设打一次电话所用时间X（分钟）服从参数为的指数分布，如果某人刚好在你前面走进公用电话亭，求你等待时间在10分钟到20分钟之间的概率。7对敌人阵地进行100次炮击。每次炮击命中目标的炮弹的数学期望是4，标准差是1.5。求100次炮击中有380至420颗炮弹命中目标的概率。（(1.33)=0.9082）概率与数理统计复习题二一、填空题（每小题3分，共18分）1、设A、B、C是三个事件, 则A、B、C中至少有1个事件发生可表示为 。 2、设A、B、C相互独立，则 。3、设随机变量的概率分布为:PX=k=(k=1,2,3,),则C= 。4、设随机变量服从泊松分布, 且P(X=1)=P(X=2),则E(2X-1)= 。5、设服从正态分布，则D(2X-4)= 。6. 设二维随机变量（X,Y）的联合分布律为，则a= , b= 。二、单项选择题1、对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（ ）。（A）样本空间 （B）必然事件 （C）不可能事件 （D）随机事件2、事件A，B相互独立，且（ ）。（A）0.46 （B）0.42 ( C) 0.56 （ D）0.143、设是两个随机事件，且则下列式子正确的是（ ） 4、设随机变量的密度函数为，则(A) 0 ( B) ( C) 1 ( D) 5、下列函数可作为随机变量密度函数的是( ).（A） ( B）（C） （D）6、设随机变量X的分布密度为，则( ) (A) (B) 2 (C) (D) 7、一电话交换台每分钟接到的呼唤次数X服从的泊松分布，那么每分钟接到的呼唤次数大于20的概率是（ ）8、设随机变量的密度函数为, 满足，的分布函数为， 则对任意实数，有（ ）.(A) ( B) (C) ( D) 9、设随机变量服从正态分布，则（ ）(A) 0 ( B) ( C) 1 ( D) 10设随机变量服从正态分布 ， 为标准正态分布函数， 则三、解答题（每小题9分, 共45分） 1、袋中装有5个白球，3个红球，从中任取3个球。求恰取到2个白球1个红球的概率。2、某市有50%住户订日报，有65%住户订晚报，有85%住户至少订这两种报纸中的一种，求同时订这两种报纸的住户的概率。3、设某电子元件寿命(单位 ：小时) 服从指数分布，其密度函数为(1) 求该电子元件寿命在500小时以上的概率;(2) 若该电子元件已经使用了600小时还没有坏，求其至少还可再使用500小时以上的概率。4、设随机变量服从正态分布. (1)求； （2）求常数，使其满足.（附标准正态分布函数值：） 5、设随机变量服从均匀分布.(1) 求数学期望； （2）求随机变量的密度函数。 五、证明题：（7分）已知随机事件相互独立，求证事件也是相互独立的。概率与数理统计复习题三一、填空题（每小题 3分，共18分）1. 设A, B, C 是三个随机事件，则A, B, C至少发生两个可表示为 。. 2、设P (A) = 0.7, P (A B) = 0.3 , 则 。3、设随机变量的概率分布为则 。4、设随机变量服从区间上的均匀分布, 则 。5、设服从正态分布，则D(-2X+1)= 。6. 设随机变量X和Y相互独立，其概率分布分别为：则PX=Y= 。二、单项选择题1、从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记A=“取到2只白球”，则=( )。 （A) 取到2只红球 （B) 取到1只红球 (C) 没有取到白球 （D) 至少取到1只红球 2、 设A、B、C相互独立，则 A、 B、 C、 D、3、设某人向一个目标射击, 每次击中目标的概率为0.8 , 现独立射击3次, 则3次中恰好有2次击中目标的概率是（ ）。A、0.384 B、0.64 C、0.32 D、0.1284、已知随机变量服从二项分布，且，则二项分布的参数n，p的值为（ ）。A、n = 4，p = 0.6 B、n = 6，p = 0.4C、n = 8，p = 0.3 D、n = 24，p = 0.1 5、设随机变量的密度函数为，则A、 0 B、 C、1 D、6、对随机变量来说，如果，则可断定不服从（ ）分布。A、二项 B、泊松 C、指数 D、正态7、设随机变量的分布密度为 , 则 （ ）。 A、1/2 B、1 C、2 D、4 8、设随机变量服从正态分布，为标准正态分布函数，则9、设随机变量服从正态分布，则（ ）A、 0 B、 1 C、 D、 10、设服从参数为的指数分布，则（ ）.A、 B、 C、 D、 三、计算题（每小题8分, 共40分）1、已知一间宿舍住有6位同学，求他们中有4个人的的生日在同一个月份的概率。2、袋中装有2个白球，3个红球，从中任取3个球。设随机变量为取到的3个球中的白球的个数。（！）求随机变量的概率分布； （2）求的数学期望。3、某种电子元件的寿命是随机变量，其概率密度函数为 求（1）常数； （2）电子元件的寿命在500小时与800小时之间的概率.4、设某校一年级学生期末数学成绩近似服从正态分布, 如果85分以上为优秀, 求该学校一年级的某一学生数学成绩为优秀的概率。5、设随机变量服从参数为的指数分布。.(1) 求数学期望； （2）求随机变量的密度函数。四、证明题（7分）设P(A) = a ，P(B) = b （） ，证明概率与数理统计复习题一（参考答案）一、填空题1 215 35 4. 1/ 9 50.498 6.P=二、单项选择题1B 2A 3D 4C 5D 6. C三、计算题：1解解：设 A表示“能把锁打开”，则 而 故 。2解：由X服从N（75，100），得服从N（0，1） = =1-0.8413=0.1587即数学成绩优秀的学生占全体学生人数的15.87%。3解：设Ai=“箱中有i件次品”，由题设，有P(Ai)=又设B=“该箱产品通过验收”，由全概率公式，有 =于是：=。4.解：（1）由分布密度函数的性质解得C=（2）设X表示电子元件的寿命，A表示“电子元件寿命在200小时以上”。由 得 = = =。5解：设A表示“某指定教室有二位同学”，则，而样本总数为： P(A)=。6. .解： = =。7.解 设 第次炮击命中目标的炮弹数为,依题设， （i-1,2,100）则100次炮击命中目标的炮弹数为：= 相互独立，同分布，根据中心极限定理，近似服从正态分布于是 （参考答案）一、填空题: （每小题3分，共18分）1; 2 ; 3; 4.; 5 ；6.。二、单项选择题: （在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，每小题 3分，共30分）1D; 2C; 3B; 4C; 5A; 6B; 7D; 8C; 9B; 10D.三、计算题: （每小题9分, 共45分） 1解：设表示“恰取到2个白球1个红球”，则 ，而样本点总数故 2解：解：假设A=订日报，B=订晚报，C=A+B 由已知 P(A)=0.5，P(B)=0.65 ，P(C)=0.85所以P(AB)=P(A)+ P(B)-P(A+B)=0.5+0.65-0.85=0.3 即同时订这两种报纸的住户的概率为0.33解：（1）设表示电子元件的寿命，由 得（2）由指数分布的无记忆性，所求4. 解 （2）由，可得，即 查表可得 5解：根据题设，随机变量的密度函数为 且的数学期望为，则（1）（2）因，故由公式，得四、证明题：(7分)证明 因为独立，所以，则有即得 故也相互独立。（参考答案）一、填空题（每小题 3分，共18分）1或 20.6