南昌航空大学A周易文、汪文霞、王颖然.doc

题目：A 参赛队员：1.周易文 2.汪文霞 3.王颖然指导老师：教练组 单位：南昌航空大学272012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A题 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 南昌航空大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 周易文 2. 汪文霞 3. 王颖然 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 教练组 日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：葡萄酒的评价摘要在葡萄酒的评价中，一般是通过评酒员进行品评后，对其分类指标给出分数计算出总分来确定葡萄酒的质量，但评分过程中难免有一定的主观因素，因此可以考虑通过数学建模来更客观地对葡萄酒进行评价。对于问题一中有无显著性差异的讨论，利用偏度和峰度的检验方法，得出评酒员所给分数近似服从正态分布，因此采用方差分析模型建立了模型I，并借助于Excel和SPSS软件，对附件中的数据分析处理，通过SPSS软件求解得出“在对红葡萄酒的评价中第一组评酒员与第二组评酒员之间有显著性差异；在对白葡萄酒的评价中第一组评酒员与第二组评酒员之间无显著性差异。”的结果。在可信度的分析中，我们采用肯德尔和谐系数先建立了模型II，通过C语言编程计算出相关系数，将其进行比较从而分析各评分者之间的信度；在对模型II改进的基础上建立了以分析标准差的处理方法，运用SPSS软件分析可信度。结合两个模型，我们得到了“在对红、白葡萄酒的评价中，第二组结果更可信”的结果。对于问题二对葡萄进行分级的问题中，我们应用神经网络系统，并借助LVQ网络建立模型III，结合聚类分析，通过SPSS软件对酿酒葡萄进行分层聚类，从而对酿酒葡萄达到分级的效果，具体结果见模型求解。对于问题三，我们应用灰色关联分析法，将酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标系统作为灰色系统，定量地比较或描述系统间各因素的变化情况，由此建立灰色关联分析的数学模型IV，求出两者之间的关联度（见附录描述2），其过程借助于C语言编程实现。对于问题四，首先我们运用因子分析方法中的R型因子分析的数学模型（模型V），借助于SPSS软件，对附件中的数据进行处理分析，最终分析出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。其次采用问题三中的灰色关联分析模型，得到葡萄中的芳香物质与品酒员打分的相关程度，再结合模型V分析出的酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，论证出，可以用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。最后，我们对模型进行了优缺点分析，有利于模型的改进和推广。关键词 ： 肯德尔和谐系数 LVQ网络 聚类分析 灰色关联分析法 因子分析 1 问题重述 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）2 问题分析我们通过Excel和SPSS软件对所给数据进行筛选，去除异常数据,从而对问题展开了进一步分析。2.1问题1的分析题中指出葡萄酒的质量主要是通过评酒员在对葡萄酒品尝后对其分类指标打分并求和得出总分确定的，而这种确定方法显然与评酒员的资质有很大关系。在附件1中给出了两组评酒员的评价结果，我们需要分析出这两种结果有无显著性差异，并确定哪组更可信。问题一属于统计分析问题，我们通过对数据处理应用偏度和峰度的计算公式，并作出检验，得出可以将评酒员所打分数近似于正态分布。在此结论下，解决此类问题可以采用方差分析，相应的从试验数据中提取信息。题中要求的是对两组结果进行比较，数据给出的是每项分数，首先应用Excel求和得出总分，并求平均值得出每组中每种葡萄酒样品的平均分，再用SPSS软件对所得新数据进行分析得出结果，最后将结果进行比较。 对于哪组结果可信的问题，由于每组有10个评分者，我们可以采用肯德尔和谐系数来求各评分者之间的信度。考虑到处理数据时的误差及操作性，我们在模型改进中运用SPSS软件，采用标准差分析的方法分析出可信度。2.2问题2的分析问题二需要根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级，属于多元统计问题。由于酿酒葡萄的好坏与葡萄酒质量有直接关系，所以首先要确定影响酿酒葡萄好坏的主要因素。我们考虑可以应用神经网络系统，并借助于LVQ网络对附件2中的数据用计算机视觉模拟人类视觉系统，从酿酒葡萄的理化指标中获取用于判断葡萄等级的主要因素。再根据问题一中得出的总分数据，结合聚类分析，使用SPSS软件对酿酒葡萄进行分层聚类，从而对酿酒葡萄达到分级的效果。2.3问题3的分析问题三要求分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，属于数学中的系统分析问题。我们考虑用灰色关联分析法，把酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标系统作为灰色系统，定量地比较或描述系统间各因素的变化情况，再建立灰色关联分析的数学模型，求出两者之间的关联度。此算法可以通过C语言编程加以实现。2.4问题4的分析问题四首先是要分析酿酒葡萄和葡萄酒理化指标对葡萄酒质量的影响，同样是属于统计分析问题。由于众多变量中存在相关性，我们可以用因子分析法根据原始变量之间的相关性将其分组，在避免信息重叠的同时再现变量之间的内在联系。 其次可以用问题三建立的灰色关联分析模型，得到葡萄中的芳香物质与品酒员打分的相关程度，所得结果在一定程度上反映了葡萄酒的质量，进而论证是否能够用酿酒葡萄和葡萄酒理化指标来评价葡萄酒的质量。3 模型假设1. 假设题目所给的数据真实可靠； 2假设各评酒员所打分数方差为齐次；3假设各评酒员所打分数之间相互独立；4假设葡萄酒质量不受外界因素的影响；5假设评酒员对葡萄酒不存在明显性偏好。4 符号说明符号描述表示偏度表示峰度、与对应的标准误差W肯德尔和谐系数k为评分者的人数N为被评的作品数S为每一个离开的均差平方和第i个作品的分数A矩阵存放酿酒葡萄的理化指标和葡萄的理化指标D关联系数矩阵5 模型的建立与求解5.1 问题一5.1.1模型I：显著性分析1.模型准备（1）方差分析需要以下三个假设条件：在各个总体中因变量都服从正态分布、在各个总体中因变量的方差都相等、各个观测值之间是相互独立的。因此我们对数据进行处理，采用计算法对数据进行检验。 偏度计算公式： 峰度计算公式： 式中表示偏度，表示峰度，通过计算和及其标准误差及然后作U检验。两种检验同时得出U0.05的结论时，才可以认为该组资料服从正态分布。我们通过代入数据分析检验，可近似得出得出各评酒员所打分数来自的总体服从正态分布。因此可以做出以下三个假设： 各评酒员所打分数方差为齐次；各评酒员所打分数之间相互独立；各评酒员所打分数来自的总体服从正态分布。 （2）要分析两组评酒员的评价结果的显著性差异，首先要把总评分统计出来，我们用Excel把每组中红白葡萄酒的总分算出，且算出均值，并按葡萄酒样品编号排好序存放于表中（见附录描述1），以方便两组之间的对比。 （3）多因素方差分析是用来研究两个及两个以上的控制变量是否对观察变量产生影响，首先检验总体的均值是否相等，进而判断分类型自变量对数值型因变量的显著性影响。2.模型建立 （1）在此问题中，研究的是对比两组评酒员对多种葡萄酒样品打的分数是否有显著性差异，即判断“评酒员”对“分数”是否有显著影响。应该检验这两组的分数的均值是否相等。若均值相等，则认为评酒员对分数是没有影响的，即无显著性差异；反之，则认为评酒员对分数有显著性差异。 （2）把两组评酒员对红、白葡萄酒打分后算得的平均分分别作为因素，应用SPPS软件对表中数据（见附录描述1）进行分析。3.模型求解（1）两组评酒员对红葡萄酒评价的分析 表一中校正模型sig值为0，小于0.05，说明模型是适用的。第三行是组号对分数的影响，sig取值为0.17，按0.05检验水准，拒绝无效假设。最终得出在对红葡萄酒的评价中第一组评酒员与第二组评酒员之间差异显著。 表一： （2）两组评酒员对白葡萄酒评价的分析 同对红葡萄酒的分析，可得表二。由表二可见在对白葡萄酒的评价中第一组评酒员与第二组评酒员之间不存在显著性差异。 表二： （3）总结：综上所述，在对红葡萄酒的评价中第一组评酒员与第二组评酒员之间有显著性差异；在对白葡萄酒的评价中第一组评酒员与第二组评酒员之间无显著性差异。5.1.2模型II：可信度分析1.模型准备（1）评分者信度是指不同评分者对同样对象进行评定时的一致性。题目要求分析对两组评酒员哪一组的结果可信，由于有10个评酒员，可以采用肯德尔和谐系数来求各评分者之间的信度。其公式如下：式中，k为评分者的人数，N为被评的作品数，S为每一个离开的均差平方和。 （2）通过公式计算得出每组的W值。W值越大，可信度越高；W值越小，可信度越低。 （3）本题中k=10，N=27（红酒）或28（白酒）。当N=27时可求得W式中分母的值为163800 ；当N=28时W式中分母的值为182700。2. 模型建立我们先用C语言编写出一个程序（见附录描述1.2），用来计算出上式中的W。注：此程序是以红红葡萄酒为例，若是白葡萄酒，则把程序中的a1027换为a1028，把163800换为182700。程序中，把每组中的分数以10*27的矩阵存放在a1027中，再经过循环可以计算出每组的肯德尔相关系数W。3模型求解（1）把数据输入程序，如输入第一组红葡萄酒的总评分：51,66,49,54,77,61,72,61,74,62,71,81,86,74,91,80,83,79,85,73,80,85,89,76,69,89,73,83,84,76,52,64,65,66,58,82,76,63,83,77,74,74,72,62,84,63,68,84,81,71,72,69,71,61,82,69,69,64,81,84,63,70,76,64,59,84,72,59,84,84,64,76,65,65,76,72,69,85,75,76,77,78,76,82,85,90,76,92,80,79,67,82,83,68,75,73,75,68,76,75,73,60,72,63,63,71,70,66,90,73,54,42,40,55,53,60,47,61,58,69,69,84,79,59,73,77,77,76,75,77,70,77,70,70,80,59,76,76,76,76,69,50,50,58,51,50,56,60,67,76,72,80,80,71,69,71,80,74,78,74,70,79,91,68,97,82,69,80,81,76,63,65,49,55,52,57,62,58,70,68,76,84,84,66,68,87,80,78,82,81,78,84,76,68,82,79,76,76,86,81,73,90,96,71,69,60,79,73,86,74,73,83,72,68,93,72,75,77,79,80,83,85,86,80,95,93,81,91,84,78,70,85,90,68,90,84,70,75,78,70,60,78,81,62,70,67,64,62,81,67,73,80,71,61,78,71,72,76,79,77,70,78,65,66,85,81,79,75,95,84得出结果为：W=0.000989（2） 依次输入其他组数据，可得出： 第一组红：=0.000763， 第一组白：=0.000983 第二组红：=0.000885， 第二组白：=0.001032 运行结果见附录描述1.2。 比较：，（3） 综上所述，在对红、白葡萄酒的评价中，第二组结果更可信。5.2 问题二模型III：对酿酒葡萄进行分级5.2.1模型建立1.训练集与测试集：训练集中我们取30个样本，根据葡萄酒的质量（也就是得分）我们可以把他们分成上等，一等，二等。每一种等级的取10 个，作为训练样本，测试集中有108个样本（4组）。 2.LVQ神经网络的设计输入层设计：以酿酒葡萄的理化指标为判断依据，样本输入维数为25，即输入层的节点为25. （1）修正层设计：由于酿酒葡萄的各个理化指标对分级结果的影响不同，不能以同样的权重来对待，所以要设定好权重矩阵，达到数据预处理的效果。 （2）竞争层设计：因为要分3个等级，所以竞争层中的神经元大与3个，否则不能正常分级。同时，葡萄的训练样本数为30个，所以竞争层的神经元不多于30个，原因，神经元过多，将影响网络的训练速度。 （3）输出层设计：分为3个等级，采用“N中取1法”，输出层节点数为3. 3.LVQ网络的训练在输入层学习进行前，把输入层的每个神经元指定给一个输出神经元，产生矩阵WW需要修正，直到个样本全部真确分级。 下图为学习向量量化网络图：5.2.2模型求解 在建立神经网络系统，使用LVQ网络对附件2中的数据用计算机视觉模拟人类视觉系统，从酿酒葡萄的理化指标中获取用于判断葡萄等级的主要因素后，再根据问题一中得出的总分数据，结合聚类分析，使用SPSS软件对酿酒葡萄进行分层聚类，从而对酿酒葡萄达到分级的效果。结果分析如下： 1. 红葡萄 下图为聚类分析的龙骨图，从图中可看出样品逐步合并的过程，若将样品分为2类，样品26和样品27为一类，125样品为一类。综合结果可得，样品26和样品27为一级，125样品为二级。*HIERARCHICALCLUSTERANALYSIS*DendrogramusingAverageLinkage(BetweenGroups)RescaledDistanceClusterCombineCASE0510152025LabelNum+-+-+-+-+-+ 4 15 201819111272292318213251724510162714266321 2. 白葡萄 若样品将样品分为3类，样品27和28为一类，2226样品为一类，121样品为另外一类。综合结果，可以看出样品27和样品28为一级，2226样品为二级，121样品为三级。*HIERARCHICALCLUSTERANALYSIS*DendrogramusingAverageLinkage(BetweenGroups)RescaledDistanceClusterCombineCASE0510152025LabelNum+-+-+-+-+-+ 426202910612711142321161913818172215251524273285.3 问题三模型IV：分析酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系5.3.1模型建立 1.定义A矩阵来存放酿酒葡萄的理化指标和葡萄的理化指标。每一行代表一向指标对应的各样品的数值。每一列代表一个样品的各指标的数值。因为各指标原始数据量纲不同，数量级差也悬殊，所以要进行数据预处理，消除量纲，合并数量级，使其具有可比性。 2.进行均值化变换：得到变换后的矩阵B： 3.令（）。得到差值后的矩阵C。再用C语言的查找程序来实现对C矩阵中最大最先元素的寻找。令C矩阵中的最大几的记作：最小记：这就是相关系数了。由此我们可以来求关联系数矩阵D：再记关联度为，即由此可以得到关联度的平均值：。 4.通过C语言编写程序（见附录描述2），我们可以得到所有的关联度的值。5.3.2模型求解考虑到若将全部数据输入运算量太大的原因，我们可以分别取部分酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标的数据输入，得出他们之间的关联度的值，从而可以知道这些理化指标之间的联系。此处以部分数据为例，输入：974.380 ,518.083 ,399.938 ,183.688 ,280.959 ,117.727 ,91.426 ,918.856 ,388.667 ,139.853 ,11.030 ,11.146 ,13.250 ,6.511 ,5.849 ,7.378 ,4.019 ,12.052 ,12.957 ,5.586 ,10.003,9.591,8.580,6.003,6.065,5.858,3.879,10.292,11.364,4.435,7.912 ,13.336 ,7.311 ,4.245 ,3.597 ,4.491 ,2.719 ,7.681 ,9.838 ,3.135 ,2.4382 ,3.6484 ,5.2456 ,2.9337 ,4.9969 ,4.4311 ,1.8205 ,1.0158 ,3.8599 ,3.2459 ,0.357 ,0.458 ,0.395 ,0.177 ,0.206 ,0.211 ,0.112 ,0.345 ,0.384 ,0.136 ,2.480 ,14.260 ,16.390 ,42.300 ,34.460 ,56.950 ,59.000 ,8.600 ,14.170 ,57.090 ,16.100 ,45.770 ,48.040 ,59.530 ,60.160 ,54.430 ,48.820 ,38.860 ,46.090 ,58.060 ,3.880 ,24.060 ,27.560 ,26.750 ,24.050 ,23.570 ,32.070 ,14.680 ,24.190 ,8.000 ,2027.96 ,2128.82 ,8397.28 ,2144.68 ,1844.00 ,3434.17 ,2391.16 ,1950.76 ,2262.72 ,1364.14 ,553.889 ,625.683 ,583.455 ,529.028 ,587.292 ,535.104 ,487.888 ,557.728 ,701.652 ,546.102 ,0.254 ,0.060 ,0.317 ,0.098 ,0.030 ,0.078 ,0.128 ,0.186 ,0.639 ,10.300 ,406.767 ,223.134 ,156.659 ,78.420 ,119.341 ,44.927 ,59.535 ,240.122 ,239.602 ,42.952 ,2.060 ,9.930 ,8.080 ,3.770 ,9.490 ,2.830 ,5.820 ,5.710 ,13.230 ,2.450 ,18.210 ,4.750 ,2.960 ,5.230 ,3.770 ,2.210 ,7.740 ,13.550 ,4.120 ,2.300得出结果见附录描述2。5.4问题四5.4.1模型V:分析酿酒葡萄和葡萄酒理化指标对葡萄酒质量的影响问题分析中已指出，此模型可以应用因子分析的方法反映各变量之间的联系。1. 模型建立 此处运用R型因子分析，对变量做降维处理。R型因子分析的数学模型： 其中X是可以测量的p维随机向量，每一个分量代表一个指标或者变量。F为 不可观察的m维随机变量，其各个分量来自每个变量之中，因此称为公共因子。矩阵A称为因子载荷矩阵，表示第i个变量在第j个公共因子上的相对重要程度。向量是特殊因子，包含不能解释的随机扰动项。该模型满足以下条件： （1） （2） （3），。 （4）2. 模型求解根据以上建立的模型，对附件中的数据用SPSS软件进行因子分析。分析结果如下：表三为对原始变量进行描述性统计分析的结果，表中给出了各变量的均值，标准差和参与分析的观测个数。图一给出了主成分分析从变量提取的信息，可以看出，所有变量都提取了70%以上的信息。由于本次主成分分析采取了spss默认设置，包流量特征值大于1的主成分，第一主成分的特征值为7.427，解释了原始变量24.757%的信息；第二组成分的特征值为5.111，解释了原始变量41.794%的信息，第三主成分的特征值为3.214，解释了原始变量10.715%的信息；第四主成分的特征值为2.741，解释了原始变量9.136%的信息两者积累了86.402%的方差，效果比较好。图一给出了本次主成分分析的碎石图，由图可以看出本题提供四个主成分比较合适。表三： 图一： 很据斜交旋转后的因子分析结果可知，第一个因子主要由葡萄总黄酮、总酚、DPPH自由基、酒总黄酮4个变量决定，这4个变量在第一个因子的载荷均在0.8以上。第二个因子主要由总糖、干物质含量2个变量决定，且在第二个因子的载荷均在0.8以上。第三个因子主要由苹果酸、褐变质2个变量决定。第四个因子主要由果皮质量、果惠质量、百粒质量3个变量决定，这3个变量在第一个因子的载荷均在0.7以上。表四：5.4.2论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量 对于问题三我们应用灰色关联分析法，得到葡萄中的芳香物质与品酒员打分的相关程度，所得结果在一定程度上反映了葡萄酒的质量。由题可知葡萄酒的质量用品酒员所打分数来确定，而品酒员给出的分数均含有自身的主观因素，例如香气分析主要来源于品酒员自身的主观判断，而香气分析所占比重为30%，在很大程度上影响品酒员所给的最终分数。而依据葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，则有效地避免了主观性因素。综上分析，能够用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。 6 模型的评价与改进6.1模型II模型二是由肯德尔相关系数分析可信度。6.1.1优缺点1. 优点：（1）具有普适性，能与实际紧密联系； （2）该模型较稳定，不随某一变量的变化而有较大的改变；2. 缺点：（1）不易操作性，数据量太大。 （2）一些数据中，我们对其进行了必要处理，可能会带来误差。6.1.2模型改进 针对模型的缺点，我们运用SPSS软件，采用标准差分析的方法对模型II进行了改进。 1.对第一组评酒员给红葡萄酒打的分数与第二组评酒员对红葡萄酒给出的分数进行标准差分析（运行结果见附录描述3表四），得出第一组评酒员打分的标准差为7.3991，第二组评酒员打分的标准差为4.4033，表示第一组评酒员所给的分数的波动性比第二组大，即说明第二组评酒员打出的分数可信度更大。2. 对第一组评酒员给白葡萄酒打的分数与第二组评酒员对白葡萄酒给出的分数进行标准差分析（运行结果见附录描述3表五），得出第一组评酒员打分的标准差为4.804，第二组评酒员打分的标准差为3.171，表示第一组评酒员所给的分数的波动性比第二组大，即说明第二组评酒员打出的分数可信度更大。3.综上，和之前模型II得出的结果一样，均为第二组评酒员打出的分数可信度更大。6.2模型V6.2.1优缺点1. 优点：（1）本文建立的数学模型有相应的软件支持，推广容易； （2）模型原理简单明了，容易理解与灵活运用；2. 缺点：（1）算法上需要套用大量表格，不易用数学软件直接求解； （2）在模型建立上是从统计方面进行讨论，没有多方面对问题进行讨论求解。参考文献1 包晓安，钟乐海，张娜. 基于人工神经网络的苹果等级判别方法研究.中国农业科学，2004,37(3):464-4682 王学萌.灰色系统方法简明教程.成都：成都科技大学出版社，19933 张红兵，贾来喜，李潞.SPSS宝典.电子工业出版社，第一版，2007.24 朱星宇，陈勇强.SPSS多元统计分析方法及应用.清华大学出版社，第一版，2011.85 谭浩强.C程序设计.清华大学出版社，第四版，2010.66 薛薇，陈欢歌.基于EXCEL的统计应用.中国人民大学出版社，第一版，2006.107 边馥萍，侯文华，梁冯珍.数学模型方法与算法.高等教育出版社，第一版，2005.58 吴建国，汪名杰，李虎军，刘仁云.数学建模案例精编.中国水利水电出版社，第一版，2005.5附 录A.1 附录描述11.1第一组白样品总分评酒员12345678910平均分1858088617693838095798227847865479918568738174.238567897578756679907978.347577806577838878858679.45844777607962747479747166145836578568067658468.478481836674808068778277.587546815481597377858371.497969816070557381768572.9107542866087758373917174.3117946856074718662887272.3126442755267627756687063.3138242834966657662656965.9147848846779647868817372157448877181617967748272.4166949866570918762847774178154907078718774929178.8188644837172718564748173.1197566836873648063737772.2208068827183818462878077.8218449855976868370888476.4226548905872777670807471237166806980827871877575.9248256797367596878868573.3258680826974677778778177.1267566827593918176908481.3275840796759556674737764.8286675896988878576889081.3第二组白样品总分评酒员12345678910平均分18478827579848169757277.927976778577798059767075.838574718779798045837375.648478748369828466777276.958379798077878273849181.568375746975778067777875.577879746969828061727874.287478746773777966736272.397778898884898554798180.4108677778281878461739079.8117983786360738161607671.4127381737967798044648472.4136878798178727562658173.9147577767678827968788277.1158377888084838063767078.4166863756067866771526467.3177769798379878875788880.3187583827974847871746776.7197575787081808366787776.4208674757885817861737576.6218180798583768058858579.2228076828875898066728679.4237480808074797573837677.4246780777779788365728376.1257976798683888352858479.5268072758371838353628174.3277279847976837763797877287582818178847971768979.6第一组红样品总分评酒员1234567