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第一讲第三节柱坐标系与球坐标系一、选择题(每小题5分，共20分)1在空间球坐标系中，方程r2表示()A圆B半圆C球面 D半球面解析：当r2,0，02时表示半径为1的球面，但由于r2,0，02故此方程表示半径为1的半球面答案：D2已知点M的直角坐标为(0,0,1)，则点M的球坐标可以是()A(1,0,0) B(0,1,0)C(0,0,1) D(1，0)解析：利用公式进行公式转化：r1cos 1，0；tan 0，故0所以球坐标的(1,0,0)答案：A3某点的柱坐标为，则其直角坐标为()A(1，3) B(，1,3)C(1，3) D(，1,3)解析：由得即直角坐标为(，1,3)答案：B4已知点P的柱坐标为(，5)，点B的球坐标为(，)，则这两个点在空间直角坐标系中的点的坐标为()AP点(5,1,1)，B点BP点(1,1,5)，B点CP点，B点(1,1,5)DP点(1,1,5)，B点解析：球坐标与直角坐标的互化公式为柱坐标与直角坐标的互化公式为设P点的直角坐标为(x，y，z)，则xcos1，ysin1，z5.设B点的直角坐标为(x，y，z)，则xsincos，ysinsin，zcos.所以点P的直角坐标为(1,1,5)，点B的直角坐标为.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5已知点M的球坐标为，则它的直角坐标为_，它的柱坐标是_.解析：由坐标变换公式直接得直角坐标和柱坐标答案：(2,2,2)(2，2)6已知球坐标中，M，N，则|MN|_.解析：设点M的直角坐标为(x，y，z)，由得M的直角坐标为(1，2)同理N的直角坐标为(3，2)，|MN|2答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)7在柱坐标系中，求满足，的动点M(，z)围成的几何体的体积解析：根据柱坐标系与点的柱坐标的意义可知，满足1,00)，盘旋的角速度为(0)，求t时刻蚂蚁所在的位置的球坐标解析：如右图所示，取圆锥的顶点O为坐标原点，建立球坐标系，设t时刻蚂蚁在点M(r，)，由题意，得t，zv
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