2017届高中数学第三章3.3.1利用导数研究函数的单调性同步练习.docx

3.3.1 利用导数研究函数的单调性1f(x)5x22x的单调增区间为()A(，) B(，)C(，) D(，)2函数f(x)x315x233x6的单调减区间为()A(1,0) B(1,11)C(0,11) D(1,33)3函数yf(x)的导函数的图象如图所示，下列判断正确的是()A函数yf (x)在区间(3，)内单调递增B函数yf(x)在区间(，3)内单调递减C函数yf(x)在区间(4,5)内单调递增D函数yf(x)在区间(2,2)内单调递减4若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是()5设函数f(x)在R上的导函数为f(x)，且f(x)xf(x)x2.下面的不等式在R上恒成立的是()Af(x)0 Bf(x)0Cf(x)x Df(x)x6设函数f(x)(x0且x1)，则函数f(x)的单调增区间是_，单调减区间是_7求下列函数的单调区间(1)f(x)xx3；(2)f(x)3x22ln x.8 已知函数f (x)(a1)ln xax21.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设a2，证明：对任意x1，x2(0，)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|.参考答案1Af(x)10x2.令f(x)0，得x，故选A.2Bf(x)3x230x333(x11)(x1)由(x11)(x1)0，得单调减区间为(1,11)3C由图可知在区间(2,2)和(4,5)内，f(x)0，故函数yf(x)在区间(2,2)和(4,5)内递增；在区间(3，2)和(2,4)内，f(x)0，故函数f(x)在区间(3， 2)和(2,4)内单调递减，故选C.4A因为函数yf(x)的导函数yf(x)在区间a，b上是增函数，所以f(x)在区间a，b上各点处的斜率k是递增的，由图易知选A.注意选项C中，yk为常数5A由题意，f(x)xf(x)x20，G(x)xf(x)在R上为增函数，且G(0)0.于是有x0时，G(x)xf(x)0，f(x)0.当x0时，G(x)xf(x)0，f(x)0.f(x)0在xR上恒成立6(0，)(，1)和(1，)f(x)().令f(x)0，即0，得1ln x0，即x.令f(x)0，即0，得1ln x0，即x.又x0且x1，函数的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，1)和(1，)7解：(1)f(x)13x2.令13x20，解得x.因此，函数f(x)的单调增区间为(，)令13x20，解得x或x.因此，函数f(x)的单调减区间为(，)，(，)(2)函数的定义域为(0，)，f(x)6x2.令f(x)0，即20，解得x0或x.又x0，x.令f(x)0，即20，解得x或0x.又x0，0x.f(x)的单调增区间为(，)，单调减区间为(0，)8解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax.当a0时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调增加；当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调减少；当1a0时，令f(x)0，解得x，则当x(0，)时，f(x)0，当x(，)时，f(x)0.故f(x)在(0，)上单调增加，在(，)上单调减少(2)证明：不妨假设x1x2.由于a2，故f(x)在(0，)上单调减少所以|f(x1)f(x2)|4|x1x2|等价于f(x2)f(x1)4x14x2，即f(x2)4x2f(x1)4x1.令g(x)f(x)4x，则g(x)2ax4.于是g(x)0.从而g(x)