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第十八章 平行四边形18.2.1矩形基础导练1. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A测量对角线是否相互平分B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角D测量其中四边形的三个角都为直角2.下列关于四边形是矩形的判断中，正确的是（）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线互相平分且垂直D对角线互相平分且相等3如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）AAB=CD BAD=BC CAB=BC DAC=BD第3题图 第5题图4顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A矩形 B直角梯形 C菱形 D正方形5如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）AAB=BC BACBD CABC=90 D1=26如图所示，点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，且AB=AD，CB=CD，若四边形ABCD的面积为6cm2，那么四边形EFGH的面积为_cm27如图在ABC中，BC=8，AC=6，AB=10，它们的中点分别是点D、E、F，则CF的长为_能力提升8如图，在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作RtACE，且BED是直角求证：平行四边形ABCD是矩形9如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为0.5cm/s（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；（2）点 E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值；如不能，请说明理由参考答案1D 2D 3D 4A 5C 63 758证明：AN是ABC外角CAM的平分线， CAE=MAC. AB=AC，点D为BC中点， ADBC，AD平行BAC， CAD=BAC. MAC+BAC=180， CAE+CAD=90， DAN=90. CEAN，ADBC， ADC=AEC=90.四边形ADCE为矩形9解：（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形，理由是：E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，AE=CF，四边形ABCD是平行四边形，OD=OB，OA=OC，OAAE=OCCF，OE=OF，四边形DEBF是平行四边形；（2）当运动时间t=4或28时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形，理由是：分为两种情况：四边形DEBF是矩形，BD=EF=12 cm，即AE=CF=0.5t cm，则160.5t0.5t=12，解得：t=4；当E到F位置上，F到E位置上时，AEAF=A
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