2018届九年级数学上册2.6应用一元二次方程教案新北师大版.docx

26应用一元二次方程第1课时利用一元二次方程求解几何问题 【知识与技能】通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程 【过程与方法】经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型 【情感态度】能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力【教学重点】运用面积和速度等公式建立数学模型并运用它们解决实际问题【教学难点】寻找等量关系，用一元二次方程解决实际问题一、创设情境，导入新课活动内容：提出问题：还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？ 如果梯子长度是13米，梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？分组讨论：怎么设未知数？在这个问题中存在怎样的等量关系？如何利用勾股定理来列方程？涉及到解的取舍问题，应引导学生根据实际问题进行检验，决定解到底是多少二、合作交流，探究新知活动内容：见课本P52页例1：如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头，小岛F位于BC中点一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？(结果精确到0.1海里)该部分是学习中的难点，在教学中要给学生充分的时间去审清题意，分析各量之间的关系，不能粗线条解决在讲解过程中可逐步分解难点审清题意；找准各条有关线段的长度关系；建立方程模型，之后求解解决实际应用问题的关键是审清题意，因此教学中老师要给学生充分的时间去审清题意，让学生自己反复审题，弄清各量之间的关系，分析题目中的已知条件和要求解的问题，并在这个前提下抓住图形中各条线段所表示的量，弄清它们之间的关系 在学生分析题意遇到困难时，教学中可设置问题串分解难点 (1)要求DE的长，需要如何设未知数？ (2)怎样建立含DE未知数的等量关系？从已知条件中能找到吗？ (3)利用勾股定理建立等量关系，如何构造直角三角形？ (4)选定RtDEF后，三条边长都是已知的吗？DE，DF，EF分别是多少？学生在问题串的引导下，逐层分析，在分组讨论后找出题目中的等量关系即：速度等量：V军舰2V补给船时间等量：t军舰t补给船三边数量关系：EF2FD2DE2.弄清图形中线段长表示的量：已知ABBC200海里，DE表示补给船的路程，ABBE表示军舰的路程学生在此基础上选准未知数，用未知数表示出线段DE、EF的长，根据勾股定理列方程求解，并判断解的合理性三、运用新知，深化理解1一个直角三角形的斜边长为7 cm，一条直角边比另一条直角边长1 cm，那么这个直角三角形的面积是多少？2如图：在RtACB中，C90，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1 m/s，几秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半？3在宽为20 m，长为32 m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直)，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为570平方米，问道路应为多宽？ 【教学说明】三个题目的设计从简单问题入手，第1题通过勾股定理解决直角三角形边长问题；第2题构造了一个可变的直角三角形，解决面积问题；第3题也是面积问题，在这个问题中常设道路宽为x米，其中两条长为20米，一条长为32米，但要注意路的交叉部分引导学生通过转变图形进行思考：若将图中的三条路分别向上和向右平移到如图所示的位置，应怎样列方程求解？结果一样吗？哪种方法更简单？四、课堂练习，巩固提高请同学们完成探究在线高效课堂“互动课堂”部分五、反思小结，梳理新知问题：1.列方程解应用题的关键；2列方程解应用题的步骤；3列方程应注意的一些问题让学生在学习小组中进行回顾与反思后，进行组间交流发言六、布置作业1教材习题2.9第2、3、4题2请同学们完成探究在线高效课堂“课时作业”部分第2课时利用一元二次方程求解营销类问题 【知识与技能】1通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程2能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力 【过程与方法】经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义 【情感态度】在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力【教学重点】会用一元二次方程解决销量随销售单价变化而变化的市场营销类应用题【教学难点】将实际问题抽象为一元二次方程的模型，寻找等量关系，用一元二次方程解决实际问题一、创设情境，导入新课问题：兴隆公司于2013年1月上市之后，其当年的年利润由2011年的500万元增加到了660万元已知2013年的年利润比上一年增长的百分率是2012年年利润比上一年增长百分率的2倍那么如何知道兴隆公司2012和2013年的年利润分别比上一年增加了百分之几呢？我们将通过学习一元二次方程的应用来解决这个问题二、合作交流，探究新知 活动内容：教材例2新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的降价应为多少元？(做了改动，降低难度)分析：本例中涉及的数量关系较多，学生在思考时可能会有一定的难度所以，教学时我采用列表的形式分析其中的数量关系：本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润平均每天销售冰箱的数量5000元如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价应为_元每天的销售量/台每台的销售利润/元总销售利润/元降价前降价后填完上表后，就可以列出一个方程，进而解决问题了当然，解题思路不应拘泥于这一种，再利用上述方法解完此题后，可以鼓励学生自主探索，找寻其他解题的思路和方法如求“定价为多少”，直接设每台冰箱的定价应为x元，应如何解决？例题解析某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，每月平均销售数量将减少10个若销售利润率不得高于100%，那么销售这种台灯每月要获利10000元，台灯的售价应定为多少元？分析：如果这种台灯售价上涨x元，那么每个月台灯获利(40x30)元，每月平均销售数量为(60010x)个，销售利润为(40x30)和(60010x)的积用一元二次方程解决实际问题时，所求得的结果往往有两个，而实际问题的答案常常是一个，这就需要我们仔细审题，看清题目的要求，进而作出正确的选择解：设这种台灯的售价上涨x元，根据题意，得(40x30)(60010x)10000，即x250x4000，解得x110，x240.所以每个台灯的售价应定为50元或80元当台灯售价定为80元，售价利润率为166.7%，高于100%，不符合要求；当台灯售价定为50元时，售价利润率为66.7%，低于100%，符合要求答：每个台灯售价应定为50元【教学说明】列方程解应用题注重考查能力问题，表面文字比较复杂，但认真阅读，抓住实质，问题就迎刃而解了三、运用新知，深化理解 练习：1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？探索与创新：2.一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手这次会议到会的人数是多少？四、课堂练习，巩固提高请同学们完成探究在线高效课堂“互动课堂”部分五、反思小结，梳理新知通过两节课的学习，你能简要说明利用方程解决实际问题的关键和步骤吗？有哪