第4章电路定理教学文稿.doc

第4章电路定理教学文稿 ?重点:熟练掌握叠加定理，替代定理，戴维南和诺顿定理。 第44章电路的定理4.1叠加定理4.2替代定理4.3戴维南定理和诺顿定理在线性电路中，流任一支路电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。 4.1叠加定理单独作用一个电源作用，其余电源不作用不作用的的电压源（u s=0)短路电流源(i s=0)开路如图电路，计算各支路电流。 用回路法(R1+R2)i a-R2i b=u s1-u s2-R2i a+(R2+R3)i b=u s2-u s3R11i a+R12i b=u s11R21i a+R22i b=u s22其中R11=R1+R2,R12=-R2,u s11=u s1-u s2R21=-R2,R22=R2+R3,u s22=u s2-u s3用行列式法解R1u s1R2u s2R3u s3i1i2i3+i ai b举例证明定理i b i aR2+R3+R1+u s1u s2u s3i1R11i a+R12i b=u s11R21i a+R22i b=u s22ssa22s1211s222221121122221211uRuRR RR RR uR ui?3s122s22121s22uRuR RuR?u s1-u s2u s2-u s3i a=i a1+i a2+i a3证得即回路电流满足叠加定理推广到l个回路,第j个回路的回路电流ll sllljl sjjjljR uRR uRR uRi?11111s11?第第j列llljsjjjj j ju u u us22s211s1?同样可以证明线性电阻电路中任意支路的电压等于各电源（电压源、电流源）在此支路产生的电压的代数和。 lllj jjjju uuus s22s211s1jj?u s1?u sb把把u si个系数合并为G jisibiji uG?1jb jij ji i ii?21第第i个电压源单独作用时在第第j个回路中产生的回路电流支路电流是回路电流的线性组合，支路电流满足叠加定理。 1.叠加定理只适用于线性电路求电压和电流；不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数)。 不适用于非线性电路。 2.应用时电路的结构参数必须前后一致。 应用叠加定理时注意以下几点5.叠加时注意参考方向下求代数和。 3.不作用的电压源短路；不作用的电流源开路4.含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控源应始终保留。 例例1.求图中电压u。 +10V4A6?+4?u解解: (1)10V电压源单独作用，4A电流源开路4A6?+4?uu=4V (2)4A电流源单独作用，10V电压源短路u=-4?2.4=-9.6V共同作用u=u+u=4+(-9.6)=-5.6V+10V6?+4?u例例2求电压U s。 (1)10V电压源单独作用 (2)4A电流源单独作用解:+10V6?I14A+U s+10I14?10V+6?I1+10I14?+U s6?I14A+U s+10I14?+U1+U1U s=-10I1+U1U s=-10I1+U1”U s=-10I1+U1=-10I1+4I1=-10?1+4?1=-6V U s=-10I1+U1”=-10?(-1.6)+9.6=25.6V共同作用U s=U s+U s=-6+25.6=19.6V10V+6?I1+10I14?+U s+U16?I14A+U s+10I14?+U1A I146101?A I6.146441?V U6.9464641?齐性原理当电路中只有一个激励(独立源)时，则响应(电压或电流)与激励成正比。 R u s r R ku s kr解解设设I L=1A例例3R1R3R5R2R L+U sR4+U L法一分压、分流。 法二电源变换。 法三用齐性原理（单位电流法）I LU?+-U?K=Us/U?U L=K IL R L可加性线性电路中，所有激励都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应也增大(或减小)同样的倍数。 R u s1r1Ru s2r2R k1u s1k1r1R k2u s2k2r2u s1u s2rR k u s1k u s2k rR线性例例4例例5例例6r1+r2u s1u s2R k2u s2k1r1+k2r2Rk1us1例7.解:采用倒推法设i=1A，推出此时us=34V。 则则求电流i。 R L=2?R1=1?R2=1?us=51V R1R1R1R2R2RL+usi+2V2A5A13A3A8A21A+3V+8V+21V+us=34V R2i=1A V5113451ssss.iuuiuuii?即对于给定的任意一个电路，其中第k条支路电压u k和电流i k已知，那么这条支路就可以用一个具有电压等于u k的独立电压源，或者用一个电流等于i k的的独立电流源来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。 A+u ki kA定理内容:=证明替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的u、i关系不变。 用u k替代后，其余支路电压不变(KVL)，A i k+u k支支路路k4.2替代定理注1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。 无电压源回路；无电流源节点(含广义节点)。 3.替代后其余支路及参数不能改变(一点等效)。 例.若要使试求R x。 其余支路电流也不变，故第k条支路i k也不变(KCL)。 用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支路u k也不变(KVL)。 2.替代后电路必须有唯一解0.5?0.5?+10V3?1?R x I x+U I0.5?,I Ix81?解用替代U=U+U=(0.8-0.6)I x=0.2I xR x=U/I x=0.2I x/I x=0.2?(或或U=(0.1-0.075)I=0.025I)=+0.5?0.5?1?+U I0.5?I810.5?0.5?1?+UI0.5?0.5?0.5?1?+U0.5?I81xI.I.I.I.U80105052511521?xI.I.I.U6007501815251?xx500250.I.I.IURx?工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的情况。 这时，可以将除我们需保留的支路外的其余部分的电路(通常为二端网络或称一端口络网络),等效变换为较简单的含源支路路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),可大大方便我们的分析和计算。 戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。 R3R1R5R4R2i R x a b+us4.3戴维宁定理和诺顿定理1.几个名词 (1)端口端口指电路引出的一对端钮，其中钮从一个端钮(如a)流入的电流一定等于从另一端钮(如b)流出的电流。 N a b ii (2)一端口(亦称二端网络)网络与外部电路只有一对端钮(或一个端口)联接。 (3)含源与无源一端口网络内部含有独立电源的一端口网络称为含源一端口。 网络内部不含有独立电源的一端口网络称为无源一端口。 2.戴维宁定理:任何一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的二端网络，对外电路来说，可以用一个电压源(U oc)和电阻R i的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于一端口的开路电压，而电阻等于一端口中全部独立电源置零后的输入电阻。 a biia b+-eqRocuSN证明:(a)(b)(对对a)利用替代定理，将外部电路用电流源替代，此时u,i值不变。 计算u值值。 a a bi外电路路+u SNbi外电路路a+-eqRocu+u证明:根据叠加定理，可得电流源i为零网络N中独立源全部置零(外电路开路时a、b间开路电压)则则此关系式恰与图(b)电路相同。 证毕！=+a bi+u a b+ua bi+uSNSN eqRocuu?i Rueq?i Ruuu ueqoc?3.小结 (1)戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压U oc，电压源方向与所求开路电压方向有关。 (2)串联电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后后，所得无源一端口网络的等效电阻。 等效电阻的计算方法当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法计算；13.小结2加压求流法或加流求压法。 开路电压，短路电流法。 323方法更有一般性。 (3)外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏伏-安特性等效)。 (4)当一端口内部含有受控源时，其控制电路也必须包含在被化简的一端口中。 例1.计算R x分别为1.2?、5.2?时的I。 I R x a b+10V4?6?6?4?解保留R x支路，将其余一端口网络化为戴维南等效电路a b+10V+U2+U1I R xI a b+R xeqRocU (1)求开路电压U oc=U1+U2=-10?4/(4+6)+10?6/(4+6)=-4+6=2V a b+10V+U2+U1+- (2)求等效电阻=4/6+6/4=4.8? (3)Rx=1.2?时，I=U oc/(R i+Rx)=2/6=0.333A Rx=5.2?时，I=U oc/(R i+Rx)=2/10=0.2A a b eqReqRocUeqR例2.已知i3解3?+i33R5R4R6R2R1R1su2su3?+1R2R1su2su3R5R6R4R?2810524404065432121R R RR R R Vu Vus s求电流i3+5?i3eqRsucdR?33.12121R RR RReqV uRRu uRuss ss40221212?5)(654654RR RRRRRcdAR RRuicd eqs53.333?含受控源电路戴维南定理的应用求求U0。 3?3?6?I+9V+U0a b+6I例2.ab+3?U0-+解 (1)求开路电压I=9/9=1A3?6?I+9V+ab+6I ocUocUV Uoc9?eqRocUI IUoc36? (2)求等效电阻方法1加压求流U0=6I+3I=9I I=I0?6/(6+3)=(2/3)I0U0=9?(2/3)I0=6I03?6?I+U0ab+6I I0方法2开路电压、短路电流6I1+3I=9I=-6I/3=-2I I=03?6?I+9V ab+6I I1eqR?600IUReqV Uoc9?scIA I Isc5.1691?65.19scoceqIUR (3)等效电路ab+3?U0-+6?9V V393630?UocUeqR例3.解 (1)a、b开路，I=0，加压求流法U0=(I0-0.5I0)?1+I0?1=1.5I0ab+U R0.5k?(含受控源电路)用戴维南定理求U。 +10V1k?1k?0.5I ab R0.5k?+U I1k?1k?0.5I ab+U0I I0ocUeqRV Uoc10?:)2(eqR求?kIUReq5.1001.5I=-10?I=-1/0.15mA即即ab10V+U R0.5k?1.5k? (3)等效电路开路电压、短路电流法求（已求出）求短路电流I sc(将a、b短路)另+10V1k?1k?0.5I ab IVUUoc5.25.05.15.0?ocUscIeqRscoceqIUR?V Uoc10?1011)5.0(?I I I IIsc，mA I sc15.01?scI?kIURscoceq5.115.010加流求压法求I=I0U0=0.5I0?1+I0?1=1.5I01k?1k?0.5I ab+U0II0?k IU Req5.100eqR任何一个含独立电源，线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。 4.诺顿定理诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到。 但须指出，诺顿等效电路可独立进行证明。 证明过程从略。 N ab ab scI)(eq eqRG例.求电流I。 12V2?10?+24V ab4?I+4?I ab (1)求I1=12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6A解2?10?+24V ab+I1I212V scIscIAIIIsc6.966.321?scI)(eq eqRG (2)求R i串并联R i=10?2/(10+2)=1.67? (3)诺顿等效电路:I=-Isc?1.67/(4+1.67)=9.6?1.67/5.67=2.83A Ri2?10?abb4?Ia1.67?-9.6A最大功率传输定理UoR0RUab(a)I SR0RUab(b)最大功率传输定理图负载电阻上的功率为RR RURI POO22)(?当当R变化时，负载上要得到最大功率必须满足的条件为0?dRdP0) (2) (0)(22?RRRRRRRRUdRddRdPeq eqeqoc故故解得R=R eq即当R=R eq时，负载上得到的功率最大。 RURR RUPeqoceqoc4)(202max?用实际的电压源或电流源向负载供电，只有当负载电阻等于电源内阻时，负载上才能获得最大功率，此结论称为最大功率传输定理。 2.匹配概念与正确理解最大功率传输定理通常把负载电阻等于电源内阻时的电路工作状态称为匹配状态。 应当注意的是，不要把最大功率传输定理理解为要使负载功率最大，应使实际电源的等效内阻eq等于L。 必须指