高中数学2.1向量的线性运算2.1.2向量的加法课后导练.docx_第1页
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2.1.2 向量的加法课后导练基础达标1.设()+()=a,而b是一非零向量,则下列结论正确的是( )ab a+b=a a+b=b |a+b|a|+|b|A. B. C. D.解析:a=()+()=()+()=0,ab.a+b=0+b=b.答案:A2.已知P为ABC所在平面内一点,当成立时,点P位于( )A.ABC的AB边上B.ABC的BC边上C.ABC的内部D.ABC的外部解析:,则P在ABC的外部(如右图).答案:D3.a、b、a+b均为非零向量,且a+b平分a与b的夹角,则( )A.a=b B.|a|=|b|C.|a|=2|b| D.以上都不对解析:由平行四边形法则及已知条件,平行四边形为菱形,所以邻边长度相等.答案:B4.向量()+()+化简后等于( )A. B. C. D.解析:原式=(+)+()=+=.应选C.答案:C5.已知正方形ABCD的边长为1,则|+|等于( )A.1 B. C.3 D.解析:|+|=2|=.答案:B6.设a表示“向东走3 km”,b表示“向北走3 km”,则a+b表示_.解析:如图,|a+b|=,=45.答案:向东北方向走 km7.若P为ABC的外心,且,则ABC的内角C=_.解析:,则四边形APBC组成平行四边形.又P为ABC的外心,|=|=|.因此C=120.答案:1208.若三个向量a、b、c恰能首尾相接构成一个三角形,则a+b+c=_.解析:由加法法则知首尾相接组成一个封闭图形的向量和为0.答案:0综合运用9.(2006上海高考,13) 如图所示,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是( )A. B.C. D.=0解析:,选C.答案:C10.(2006广东高考,4) 如图所示,D是ABC的边AB上的中点,则向量等于( )A. B.C. D.解析:由三角形法则,知=-=-,选B.答案:B11.已知|=|a|=3,|=|b|=3,AOB=60,求|a+b|.解:如图,|=|=3,四边形OACB为菱形.连OC、AB,则OCAB,AOB=60,AB=|=3.在RtBDC中,CD=.|=|a+b|=2=.拓展探究12.求证:三角形的三条中线构成的向量首尾相接正好构成一个三角形.证明:要证明三个向量首尾相接构成三角形,只要证明三个向量的和为0即可.如图所示,设ABC的三边对应的向量为a=,b=,c=,那么a+b+c=0,设D、E、F分别为三边BC、CA、AB的
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