高中数学第一章1.1.1正弦定理自我小测.docx

1.1.1 正弦定理自我小测1在ABC中，a1，C60，若c，则A的值为()A30 B60 C30或150 D60或1202已知在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若ac，且A75，则b等于()A2 B42 C42 D3在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b若2asin Bb，则角A等于()A B C D4设a，b，c分别是ABC中A，B，C所对边的边长，则直线xsin Aayc0与bxysin Bsin C0的位置关系是()A平行 B重合 C垂直 D相交但不垂直5若，则ABC是()A等边三角形 B有一内角是30的直角三角形C等腰直角三角形 D有一内角是30的等腰三角形6在ABC中，a1，bx，A30，则使ABC有两解的x的范围是_7在平地上有A，B两点，A在山的正东，B在山的东南，且在A的南偏西25距离为300米的地方，在A测山顶的仰角是30，则山高为_米(结果保留整数)8在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为_9已知a，b，c分别为ABC的A，B，C的对边，p(cos C，sin C)，q(1，)，且pq(1)求C的大小；(2)若sin Bcos 2B，且c3，求a，b的值10在ABC中，已知内角A，边BC2，设内角Bx，面积为y(1)求函数yf(x)的解析式和定义域；(2)求y的最大值参考答案1答案：A2解析：sin Asin 75sin(4530)由ac，可知C75，所以B30所以sin B由正弦定理，得b2答案：A3解析：由2asin Bb得2sin Asin Bsin B，故sin A，故A或又ABC为锐角三角形，故A答案：D4解析：由题设条件可知a0，sin B0，从而两条直线的斜率分别是k1，k2由正弦定理知，从而有k1k21，所以两直线垂直答案：C5解析：由正弦定理及已知条件对比发现sin Bcos B，sin Ccos C，故BC45，A90所以该三角形为等腰直角三角形答案：C6答案：(1，2)7解析：如图，设山高为CD，AB300米，ABD180(4565)70在ABD中，AD300sin 70在ACD中，CDADtan 30230(米)答案：2308解析：令ABc，BCa，则由正弦定理得2，则c2sin C，a2sin A，且AC120，故AB2BCc2a2sin C4sin A2sin C4sin(120C)2sin C44sin C2cos C2sin(C)故当C90时，AB2BC取最大值，为2答案：29分析：本题是三角函数与解三角形以及向量知识相结合的一道题目，由pq可得角C的正切值，进而求出角C；再由sin Bcos 2B，c3和正弦定理可求出a，b解：(1)pq，tan C又C(0， )，C(2)sin Bcos 2B12sin2B，2sin2Bsin B10sin B或sin B1(舍去)B，BA由正弦定理，得b，a210解：(1)由正弦定理，得AC4sin x，yf(x)4sin xsin ，定义域为(2)函数yf(