高中数学第一章1.3三角函数的诱导公式互动课堂学案.docx

1.3 三角函数的诱导公式互动课堂疏导引导1.角与+的三角函数关系图1-3-3如图1-3-1,设任意角的终边与单位圆的交点坐标为P1(x,y),由于角+的终边与角的终边关于原点对称,角+的终边与单位圆的交点P2与点P1关于原点O对称,因此P2的坐标是(-x,-y),由三角函数的定义得sin=y,cos=x,tan=,sin(+)=-y,cos(+)=-x,tan(+)=.从而得公式(二)sin(+)=-sincos(+)=-costan(+)=tan2.角与-的三角函数关系 如图1-3-2,设单位圆与角,角(-)的终边的交点分别为P1和P2,容易看出点P1和P2关于x轴对称,已知点P1的坐标为(x,y),则P2的坐标为(x,-y).由三角函数的定义得sin=y,cos=x,tan=,sin(-)=-y,sin(-)=x,tan(-)=-.图1-3-2公式(三)sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tan3.角与-的三角函数关系 如图1-3-3,设单位圆与角,角-的终边的交点分别为P1和P2,则P1、P2关于y轴对称,已知P1(x,y),则P2的坐标为(-x,y),由三角函数的定义得sin(-)=y,cos(-)=-x,tan(-x)=-.图1-3-3公式(四)sin(-)=sincos(-)=-costan(-)=-tan4.角与-的三角函数关系如图1-3-4,设任意角与单位圆的交点P1(x,y),由于角-的终边与角的终边关于直线y=x对称,角-的终边与单位圆的交点P2与P1关于直线y=x对称,因此点P2的坐标为(y,x),于是有cos=x,sin=y,cos(-)=y,sin(-)=x.图1-3-4公式(五) sin(-)=coscos(-)=sin由于+=-(-),由公式(四)及公式(五)可得公式(六)sin(+)=coscos(+)=-sin5.这六组公式必须注意的几个问题(1)公式中的角可以是任意角;(2)这六组诱导公式可以叙述为:+k2,+,-,-的三角函数值等于的同名三角函数值,前面加上一个把看成锐角是原函数值的符号.为了便于记忆,也可简单地说成:“函数名不变，符号看象限.”+,-+的三角函数值,等于的余名三角函数值,前面加上一个把看成锐角是原函数值的符号,记忆口诀为:“函数名改变，符号看象限.”这两套公式可以推广为:k+(kZ)的三角函数值,当k为偶函数时,得的同名函数值;当k为奇数时,得的异名函数值,然后在前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.概括为:“奇变偶不变,符号看象限.”这里的奇偶是指k的奇偶.活学巧用1.求下列各三角函数值.(1)sin();(2)cos();(3)tan(-405).解析:可先利用公式(二)把负角的三角函数转化成正角的三角函数,再利用公式(一)把绝对值大于2(或360)的角的三角函数转化成绝对值小于2(或360)的角的三角函数去求值.(1)方法一:sin()=-sin=-sin(+6)=-sin=-.方法二:sin()=sin(-6)=sin(-)=-sin=-.(2)cos()=cos=cos(+6)=cos=;cos()=cos(-6)=cos(-)=cos=.(3)tan(-405)=-tan405=-tan(45+360)=-tan45=-1;tan(-405)=tan(-45-360)=tan(-45)=-tan45=-1.2.求下列三角函数式的值.(1)sin495cos(-675);(2)3sin(-1 200)tan(-)-cos585tan().解析:(1)sin495cos(-675)=sin(135+360)cos675=sin135cos315=sin(180-45)cos(360-45)=sin45cos45=.(2)sin(-1 200)tan(-)-cos585tan()=-sin1 200(-)-cos(720-135)tan(-8-)=sin(1 080+120)-cos135tan(-)=-(-)(-1)=.答案:(1) ;(2) .3.已知sin是方程5x2-7x-6=0的根,求sin(+)sin(-)tan2(2-)tan(-)cos(-)cos(+)的值.解析:5x2-7x-6=0的两根为x=2或x=,sin=,cos=.tan=.原式=tan=.答案:.4.若f(sinx)=cos17x,求f()的值.解析:此类题目是诱导公式与函数之间的一种混合运算,在运算的过程中要理解函数表达式的意义,灵活运用诱导公式.f()=f(sin)=cos=cos(2+)=cos=cos(-)=-cos=-.答案:-.5.若sin(180+)+cos(90+)=-a,则cos(270-)+2sin(360-)的值是( )A.- B.- C. D.解